1、课时作业24两角和与差的正切函数时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1求值：(C)A BC D解析：tan(4515)tan30.故选C2若tan，则tan等于(C)A BC2 D2解析：tan，tan2.3若A15，B30，则(1tanA)(1tanB)的值为(B)A1 B2C1 D2解析：tan(AB)tan451，1.tanAtanB1tanAtanB(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB2.4ABC中，tanAtanB1，则ABC为(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：tanAtanB10.tanA0且
2、tanB0(否则A、B同为钝角，不可能)，tan(AB)0，90AB180，0C90.5若tan()，tan()，那么tan()的值等于(A)A BC D2解析：()()，tan()tan()().6若sin，tan()1，且是第二象限角，则tan(C)A BC7 D解析：因为sin，为第二象限角，所以cos，所以tan.因为tan()，所以1，解得tan7.7已知tan，tan是关于x的一元二次方程x26x20的两个实数根，则(C)A1B1C2D2解析：tan，tan是关于x的一元二次方程x26x20的两个实数根，tantan6，tantan2.则2.8已知tan110a，求tan10的值，
3、那么以下四个答案中：；a；a正确的是(D)A BC D解析：tan110tan70a，则tan2102atan1010，tan10a，由于tan1100，a0，tan10a，故正确又tan10tan170，故正确二、填空题(每小题5分，共15分)9在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C.解析：由已知得tanAtanB(1tanAtanB)，tan(AB).A，B均为ABC的内角，0AB.AB.C.10已知、均为锐角，且tan，则tan()1.解析：tantan()，均为锐角，tan()tan1.11已知tan()mtan()，且sin2()5sin2，则实数m.解析：设A，B，则2
4、()AB,2AB因为sin2()5sin2，所以sin(AB)5sin(AB)，所以sinAcosBcosAsinB5(sinAcosBcosAsinB)，所以6cosAsinB4sinAcosB，所以2tanA3tanB故m.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)如图，ABC中，BAC45，BC边上的高AD将BC分成2 cm和3 cm两段，求ABC的面积解：设BAD，CAD，ADx.在RtADB中，tan.在RtADC中，tan.tan451，即1.解这个方程，得x6或x1(舍)故SABC5615(cm2)13(13分)在ABC中，tanBtanC
5、tanBtanC，tanAtanB1tanAtanB，试判断ABC的形状解：由tanBtanCtanBtanC，得tanBtanC(1tanBtanC)若tanBtanC1，则tanB.故在ABC中，BC，BC，即A，此时tanA无意义，与题设矛盾tanBtanC1，tan(BC).又BC(0，)，BC.同理，tanAtanB1tanAtanB，tan(AB).AB(0，)，AB.又ABC，A，BC，ABC为等腰三角形能力提升类14(5分)已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若tan，则sin(BC)(B)A B1C D解析：由tan，得tan，所以tan(A)tan，所以Ak，kZ，所以Ak，kZ.因为角A为三角形的内角，所以A，所以sin(BC)1，故选B15(15分)是否存在锐角和，使2，且tantan2，同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由解：存在解法一：由得.tan().将代入得tantan3.tan，tan是方程x2(3)x20的两根解得x11，x22.若tan1，则与为锐角矛盾tan1，tan2，代入得，满足tan2.解法二：由得，代入得：tan()tan2tan2tan2(3)tan20，tan1或2.若tan1，则，.若tan2.代入得tan1.不合题意故存在，使同时成立