1、高考资源网（） 您身边的高考专家河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，22复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A20B25C50D不存在4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则
2、“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，116在ABC中，a，b，c分别是内角A，BC的对边，C=2A，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，则cosC=（）ABCD7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A4+4+5B2+2+CD2+2+38利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个A2B3C4D59已知点A（1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点
3、距函数”，给定下列三个函数：y=x+2（1x2）；y=；y=x+4（x）其中，“点距函数”的个数是（）A0B1C2D310设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+111四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥SABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A2B2CD+112已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n
4、）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知函数f（x）=cosx+2x+1，则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为14已知P为ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为15若实数a、b、c成等差数列，点P（1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：16已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤17设向量=（cosxsinx，1），=（2sinx，1），其中0，xR，已知函数f（x）=的最小正周期为4（）求的值；（）若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根，且，求f（x0）的值18某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为4000元
6、的概率19如图：在三棱锥PABC中，AB=AC=2，BC=4，PC=2，点P在平面ABC内的射影恰为ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点（1）求证：平面PAG平面BCM；（2）当M为AP中点时，求三棱锥MPGC的体积20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（）求椭圆C1，C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值21已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k3）xk+2（1）函数f（
7、x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设kZ，当x1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合I=x|3x3，xz，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）等于（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：集合I=x|3x3，xZ=
8、2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，IB=0，1，则A（IB）=1故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选D点评：本题
9、主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A20B25C50D不存在考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a142=2=2=20解答：解：正数组成的等比数列an，a1a20=100，a1a20=a7a14=100，a7+a142=2=2=20当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20故选：A点评：本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键注意均值定理的合理运用4已知，表示两个不同
10、的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选B点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题5设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2
11、，6C2，10D3，11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：=1+2，设k=，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）=1+2，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1k5，则22k10，31+2k11，即的取值范围是3，11，故选：D点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义结合分式的性质，利用数形结合是解决本题的关键6在ABC中，a，b，c分别是内角A，BC的对边，C=2A，sin2B+sin2
12、Csin2A=sinBsinC，则cosC=（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，根据C=2A，得到cosC=cos2A，利用二倍角的余弦函数公式化简将cosA的值代入求出cosC的值即可解答：解：已知等式sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，利用正弦定理化简得：b2+c2a2=bc，cosA=，C=2A，cosC=cos2A=2cos2A1=故选：A点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键7已知一个三棱柱的三
13、视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）A4+4+5B2+2+CD2+2+3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，分别计算出棱柱的底面面积，底面周长和高，代入棱柱表面积公式，可得答案解答：解：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为：1，故底面三角形的面积为：11=，底面周长为：1+，棱柱的高为2，故棱柱的表面积：S=2+（1+）2=2+2+3，故选：D点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题8利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+
14、y2=10内的共有（）个A2B3C4D5考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（3，6）、（2，5）、（1，4）、（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，1）其中（0，3）、（1，2）（2，1）、（3，0）满足x2+y210，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有4个，故选：C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运
15、行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9已知点A（1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：y=x+2（1x2）；y=；y=x+4（x）其中，“点距函数”的个数是（）A0B1C2D3考点：进行简单的合情推理 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数
16、，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：对于，过A作直线y=x+2的垂线y=x+1，交直线y=x+2于D（，）点，D（，）在y=x+2（1x2）的图象上，故y=x+2（1x2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，y=表示以（1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，过A作直线y=x+4的垂线y=x1，交直线y=x+4于E（，）点，E（，）是射线y=x+4（x）的端点，故y=x+4（x）的图象上不存在两点B、C，
17、满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键10设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）Ay=5x+1By=4x+1Cy=x+1Dy=3x+1考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据对称性确定B的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程解答：解：由题意，曲
18、线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k2）x，x=0或x=不妨设A（，k+1）（k2）|AB|=|BC|=（0）2+（k+11）2=10k32k2+k12=0（k3）（k2+k+4）=0k=3直线l的方程为y=3x+1故选：D点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键11四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，
19、B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥SABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A2B2CD+1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，判断四棱锥体积最大时S的位置，然后求解底面ABCD的中心与顶点S之间的距离即可解答：解：四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥SABCD的体积最大时，顶点S与球心的连线恰好底面ABCD的一边的中点，如图：此时球心O到底面中心F的距离为：OF=1即EF=OF=1，SEF=45，SE=，SF=所求距离为：故选：C点评：本题考查球的内接体，几何体
20、的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力12已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn=（）ABCD考点：数列与函数的综合 专题：综合题分析：根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在2n2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为Sn解答
21、：解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为Sn=故选B点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比
22、数列的求和公式进行求和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知函数f（x）=cosx+2x+1，则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为xy+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数，令x=0，可得f（0），求出f（0），即可求出切线方程解答：解：f（x）=cosx+2x+1f（x）=+sinx+2f（0）=1，又f（0）=1，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y1=x，即xy+1=0故答案为：xy+1=0点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题14已知P为ABC所在的平面内一点
23、，满足的面积为2015，则ABP的面积为1209考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：取AB中点D，根据已知条件便容易得到，所以三点D，P，C共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到解答：解：取AB中点D，则：=；D，P，C三点共线，如图所示：；=1209故答案为：1209点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式15若实数a、b、c成等差数列，点P（1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：4考点：等差数列的性质；点到直线的距离公式 专题：等差数列与等比数列分析：由
24、题意可得动直线l：ax+by+c=0过定点Q（1，2），PMQ=90，点M在以PQ为直径的圆上，求出圆心为PQ的中点C（0，1），且半径为 求得点N到圆心C的距离，再减去半径，即得所求解答：解：因为a，b，c成等差数列，故有2b=a+c，即a2b+c=0，对比方程ax+by+c=0可知，动直线恒过定点Q（1，2）由于点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，即PMQ=90，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C（0，1），且半径为 =，再由点N到圆心C的距离为NC=4，所以线段MN的最小值为 NCr=4，故答案为：4点评：本题主要考查等差数列的性质，直线过定点问题、
25、圆的定义，以及点与圆的位置关系，属于中档题16已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围是，1考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：分别作出函数y=log2（1x）+1，（x1）和y=x23x+2的图象，观察函数值在0，2内的图象，讨论最小值和最大值的情况，对a讨论，a=1，a1，a1，以及a，a，的情况，即可得到结论解答：解：分别作出函数y=log2（1x）+1，（x1）和y=x23x+2的图象，由于函数f（x）的值域是0，2，则观察函数值在0，2内的图象，由于f（1）=log22+1=2，f（0）=0230+2=2，显然a=
26、0不成立，a=1成立，a1不成立，又f（）=+1=0，若a，则最小值0取不到，则a，综上可得，即有实数a的取值范围是，1故答案为：，1点评：本题考查已知函数的值域，求参数的范围，考查数形结合的思想方法，注意观察和分析，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设向量=（cosxsinx，1），=（2sinx，1），其中0，xR，已知函数f（x）=的最小正周期为4（）求的值；（）若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根，且，求f（x0）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin
27、（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得的值（）求得 方程2t2t1=0的两根，可得，可得x0的值，从而求得f（x0）的值解答：解：（） =2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=，因为 T=4，所以，=（） 方程2t2t1=0的两根为 ，因为 ，所以 sinx0（1，1），所以，即又由已知 ，所以 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题18某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进
28、行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为4000元的概率考点：互斥事件的概率加法公式；概率的意义 专题：概率与统计分析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是
29、3000元和4000元，问题得以解决（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率解答：解：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）=0.15，P（B）=0.12，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100，
30、而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24，由频率估计概率得P（C）=0.24点评：本题主要考查了用频率来表示概率，属于基础题19如图：在三棱锥PABC中，AB=AC=2，BC=4，PC=2，点P在平面ABC内的射影恰为ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点（1）求证：平面PAG平面BCM；（2）当M为AP中点时，求三棱锥MPGC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取BC中点D，连接AD、PD，由已知条件推导出PGBC，AGBC，从而得到BC平
31、面PAG，由此能够证明平面PAG平面BCM（2）利用三棱锥MPGC的体积=，可得三棱锥MPGC的体积解答：（1）证明：取BC中点D，连接AD、PD，PG平面ABC，PGBC，等腰ABC中，G为重心，AGBC，BC平面PAG，平面PAG平面BCM；（2）解：ABC中，AD=6，GD=2，BC平面PAG，CDPD，PD=2，GP=6，三棱锥MPGC的体积=4点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥MPGC的体积的求法，正确运用平面PAG平面BCM的判定是关键20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1：的
32、长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（）求椭圆C1，C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由题意可设直线的方程为：与椭圆C2的方程联立消掉x得y的二次方程，则0，由弦长公式可表示出|MN|，由点到直线的距离公式可表示出F2MN的高h，则F2MN的面积S=，变形后
33、运用基本不等式即可求得S的最大值；解答：解：（）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c由已知a=2，b=m，椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，即，即bm=b2=an=1，b=m=1，椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：联立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，F2MN的高即为点F2到直线的距离F2MN的面积，等号成立当且仅当，即时，即F2MN的面积的最大值为点评：本题考查椭圆方程及其性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式求函数的最值，考查学生的运算能力、分析解决问
34、题的能力21已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k3）xk+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设kZ，当x1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可（2）由于存在x01，e，使f（x0）g（x0），则kx02lnx0a，只需要k大于h（x）=的最小值即可（3）分离参数，得到k，构造函数
35、，求函数的最小值即可解答：解：（1）f（x）=1+lnx，f（e）=1+lne=k3k=5，（2）由于存在x01，e，使f（x0）g（x0），则ax02x0lnx0，a设h（x）=则h（x）=，当x1，e时，h（x）0（仅当x=e时取等号）h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=0，因此a0（3）由题意xlnx（k3）xk+2在x1时恒成立即k，设F（x）=，F（x）=，令m（x）=xlnx2，则m（x）=1=0在x1时恒成立所以m（x）在（1，+）上单调递增，且m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，所以在（1，+）上存在唯一实数x0（x0（3，4）使m（x）=0当1xx0时m（x）0即F（x）0，当xx0时m（x）0即F（x）0，所以F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，F（x）min=F（x0）=x0+2（5，6）故kx0+2又kZ，所以k的最大值为5点评：本题考查导数在研究函数的单调性、函数恒成立的问题，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力，属于难题- 19 - 版权所有高考资源网