1、课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1在梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，则CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行B异面C相交D平行或异面D由条件知CD，故CD与内的直线平行或异面2若直线l不平行于平面，且l，则下列四个命题正确的是()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l相交B依题意，直线lA(如图)，内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线3下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB平面MNP的图形是()A BCDD过AB的体对角面
2、与面MNP平行，故成立；中易知ABNP，故也成立4P是ABC所在平面外一点，E，F，G分别是AB，BC，PC的中点，则图中与过E，F，G的截面平行的线段条数是()A1 B2 C3D4B由题意知EFAC，FGPB，AC平面EFG，PB平面EFG，即有2条与平面EFG平行的线段5如图，CD，EF，AB，若AB，则CD与EF的位置关系是()A平行 B相交C异面D平行或相关AABCD，同理可证ABEF，EFCD.二、填空题6如图，三棱锥ABCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当EFGH是菱形时，AEEB_mnAC
3、平面EFGH，EFAC，HGAC.EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且ANNB12，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG_a由题意易知GND1M，由ANNB12，M为A1B1的中点得ANABA1B1A1M.，GND1Ma.8如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，则四边形BCFE的形状一定是_梯形四边形ABCD为矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD.平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE为梯形三
4、、解答题9如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1平面DBC1.证明A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连结B1C交BC1于点E，则B1EEC.连结DE，在AB1C中，ADDC，B1EEC，DEAB1.又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG.证明ACA1C1，而AC平面A1EC1，A1C1平面A1EC1.AC平面A1EC1.而平面A1EC1平面AB1CFG，AC平面AB1C，ACFG.等级过关练1下列说
5、法中正确的是()A平行于同一平面的两直线平行B若直线a平行于平面内的一条直线b，则直线a平面C若两平行直线中的一条与平面相交，则另一条也与平面相交D若直线a与平面内的无数条直线相交，则直线a在平面内CA中两直线可以平行也可以相交或异面，B中a也有可能在平面内，D中直线a也可能与平面相交2如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，H分别是BD，DC，AB的中点，设过这三点的平面为，则在下图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面平行的直线条数有()A1 B2C3D4B如图，过F作FGAD交AC于G，连接HG，HE，EF，显然平面EFGH就是平面.在BCD中，EFBC，EF，BC，B
6、C.同理，AD.所以在所给的6条直线中，与平面平行的有2条3在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_平面ABC，平面ABD连结AM并延长交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC.又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.5如图，直线l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线求证：B1D1l.证明BB1DD1，四边形BDD1B1是平行四边形，B1D1BD.B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD.平面AB1D1平面ABCDl，B1D1平面AB1D1，B1D1l.