1、20132014学年度第一学期高三年级五调考试 数学（理）试卷 解析版本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设i是虚数单位，则复数 的虚部是()A. B C. D【答案】B虚部是 ，选B2.已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题【答案】Cp真，q假，命题是真命题3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ ） A B. C
2、D.【答案】C下层2个半，上层一个单位正方体组成。 故选C4以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4【答案】B是真命题5. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为( )A127B255C5
3、11D1023【答案】B等比数列的公比,且,48成等差数列,则，的前8项和为2556程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入()AK10? BK10? CK 9? DK11?【答案】A程序运行的结果S1320=，故填A。7.已知则等于（ ）A. B. C. D.【答案】C由得，故，故选C8.已知菱形ABCD的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】D到菱形的四个顶点的距离大于1的概率等于9.函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B关于的方程的根
4、为，画出的图像，数形结合知选B10.已知向量满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A，知夹角为，特殊化，可设，所以，则圆的圆心为半径为表示圆上的点到点距离，所以的最小值为11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A. B. C. D. 与关系不确定【答案】C利用双曲线的定义。12数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ）A.84 B.168 C.76 D.152 【答案】A具体排出数列，可知只会出现9个不同的数，故满足这种条件的不同数列的个数为第卷 非选择
5、题 （共90分）二、填空题（每小题5分，共20分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.已知的展开式中的系数是35，则= 【答案】1的系数是35所以，令x=0，得，令x=1，得14.已知f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式 的解集是_ 【答案】f(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，所以，故15.已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= 【答案】根据抛物线定义，,双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，所以16.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D
6、1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 【答案】如图，E,F， E1，F1为四等分点，. 点所构成ABCFC1AD1A1E1F1ENMDAB1A的轨迹是平行四边形EFE1F1,周长等于2EF+2EE1=。三、解答题（共70分.解答应写在答题纸的相应位置，并写出必要的文字说明、推理过程）17. （本小题满分12分）已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.【答案】解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理-6分所以=当且仅当时,-12分18.（本
7、小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。 （1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【答案】见解析（1）03060240P（2）乙一次抽奖中奖的概率为19. （本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设. ()求二面角的大小； ()在上是
8、否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.【答案】()二面角的大小为() 解：()设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，则设则平面即 2分设平面的法向量为 则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分()设得 10分面存在点使面此时12分20. （本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.【答案】（1）（2）（1），又 4分（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，|=3，；5分当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得 7分令所以由
9、上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 10分设内切圆半径，则即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大所以， 12分21. （本小题满分12分）已知函数(其中).() 若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式；() 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.【答案】() () () 实数的取值范围是()因为 2分因为为的极值点,所以由,解得3分检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故.4分() 当时,不等式,整理得,即或6分令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；8分() 当时, 因为,所以,所以在上是增函数
10、. 当时, 时,是增函数,. 若,则,由得； 若,则,由得. 若,不合题意,舍去.综上可得,实数的取值范围是 12分(亦可用参变分离求解).请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分10分）已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长【答案】（）解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分23. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴
11、为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。【答案】（1）点在直线上（2）解：（1）直线即 直线的直角坐标方程为，点在直线上。 （2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 24. （本小题满分10分）已知函数（1）解不等式（2）若.求证：.【答案】（1）不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3（2）见解析解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5； 当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x34分所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()，即|ab1|ab|6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分