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2020-2021学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3 二倍角的三角函数课时作业(含解析)北师大版必修4.doc

1、第三章 三角恒等变换 课时作业A组基础巩固1下列函数中,周期为1的奇函数是()Ay12sin2 xBysin(2x)Cytan x Dysin xcos x解析:D中,ysin 2x,T1,且sin(2x)sin 2x.答案:D2已知是第三象限角,若sin4cos4,则sin 2等于()A. BC. D解析:sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212(sin cos )2.(sincos)2为第三象限角,sin 0,cos 0,sin cos 0,sin cos .sin 22sin cos .答案:A3已知cos(),则sin(32)()A. BC. D解析:易得cos(2

2、)2cos2()12()21.又cos(2)cos(2)sin 2,所以sin(32)sin(2)sin 2().故选A.答案:A4已知sin ,且,则cos等于()A. B.C D解析:sin 0且,.cos ,cos.答案:A5设3,cos m,cos n,cos p,则下列各式正确的是()An Bn Cp Dp 解析:因为3,所以,cos ,即n,因为,所以,cos ,所以p.故选A.答案:A6已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0,bR),则A_,b_.解析:2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1,故A,b1.答案:17定义运算adbc,若cos

3、 ,0,则sin _.解析:由题意可知,sin cos sin cos sin(),因为0,所以00,所以cos cos 0,cos cos ,又因为在(0,)上,ycos x是减函数,所以,所以0,由原式知2sincos,所以tan,所以,所以.答案:9在ABC中,已知cos(A),求cos 2A的值解析:由cos(A)知0A.又由cos(A)得(cos Asin A),(cos Asin A)2,1sin 2A,sin 2A.从而cos 2A .10已知sin(x)sin(x),x(,),求sin 4x,cos 4x,tan 4x的值解析:sin(x)sin(x)sin(x)cos(x)s

4、in(x)cos(x)sin (2x)cos 2x,cos 2x.x(,),2x(,2)sin 2x.sin 4x2sin 2xcos 2x.cos 4x2cos2 2x121.tan 4x.B组能力提升1若sin(),则cos(2)等于()A BC. D.解析:cos(2)cos 2()2cos2()12sin2()12()21.答案:A2已知函数f(x)cos xsin(x),则下列结论中正确的是()Af(x)既是奇函数又是周期函数Bf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的最大值为1Df(x)在区间0,上单调递减解析:f(x)cos xsin(x)sin xcos xcos2xsin 2x

5、(1cos 2x)sin(2x),所以f(x)不是奇函数,f(x)的最大值不为1,f(x)在区间0,上不是单调函数,所以A,C,D错误令2xk,kZ,得x,kZ,当k0时,x,故f(x)的图像关于直线x对称,故选B.答案:B3若,sin 2,则tan _.解析:因为,则2,因为sin 2,所以cos 2,所以sin ,cos .所以tan .答案:4若tan()32,则_.解析:由tan()32,得tan .所以tan .答案:5(1)已知cos ,(,),求的值;(2)在ABC中,若cos A,求sin2cos 2A的值解析:(1)cos ,(,),sin ,.(2)sin2cos 2Acos 2A2cos2A12()21.6设函数f(x)cos(2x)sin2 x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cos B,f(),且C为锐角,求sin A.解析:(1)f(x)cos(2x)sin2 xcos 2xcos sin 2xsin sin 2x,函数f(x)的最大值为,最小正周期为.(2)由于f()sin C,sin C.C为锐角,C.由cos B得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.

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