1、永昌县第一高级中学2016-2017-1期中试卷高二数学（理）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（） A30 B45 C60 D1202某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，173已知直线 和直线相互垂直，则a的值为（） A1 B C1 D或14数4557、1953、5115的最大公约数应
2、该是 （ ） A651 B217 C 93 D31 来5已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（ ） A8 B11 C14 D176直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是() A3xy40 B3xy40 C3xy40 Dx3y407.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（） A20 B25 C22.5 D22.758 给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填人 的条件是（） Ai10Bi10Ci5Di5 9.圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（） A2 B
3、C D10已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D411.设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是A BC D12已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，) C，2) D，2)第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13把二进制数化为十进制数，结果为 14. 一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为 15. 运行如图所示的程序，其输出的结果
4、为 16. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_.三.解答题（本大题共6个小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 分别求满足下列条件的直线方程（）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y1=0的直线；（）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（1，0）的直线18.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程； （2）估计使用年限为10年
5、时，维修费用是多少？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。19（本小题满分12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（3）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.20（本小题满分12分）已知点A（4，0），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，且圆心C在
6、l上（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；（2）若圆心C在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线方程21. （本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积22. （本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦
7、AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由永昌县第一高级中学2016-2017-1期中试卷高二数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5AABCB 6-10 CCDBB 11-12DC二、填空题（每小题5分，共20分）13 51 14 15 1 16 2三、解答题第（17题10分其余各小题12分，共70分）17解：（）所求直线行于l1，所求直线的斜率为2，又过点为（0，1），由点斜式可得直线方程为y+1=2（x0），即2x+y+1=0；（）所求直线直线与l2垂直，可设直线方程为xy+m=0，过点P（1，0），则m=1，故所求直线方程为xy+1=018. 解：（1） 线性
8、回归方程为： （2）当时，（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元。19.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 甲 乙8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 18 7 5 1 10 1 1（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（3）解：（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲1.3乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.119.14S乙0.
9、9因为S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定20. 解：（1）CO=CA，点C在OA的中垂线x=2上，又C在y=2x4，C（2，0），圆C的半径为1，圆的方程为C：（x2）2+y2=1；（2）联立得：，解得：，即C（3，2），设切线为y=k（x4），依题意有，解得：k=，此时切线方程为3x+4y12=0，当切线斜率不存在时：x=4也适合，则所求切线的方程为3x+4y12=0或x=421（1）圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(
10、x1)2(y3)22由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为x3y80又|OM|OP|2，O到l的距离为，所以|PM|，SPOM，故POM的面积为22解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225(2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22 (5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，)(3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x2)4， 即xay24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上所以1024a0，解得a由于(，)，故存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB
