1、靖远四中2019-2020学年度第一学期月考试卷高三数学（理科） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A.命题“，”的否命题是“，” B.函数的最小值是C.“若，则”是真命题 D.的充要条件是3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D.4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为 A. B. C. D. 5. 已知，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数y的图象大致为() 7. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程是()A.B C D4x4y10
2、8. 已知为第二象限的角，则 =( ) 座号：A. B. C. D. 9.将函数的图象上所有点的纵坐标不变、横坐标缩短到原来的倍后，再将所有点向左移动个单位后得到函数，则对的图象，下列说法正确的是（ ） A.它的周期是 B.它的图象关于直线对称 C.它的图象关于点对称 D.它在区间上单调递增10.“a2”是“函数f(x)|xa|在1，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.若函数在上的最大值为3，则的取值范围为（ ）A.B C D12. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(
3、x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6 C(3,5) D(4,6)选择题答题卡：123456789101112二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.14. 设是周期为的奇函数，当时，则 15.函数f(x)(x21)22的极值点是_.16. 已知函数，若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_. 三、 解答题 （共计70分 ） 17.（10分）（1）已知，求 的值 （2）已知 ，求的值18. （
4、12分） 已知实数，设有两个命题：命题：函数是上的单调减函数；命题：对于，不等式恒成立若命题为真，为假，求实数的取值范围 19.（12分） 已知，分别是内角，的对边， 若，求； 设，且，求的面积20.（12分） 已知函数，. 求的最小正周期和单调递减区间；若，求的最大值及取得最大值时对应的的值21. （12分）为奇函数. 求实数的值； 解不等式22. （12分） 已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围参考答案与试题解析靖远四中2019-2020学年度第一学期模拟考试高三数学（理科）
5、一15 CCDCB 610 DCABA 1112 BC二13 14 15 0， 16 三、 解答题 （共计70分 ） 17.（10分）解：原式又 ， 原式（2） ， ，又 ， ， 18.（12分）解：若函数是上的单调减函数，则，若对于，不等式恒成立，则判别式，即，若为真，为假，则和有且只有一个为真命题，则若为真为假，则即；若为真为假，则即. 综上所述，若为真，为假，则的取值范围是，或19.（12分） ，由正弦定理可得：，代入可得， ， ， ，由余弦定理可得：由可得：， ，且， ，解得 20.（12分）解：因为，所以，函数的周期为，即函数的最小正周期为令，解得，所以的单调递减区间为().因为，得
6、， ，所以，函数的最大值为此时，即函数的最小值为此时，即21.（12分）解：因为为奇函数，所以，即，所以，解得，因此，（舍）；因为且，所以函数在定义域内单调递增，而可化为：，不等式等价为：解得，即不等式的解集为22.（12分）已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围解析：(1)h(x)的定义域为(0，)，当a3时，h(x)3ln x2x，h(x)2，h(x)的单调递减区间是和(1，)(2)问题等价于aln x有唯一的实根，显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实根构造函数(x)xln x，则(x)1ln x.令(x)1ln x0，得xe1.当0xe1时，(x)0，(x)单调递减，当xe1时，(x)0，(x)单调递增，(x)的极小值为(e1)e1.则要使方程xln x有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0.故实数a的取值范围是e(0，)
