1、3.4基本不等式基础巩固一、选择题1a、b、c是互不相等的正数，且a2c22bc，则下列关系中可能成立的是()AabcBcabCbacDacb答案C解析a、c均为正数，且ac，a2c22ac，又a2c22bc，2bc2ac，c0，ba，排除A、B、D，故选C2设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1b1，a21b21，则()Aa11b11Ba11b11Ca110，bn0，a1b1，a21b21，a11b11，等号成立时，b1b21，即此时an、bn均为常数列，故选D3若正数x、y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()ABC5D6答案C解析本题考查了均值不等式的应用由x3y5xy得1
2、，3x4y(3x4y)()25，当且仅当时，得到最小值5.4已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图、连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是()ARARBBRARBCRA0，所以RARB5已知a1，b1，且lgalgb6，则lgalgb的最大值为()A6B9C12D18答案B解析a1，b1，lga0，lgb0，又lgalgb6，lgalgb()2()29，故选B6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件
3、C100件D120件答案B解析由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y220，当且仅当x80等号成立二、填空题7已知2(x0，y0)，则xy的最小值是_答案6解析2，22，xy6.8若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析x2y2xy1，(xy)2xy1.又xy()2，(xy)2()21，即(xy)21.(xy)2.xy.xy的最大值为.三、解答题9已知a、b、cR，求证：(abc)解析，(ab)(a，bR等号在ab时成立)同理(bc)(等号在bc时成立)(ac)(等号在ac时成立)三式相加得(ab)(bc)(ac)(abc)(等号在abc时成立)10已知a0，b0
4、，且ab1，求证：(a1)2(b1)2.解析a0，b0，ab，(a1)(b1)，又ab1，3，(a1)2(b1)2，当且仅当ab时，等号成立(a1)2(b1)2.一、选择题1若a、b、c、d、x、y是正实数，且P，Q，则有()APQBPQCPQDPQ答案C解析QP.2已知x，则f(x)有()A最大值B最小值C最大值1D最小值1答案D解析x，x20，则f(x)1，等号在x2即x3时成立3已知yx0，且xy1，那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyyDx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy.x2xy；a|ab|b；a2b24ab3b2；ab2，其中恒成立的序号为()ABCD答案D解析a、
5、bR时，ab2，1，不恒成立，排除A、B；ab22恒成立，故选D二、填空题5建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元答案1 760解析设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：y48080248032048032021 760.当且仅当x 即x2时，y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元6已知在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是_答案3解析以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则AB方程为1，x，yR，12，xy3.三、解答题7若x0，y0，xy1，求证：(1)(1)9.解析证法一：左边(1)(1)11119右边当且仅当xy时，等号成立证法二：xy1，左边(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()549右边当且仅当xy时，等号成立8已知a、b、cR，求证：abc.解析a、b、cR，均大于0，又b22a，c22b，a22c，三式相加得bca2a2b2c，abc.