1、课时作业16数乘向量时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1已知，R，则在以下各命题中，正确命题的个数为(D)0，a0时，a与a的方向一定相同；0，a0时，a与a是共线向量；0，a0时，a与a的方向一定相同；|B.与同向，且|D.解析：2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，8a2b，与同向，且|.|.故选A.7已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为(A)A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因为ma3b与a(2m)b共线，所以存在实数，使ma3ba(2m)b，即解得m1或m3.8已知a，b是两个不共线的向量，1
2、ab，a2b(1，2R)，若A，B，C三点共线，则(D)A121 B121C1210 D1210解析：若A，B，C三点共线，则存在实数，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b0.又a，b不共线，所以11且2，消去得121.即1210.二、填空题(每小题5分，共15分)9化简：6(a3bc)4(abc)10a22b10c.解析：原式6a18b6c4a4b4c10a22b10c.10已知a、b不共线，实数x，y满足向量等式3xa(10y)b(4y5)a2xb，则x9，y8.解析：3xa(10y)b(4y5)a2xb可化为(3x4y5)a(2xy10)b0.a，b不共线，故a、b均不为零向量
3、，解之得.11.3e1，3e2，且，则2e1e2.解析：3e23e1，e2e1，2e1e2.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)计算下列各式：(1)3(2ab)2(4a3b)；(2)(4a3b)(3ab)b；(3)2(3a4bc)3(2ab3c)解：(1)原式6a3b8a6b2a3b；(2)原式ababb()a(1)ba；(3)原式6a8b2c6a3b9c(66)a(83)b(29)c11b11c.13(13分)如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M、N、C三点共线证明：设e1，e2，则：e1e2，e1e2
4、，e1，e2，e1e2，e1e1e2e1e2(e1e2)故，故M、N、C三点共线能力提升类14(5分)若O是平面内一定点，A，B，C是平面内不共线的三点，若点P满足(0，)，则点P的轨迹所在直线一定通过ABC的(C)A外心 B内心C重心 D垂心解析：设BC的中点为M，则有，即(0，)，M，P，A三点共线，点P的轨迹所在直线一定通过ABC的重心15(15分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则实数t为何值时，a，tb(tR)，(ab)三个向量的终点在同一条直线上？证明：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，需(R)，即abtba.，.当t时，a，tb，(ab)三个向量的终点在同一条直线上
