1、 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则等于（ ） A B C D【答案】D考点：集合的运算.2.若非空集合，则能使成立的所有的 集合是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B.考点：子集的概念及不等式的解法.KS5U3.函数的值域为（ ） A B C D【答案】AKS5UKS5U【解析】试题分析：因(当且仅当,即时取等号),故,即,故应选A.考点：基本不等式和对数函数的性质.4.已知，则的解析式可取为（ ） A B C D【答案】C【解
2、析】试题分析：令,则,所以,故函数的解析式为,故应选C.考点：函数的概念及换元法的运用.5.设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ） A B C D【答案】C考点：映射的概念和理解.6.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因二次函数的对称轴为,且时,函数值,当时,因此当时, .故当,故应选C.考点：二次函数的图象和性质.7.函数的定义域是（ ）A BC D【答案】A考点：对数函数的单调性及运用.8.设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：结合函数的图象可知:当时,；当时,且函数是单调递
3、减的,故当或时,不等式恒成立.故应选A.考点：函数的图象和性质及运用.9.下列函数值域是的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因答案A中的值域中可以取负数,故不正确;答案C和D中的值域中的可以取得,故不正确,故应选B.考点：函数的值域及确定方法.10.设，若是的最小值，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A考点：函数的最值及求法.KS5U【易错点晴】分段函数是高中数学中重要的内容和考点.涉及到分段函数的问题较多,常见的有分段函数的定义域、值域、解析式、最大小值、方程、不等式等问题.解答这类问题时,一定要搞清分段函数的对应形式及约束条件,然后依据题设条件解决所要解决的问题.解
4、答本题时要先求出函数的最小值,即的值为.然后再建立不等式,求出实数的取值范围是.11.存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题设可得,即,令,因,且函数是单调递增的,故,则,故应选D.考点：函数方程思想的灵活运用.【易错点晴】函数方程思想是高中数学中重要的内容和考点.所谓函数方程思想就是函数问题常常运用方程的思路求解;而方程(不等式)问题常常运用函数思想求解.解答本题时要充分利用题设条件,先将不等式问题中的参数分离出来,得到即,再令函数,进而将问题转化为求函数的最小值问题.因,容易验证函数是单调递增的,故,则,从而获得答案.12.已知函数，构造函数，定
5、义如下：当时，当时，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值【答案】B考点：函数的图象和性质.【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先求出函数的解析式为.再依据题设条件和分类整合思想画出的图象如图,结合图象可以看出,函数的最小值为,但无最大值.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若，则满足这一关系的集合的个数为 .【答案】KS5UKS5UKS5U考点：子集个数的计算KS5U14.的值域是 .【答案】且【解析】试题分析：因,故当时,
6、 ,则；当时, ,应填且.考点：分式函数的值域及求法【易错点晴】分式函数的值域问题一直是高中数学中重要难点问题.这类问题的求解要依据题设条件,具体问题具体分析.一般来说,当函数的解析式为时,其值域为；当函数的解析式为时,可取分母将其整理成一元二次方程的形式,再运用判别式建立不等式求解.本题中的解析式是,通过因式分解,发现当, 此时,则；当时, ,由此可得答案且.15.已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 .KS5UKS5U【答案】【解析】试题分析：因且,故,应填.考点：映射的概念及运用16.定义“符号函数”，则不等式的解集是 .KS5UKS5U.KS5U【答案】考点：符号函数的性质及不等式
7、的解法【易错点晴】分类整合思想是高中数学中的四大数学思想之一,分类时既要按需分类,又要不重不漏,分类后还要及时进行整合.解答本题时依据题设中新定义的“符号函数”将不等式中的按分三类进行分类，然后再解得到的三个不等式组成的不等式组，最后还要将所求得的三个不等式组的解集整合到一起,得到原不等式组的解集.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，说明理由.【答案】存在或.【解析】试题分析：借助题设条件和补集的定义,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：，且，即，解得当时，为A中元素；当时，；当时
8、，这样的实数存在，是或. 考点：补集的概念及有关知识的综合运用18.已知函数定义域为，求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】(1)；(2).考点：函数的定义域和对数函数的图象及有关知识的综合运用KS5U19.求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用换元转换法求解；(2)借助题设条件运用换元法转化为二次函数的问题求解；(3)运用基本不等式求解.试题解析： (1)设，则原函数可化为，又，.故，所以的值域为.（2）换元法：设，则，原函数可化为，原函数值域为.(3) ，当且仅当时，即时等号成立.，原函数的值域为.考点：换元
9、法、二次函数、基本不等式和转化与化归的数学思想及有关知识的综合运用【易错点晴】函数的值域的求解方法一直是困扰学生的知识点和高中数学中的难点.函数值域的求解方法虽然较多,但是当然也要依据问题的特征具体问题具体分析.本题的几个问题的求解中分别运用转化化归法、换元法、基本不等式法等数学思想和方法.第一题转化为求函数的值域；第二题则运用换元法将问题转化为求二次函数的值域问题；第三题先将分式进行等价变形,创造出基本不等式的运用情境,进而运用基本不等式求出函数的最小值,从而求出函数的值域为.20.已知函数的定义域为，函数的值域为，求、.【答案】，.，得，对数函数为增函数，.KS5UKS5U考点：对数函数的
10、定义及一元一次不等式的解法及有关知识的综合运用21.两城相距100km，在两城之间距A城x（km）处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离（km）的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度.（1）求x的取值范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数；（3）核电站建在A城多远，才能使供电总费用y最少？【答案】(1)；(2)；(3)当时，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解.试题解析：（1）的取值范围是；（2
11、）；（3），所以当时，故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少.考点：二次函数的图象和性质及有关知识的综合运用22.已知集合，如果，求实数的取值范围.【答案】.，方程在区间上至少有一个实数解.首先，由，得或.当时，由及知，方程只有负根，不符合要求；当时，由及知，方程有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程至少有一个根在区间内.综上所述，所求的取值范围为.考点：二次函数与二次方程的关系及有关知识的综合运用KS5U【易错点晴】数学思想是解答数学问题的灵魂和钥匙,常用的数学思想有函数方程、化归转化、分类整合、数形结合四大数学思想.本题在解答时需要运用和涉及的数学思想有化归转化、函数方程和分类整合三大数学思想和方法.求解时先将集合问题转化为方程在区间至少有一个实数根,然后再运用分类整合思想对和进行分类验证和推理,从而求得实数的取值范围是.