1、2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共40分）1已知tan（）=，且，则sin（）=（）ABCD2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2B=120，C=30，则a=（）A1BCD23已知向量=（2，1），=（1，k），则实数k的值为（）A2B2C1D14已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值为（）ABCD5已知如图是函数y=2sin（x+）（|）的图象上的一段，则（）A=，=B=，=C=2，=D=2，=6函数的单调减区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）7将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，
2、再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x8设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb9若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosxsinxcosx的最小值是（）A+B +C1D10已知点G是ABC的重心，且AGBG， +=，则实数的值为（）ABC3D2二、填空题（每题5分，共20分）11已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin212已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则的值为13在AB
3、C中，若tan=2sinC且AB=3，则ABC的周长的取值范围14对函数，有下列说法：f（x）的周期为4，值域为3，1；f（x）的图象关于直线对称；f（x）的图象关于点对称；f（x）在上单调递增；将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象其中正确的是（填上所有正确说法的序号）三、解答题（每题10分，共40分）15已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围16已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角
4、A满足f（）=，且sinB+sinC=，求bc的值17如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且AOM=，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tan=2，cos=，AO=15km（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB18在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值2015-
5、2016学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1已知tan（）=，且，则sin（）=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知tan（）=得到tan=，化为弦函数后与sin2+cos2=1联立求得cos的值，结合得范围得答案【解答】解：由tan（）=，得tan=，即 又sin2+cos2=1 联立解得cos=又，cos=sin（）=cos=故选：B2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2B=120，C=30，则a=（）A1BCD2【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理
6、可求A，再利用余弦定理即可解得a的值【解答】解：b=2B=120，C=30，由正弦定理可得：c=2，A=180BC=30，利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=12+42=4，解得：a=2故选：D3已知向量=（2，1），=（1，k），则实数k的值为（）A2B2C1D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值【解答】解：；k=2故选：A4已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可【解答】解：tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=tan
7、（+）（）=故选：C5已知如图是函数y=2sin（x+）（|）的图象上的一段，则（）A=，=B=，=C=2，=D=2，=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据周期可求得值，利用五点法作图的过程得2+=，由此可求值【解答】解：由图象知函数周期T=，所以=2又函数图象过点（，2），由五点法作图得，2+=，解得=所以=2，=故选C6函数的单调减区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）【考点】复合三角函数的单调性【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可【解答】解：令：，t=s
8、in（2x+）2k2x+2k+kxk+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kZ）故选B7将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）Ay=2cos2xBy=2sin2xCDy=cos2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A8设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcB
9、bacCcbaDacb【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小【解答】解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61，acb，故选D9若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosxsinxcosx的最小值是（）A+B +C1D【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次
10、函数性质推出y的最小值【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，y=t=（t1）2+1x是三角形的最小内角，x（0，t=sinx+cosx=sin（x+），t（1，当t=时，y取得最小值故选：A10已知点G是ABC的重心，且AGBG， +=，则实数的值为（）ABC3D2【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数的值【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于
11、D，由于G为重心，故D为中点，AGBG，DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，即=，=即故选B二、填空题（每题5分，共20分）11已知函数y=sin（x+）2cos（x+）（0）的图象关于直线x=1对称，则sin2【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=
12、sin（x+），其中sin=，cos=函数的图象关于直线x=1对称，+=+k，即=+k，则sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案为：12已知在ABC中，A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则的值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积【解答】解：在ABC中，A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =， =， =，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：13在ABC中，若tan=2sinC且A
13、B=3，则ABC的周长的取值范围（4，5【考点】正弦定理【分析】利用三角形的三角和为及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出C的大小，三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式asin+bcos=sin（+）将三角形的周长化简成y=Asin（x+）+k形式，利用三角函数的有界性求出ABC周长的取值范围【解答】解：由tan=2sinC及=，得cot=2sinC，=4sincos0，cos0，sin0，sin2=，sin=，=，C=，在ABC中，由正弦定理，得： =，ABC的周长y=AB+BC+CA=3+sinA+s
14、in（A）=3+（sinA+cosA）=3+2sin（A+），A+，sin（A+）1，所以，ABC周长的取值范围是（4，5故答案为：（4，514对函数，有下列说法：f（x）的周期为4，值域为3，1；f（x）的图象关于直线对称；f（x）的图象关于点对称；f（x）在上单调递增；将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象其中正确的是（填上所有正确说法的序号）【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，从而得出结论【解答】解：对函数，他的周期为=4，值域为3，1，故正确当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线对称，故正
15、确当x=时，f（x）=1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线对称，故错误在上， x+（，），故f（x）=2sin（x+）单调递增，故f（x）在上单调递增，故正确将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin（x+）+=2sin（x+）的图象，故错误，故答案为：三、解答题（每题10分，共40分）15已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（2）令得出x的范围，再去掉同向
16、的情况即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2当x=0时， =（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2当x=2时， =（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2综上，|=2或2（2）与夹角为锐角，2x+3x20，解得1x3又当x=0时，x的取值范围是（1，0）（0，3）16已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（）=，且sinB+sinC=，求bc的值【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）f
17、（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（）=，求出A的度数，将sinB+sinC=，利用正弦定理化简，求出bc的值即可【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，f（x）的最小正周期T=，2k+2x+2k+，kZ，f（x）的单调减区间为k+，k+，kZ；（2）由f（）=2sin2（）+=2sinA=，即sinA=，A为锐角，A=，由正弦定理可得2R=
18、，sinB+sinC=，b+c=13，由余弦定理可知：cosA=，整理得：bc=4017如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且AOM=，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tan=2，cos=，AO=15km（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB【考点】正弦定理【分析】（1）在AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且为锐角，可求sin，由正弦定理可得sinMAO，结合tan=2，可求sin，cos，sinA
19、BO，sinAOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在AOM中，A0=15，AOM=，且cos=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM22OAOMcosAOM=（3）2+152215=72所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km6分（2）cos，且为锐角，sin=，在AOM中，由正弦定理可得： =，即=，sinMAO=，MAO=，ABO=，tan=2，sin，cos=，sinABO=sin（）=，又AOB=，sinAOB=sin（）=在AOB中，AO=15，由正弦定理可得： =，即，解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30k
20、m12分18在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+（）求证：A、B、C三点共线；（）求的值；（）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x0，f（x）=（2m+）|的最小值为，求实数m的值【考点】三点共线；三角函数的最值【分析】（）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（）变形即可得到两向量模的比值；（）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（）由已知，即，又、有公共点A，A，B，C三点共线（），=，（）C为的定比分点，=2，cosx0，1当m0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0m1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1m2，得（舍）当m1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值22m，得综上所述，为所求2016年8月12日