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2020-2021学年高中数学 第三章 三角恒等变形 课时作业22 3.doc

1、课时作业22同角三角函数的基本关系时间:45分钟满分:100分基础巩固类一、选择题(每小题5分,共40分)1已知cos,是第三象限的角,则sin(C)A BC D解析:sin.2已知sin,且是第三象限的角,则tan的值为(A)A BC D解析:方法1:由已知得cos,则tan.方法2:由sin知,本题实质是考查“勾股数”(5,12,13)是第三象限的角,cos,tan.3已知tan2,则sin2sincos2cos2(D)A BC D解析:将要求的式子向tan转化原式,选D4已知2,则sincos的值为(C)A BC D解析:解法一:2,()24,sincos.解法二:2,tan3,sinc

2、os.5(tanx)cos2x(D)Atanx BsinxCcosx D解析:原式()cos2xcos2x.6记cos(80)k,那么tan100(B)A BC D解析:sin80,所以tan100tan80.7化简sin21sin22sin23sin289的结果是(B)A89 BC45 D解析:sin1cos89,sin2cos88,sin89cos1,故设cos289cos288cos22cos21t,则2t89.t.8已知,且sincosa,其中a(0,1),则tan可能等于(C)A3 BC D解析:因为sincosa,a(0,1),两边分别平方可得sincos0,所以sin,所以|co

3、s|sin|,借助三角函数的图像可知0,则1tan0,故满足题意的值为.二、填空题(每小题5分,共15分)9已知sincos,则sin3cos3.解析:sincos,sin22sincoscos212sincos,sincos,sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(1).10已知是第二象限的角,tan,则cos.解析:本题考查了同角三角函数关系tan,又sin2cos21,又为第二象限角,cos0,cos.11已知sin,cos.若是第二象限角,则实数a的值为.解析:依题意得解得a.故实数a的值为.三、解答题(共25分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

4、12(12分)求证:2(1sin)(1cos)(1sincos)2.证明:证法1:左边112sin2cos2sincos1sin2cos22sincos2(cossin)12(cossin)(cossin)2(1sincos)2右边证法2:左边22sin2cos2sincos,右边1sin2cos22sin2cos2sincos22sin2cos2sincos,所以左边右边13(13分)已知sin,cos是方程6x26ax14a0的两根(1)求a的值;(2)若(0,),求sincos,tan的值解:(1)由根与系数的关系,得sincosa,sincos.由得a2(sincos)212sinco

5、s1,整理得3a24a40,解得a或a2.当a2时,12246(18)720,符合题意a的值为.(2)由(1)知a,且sincosa,sincos.又(0,),sin0,cos0.sincos.由,得,tan.能力提升类14(5分)若角的终边落在直线xy0上,则的值等于(D)A2 B2C2或2 D0解析:的终边在直线yx上,tan1,原式,(1)当在第二象限时,原式tantan0.(2)当在第四象限时,原式tantan0.15(15分)是否存在角,(,),(0,),使等式sin(3)cos(),cos()cos()同时成立?解:存在已知可化为sinsin,coscos,22,得sin23cos22,即2cos21,cos2.,cos,或.当时,由,得cos.(0,),.当时,由,得cos,(0,),但此时不符合式子,故舍去当,时,可使两个等式同时成立

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