1、平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示A级基础巩固1(多选)下面几种说法中正确的有()A相等向量的坐标相同B平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C一个坐标对应唯一的一个向量D平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应解析：选ABD由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，A、B、D正确2若向量a(2x1，x23x3)与相等，且A(1，3)，B(2，4)，则x的值为()A1B1或4C0 D4解析：选A由已知得，(21，43)(1，1)，a(2x1，x23x3)与相等，解得x1.故选A.3若(1，1)，(0，1)，(a，b)，则ab()A1 B
2、0C1 D2解析：选A(0，1)(1，1)(1，0)，故a1，b0，ab1.4已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为()A(4，5) B(5，4)C(3，2) D(1，3)解析：选A设D点坐标为(x，y)，则(4，3)，(x，y2)，由，得D(4，5)5已知平行四边形ABCD中，(3，7)，(2，3)，对角线为，则()A(1，10) B(5，4)C(4，6) D(5，2)解析：选C四边形ABCD为平行四边形，(1，10)，(5，4)，(1，10)(5，4)(4，6)6在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是()A(2，2) B(2，2)C(
3、1，1) D(1，1)解析：选D因为A(2，2)，B(1，1)，所以(1，1)故选D.7已知点A(2，1)，B(2，3)，O为坐标原点，且，则点C的坐标为_解析：设C(x，y)，则(x2，y3)，(2，1)由，则x0，y4.点C的坐标为(0，4)答案：(0，4)8若A(2，1)，B(4，2)，C(1，5)，则_解析：法一：由题意得(2，3)，(3，3)，所以(2，3)(3，3)(1，6)法二：(1，6)答案：(1，6)9.如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30角求点B和点D的坐标和与的坐标解：由题知B，D分别是30，120角的终边与单位圆的交点设B(x1，y1)，D(x2，
4、y2)由三角函数的定义，得x1cos 30，y1sin 30，B.x2cos 120，y2sin 120，D.，.10已知a，B点坐标为(1，0)，b(9，12)，c(2，2)，且abc，求点A的坐标解：b(9，12)，c(2，2)，bc(9，12)(2，2)(7，10)，即a(7，10).又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)，则(1x，0y)(7，10)，即A点坐标为(8，10)B级综合运用11如果将，绕原点O逆时针方向旋转120得到，则的坐标是()A. B.C(1，) D.解析：选D设绕原点O逆时针方向旋转120得到的的坐标为(x，y)，则x|cos(12030)，y|sin(12030
5、)，由此可知B点坐标为，故的坐标是.故选D.12(多选)已知向量i(1，0)，j(0，1)，关于坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论，正确的结论有()A存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)B若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2且y1y2C若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点不一定是原点D若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)解析：选AC由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a(1，0)(1，3)，但11，故B错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C正确；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，
6、y)是以a的起点是原点为前提的，故D错误13已知点A(3，4)与B(1，2)，点P在直线AB上，且|，则点P的坐标为_解析：设P点坐标为(x，y)，|.当P在线段AB上时，.(x3，y4)(1x，2y)，解得P点坐标为(1，1)当P在线段AB延长线上时，.(x3，y4)(1x，2y)，此时无解综上所述，点P的坐标为(1，1)答案：(1，1)14在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)(1)若，求点P的坐标；(2)若0，求的坐标解：(1)因为(1，2)，(2，1)，所以(1，2)(2，1)(3，3)，即点P的坐标为(3，3)(2)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以解得所以点P的坐标为(2，2)，故(2，2)C级拓展探究15已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点解：设D点的坐标为(x，y)，当平行四边形为ABCD时，由(1，2)，(3x，4y)，且，得D(2，2)当平行四边形为ACDB时，由(1，2)，(x3，y4)，且，得D(4，6)当平行四边形为ACBD时，由(5，3)，(1x，3y)，且，得D(6，0)，故D点坐标为(2，2)或(4，6)或(6，0)5