1、第二章 推理与证明21合情推理与演绎推理21.1合情推理1下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析由实数运算的知识易得C项正确答案C2根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 11
2、1 111.答案B3下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析由图知：三白二黑周而复始相继排列，3657余1.第36颗珠子的颜色为白色答案A4设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，则x2，x3，x4分别为_猜想xn_.解析x2f(x1)，x3f(x2)x4f(x3)，xn.答案，5观察下列各式918,16412,25916,361620，.这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为_解析由已知四个式子可分析规律：(n2)2n24n4.答案(n2)2n24n46已知正项数
3、列an满足Sn，求出a1，a2，a3，a4，并推测an.解a1S1，又因为a10，所以a11.当n2时，Sn，Sn1，两式相减得：an，即an，所以a22，又因为a20，所以a21.a32，又因为a30，所以a3.a42，又因为a40，所以a42.将上面4个式子写成统一的形式：a1，a2，a3，a4，由此可以归纳出an.(nN)7下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有：(xy)nxnynD把(ab)c与(xy)z类比，则有
4、：(xy)zx(yz)解析A错误，因为logaxlogaylogaxy(x0，y0)；B错误，因为sin(xy)sin xcos ycos xsin y；对于C，则有(xy)nCxnCxn1yCxnryrCyn；D正确，为加乘法的结合律，故选D.答案D8设0，已知a12cos ，an1，猜想an()A2cos B2cos C2cos D2 sin解析法一a12cos ，a22 2cos ，a32 2cos ，猜想an2cos .法二验n1时，排除A、C、D，故选B.答案B9把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)试求第七个三角形数是_
5、解析观察知第n个三角形数为123n，当n7时，28.答案2810平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质性质_；性质_.答案六条棱长相等四个面都全等11在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明；(2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)解(1)数列 S20S10，S30S20，S40S30也是等数数列，且公差为300.该结论是正确的(证明略)(2)对于kN*，都有数列S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列，且公差为k2d.12(创新拓展)如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为、，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解在长方形ABCD中，cos2cos2221.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、，则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos22221.