1、第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词和存在量词的意义3能正确地对含一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.课时作业01知识梳理 诊断自测02考点探究 明晰规律03微突破 提升素养01 知识梳理 诊断自测 课前热身 稳固根基 知识点一 简单的逻辑联结词1命题中的_叫做逻辑联结词2命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断且、或、非知识点二 全称量词与存在量词的概念1
2、全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_”表示2全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(2)若命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题()(3)“pq”的否定是“(綈 p)(綈 q)”；“pq”的否定是“(綈p)(綈 q)”()(4)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题()2小题热身(1)已知 p：2 是偶数，q：2 是质数，
3、则命题綈 p，綈 q，pq，pq 中真命题的个数为()A1B2C3D4B解析：p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题(2)已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i，命题q：复数 1i12i的虚部为15i，则下面为真命题的是()A(綈p)(綈q)B(綈p)qCp(綈q)DpqC解析：由已知可得，复数z满足(zi)(i)5，所以z 5ii6i，所以命题p为真命题；复数 1i12i 1i12i12i12i 3i5，其虚部为15，故命题q为假命题，命题綈q为真命题所以p(綈q)为真命题，故选C.(3)命题 p：x0R，x20 x010 的否定是()Ax0R，x2
4、0 x010BxR，x2x10CxR，x2x10Dx0R，x20 x011解析：因为全称命题的否定为特称命题，且对结论进行否定，所以该命题的否定为x0R，cosx01.(5)已知命题 p：“x0,1，aex”；命题 q：“x0R，使得 x204x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是_e,4解析：若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使得x204x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,402 考点探究 明晰规律 课堂升华 强技提能 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】(1)设a，b，c是非零
5、向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)A(2)已知命题 p1：函数 y2x2x在 R 上为增函数，p2：函数 y2x2x在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2；q3：(綈 p1)p2 和 q4：p1(綈 p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4C【解析】(1)由题意知命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以 pq 为真命题故选 A.(2)y2x在 R 上是增函数，y2x在 R 上是减函数，y2x2x在 R 上是增函数，p1：函数 y
6、2x2x在 R 上为增函数是真命题p2：函数 y2x2x在 R 上为减函数是假命题，故 q1：p1p2 是真命题，q2：p1p2 是假命题，q3：(綈 p1)p2 是假命题，q4：p1(綈 p2)是真命题故真命题是 q1，q4，故选 C.方法技巧 判断含有逻辑联结词命题真假的三个步骤(2020荆州调研)已知命题 p：方程 x22ax10 有两个实数根，命题 q：函数 f(x)x4x的最小值为 4，给出下列命题：pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)(綈 q)，则其中真命题的个数为()A1B2C3D4C解析：在方程 x22ax10 中，由于 4a240，所以方程 x22ax10 有两个实数根，即命
7、题 p 是真命题；当 x0 时，f(x)x4x的值为负值，故命题 q 为假命题所以 pq，p(綈q)，(綈 p)(綈 q)是真命题，故选 C.考点二 全称命题与特称命题【例 2】(1)若命题 p：对任意的 xR，都有 x3x210，则綈 p 为()A不存在 x0R，使得 x30 x2010B存在 x0R，使得 x30 x2010，函数 f(x)(lnx)2lnxa 有零点B【解析】(1)命题p：对任意的xR，都有x3x210，函数f(x)(lnx)2lnxa 有零点，D 为真命题综上可知选 B.方法技巧全称命题与特称命题的真假判断及其否定命题命题形式真假判断方法否定形式全称命题xM，p(x)所
8、有对象为真则命题为真，存在一个对象为假则命题为假x0M，綈p(x0)特称命题x0M，p(x0)存在一个对象为真则命题为真，所有对象为假则命题为假xM，綈 p(x)已知 f(x)exx，g(x)lnxx1，命题 p：xR，f(x)0，命题 q：x0(0，)，g(x0)0，则下列说法正确的是()Ap 是真命题，綈 p：x0R，f(x0)0 得 x0，由 f(x)0 得 x0，xR，f(x)0 成立，即 p 是真命题g(x)lnxx1 在(0，)上为增函数，当 x0 时，g(x)0，则x0(0，)，g(x0)0 成立，即命题 q是真命题綈 p：x0R，f(x0)0，綈 q：x(0，)，g(x)0.综
9、上，只有选项 C 正确考点三 根据命题的真假求参数的取值范围【例3】已知p：存在x0R，mx 2010，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，求实数m的取值范围【解】依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时，则有 m240，2m2.因此由 p，q均为假命题得m0，m2或m2，即 m2.所以实数 m 的取值范围为2，)一题多变1.本例条件不变，若 p 且 q 为真，则实数 m 的取值范围为_(2,0)解析：依题意，当 p 是真命题时，有 m0；当 q 是真命题时，有2m2，由m0，2m2，可得2m0.2本例条件不变，若 p 且
10、q 为假，p 或 q 为真，则实数 m的取值范围为_(，20,2)解析：若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，则 p，q 一真一假当 p 真 q 假时m0，m2或m2，所以 m2；当 p 假 q 真时m0，2m2，所以 0m2.所以 m 的取值范围是(，20,2)3本例中的条件 q 变为：存在 x0R，x20mx010，所以 m2 或 m2.由m0，2m2，得 0m2，所以 m 的取值范围是0,2方法技巧根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题：可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题(2)含逻辑联结词问题：求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据题意确定每个命题的真假；由各个
11、命题的真假列关于参数的不等式(组)求解 已知命题 p：关于 x 的方程 x2ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2x2ax4 在3，)上是增函数若 p 或 q是真命题，p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是()A(12，44，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)C解析：命题 p 等价于 a2160，即 a4 或 a4；命题 q 等价于a43，即 a12.由 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假若 p 真 q 假，则 a12；若 p 假q 真，则4a0)，若存在 x1，x20,1，使得 f(x1)g(x2)成立，则实数 a的取
12、值范围是_；(2)已知函数 f(x)x22xa 和 g(x)2x x1，对任意 x11，)，总存在 x2R 使 g(x1)f(x2)成立，则实数 a 的取值范围是_；12a43(，1(3)已知函数 f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的 x1，x21,4有 f(x1)g(x2)恒成立，则实数 m 的取值范围是_；(4)已知 f(x)ln(x21)，g(x)12xm，若对x10,3，x21,2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是_(，0)m14【解析】(1)当 x0,1时，f(x)0,1，g(x)22a，23a2，由题意得0,122a，23a2.若0,122a，23
13、a2，则 22a1 或 23a2 0，即 a43.故实数 a 的取值范围是12a43.(2)因为 f(x)x22xa(x1)2a1，所以 f(x)a1，)因为 g(x)2x x1在1，)上单调递增，所以 g(x)2，)由题意得 a12，所以 a1，故实数 a 的取值范围是(，1(3)f(x)x22x3(x1)22，当 x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则 f(x)ming(x)max，即 22m，解得 m0，故实数 m 的取值范围是(，0)(4)当 x0,3时，f(x)minf(0)0，当 x1,2时，g(x)ming(2)14m，由 f(x)ming(x)min，得 014m，所以 m14.故实数 m 的取值范围是 m14.已知函数 f(x)x4x，g(x)2xa，若x112，1，x22,3，使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围为()Aa1Ba1Ca2Da2A解析：由题意知 yf(x)在 x12，1上的最小值为 f(1)5，g(x)在2,3上的最小值为 g(2)4a，所以 f(x)min5，g(x)min4a，所以 54a，即 a1，故选 A.温示提馨请 做：课时作业 3PPT文稿（点击进入）