1、平面向量数量积的坐标表示A级基础巩固1a(4，3)，b(5，6)，则3|a|24ab等于()A23B57C63 D83解析：选D3|a|24ab3(4)2324(4536)83.故选D.2已知A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形解析：选B由已知(1，1)，(3，3)，所以cos A0，则A.故选B.3平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2C4 D12解析：选Ba(2，0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.4若向量(3，1)，n(2，1)，且n7，则n()
2、A2 B2C2或2 D0解析：选B，n()n，即nnn，nnn752.5已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为()A. B.C. D.解析：选D向量a在向量b上的投影向量为b，其坐标为(1，).故选D.6设向量a(x1，x)，b(1，2)，且ab，则|a|_解析：因为ab，所以ab0，则x1(x)20，解得x1，则|a| .答案：7已知a(1，3)，b(1，y)若a与b的夹角为45，则y_解析：ab13y，|a|，|b|，a与b的夹角为45，cos 45.解得y2或y(舍去)答案：28已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b_解析：设b(x，
3、y)|b| 1，x2y21.abxy，x2(1x)21.4x26x20.2x23x10.x11，x2，y10，y2.(1，0)是与x轴平行的向量，舍去，b.答案：9已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1，0)，e2(0，1)(1)试计算ab及|ab|的值；(2)求向量a与b夹角的余弦值解：(1)ae1e2(1，0)(0，1)(1，1)，b4e13e24(1，0)3(0，1)(4，3)，ab413(1)1，|ab| .(2)设a，b的夹角为，ab|a|b|cos ，cos .10已知三点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)(1)求证：ABAD；(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的
4、坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1，1)，(3，3)又1(3)130，ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)又(1，1)，解得点C的坐标为(0，5)(2，4)，(4，2)，|2 ，|2 ，8816.设与的夹角为，则cos .故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为.B级综合运用11已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC2，AD1，梯形所在平面内一点P满足2，则()A B1C2 D2解析：选B建立如图所示的平面直角坐标系，因为ADBC，ABC90，ABBC
5、2，AD1，所以B(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，D(1，2)，所以(0，2)，(2，0)，因为2，所以2(0，2)(2，0)(2，2)，故(1，1)，故P(1，1)，(0，1)，(1，1)，所以011(1)1.12已知a，b，c均为单位向量，且|ab|1，则(ab)c的取值范围是()A0，1 B1，1C， D0， 解析：选C由a，b为单位向量和|ab|1的几何意义，可知|ab|，设ab与c的夹角为，则(ab)c|ab|c|cos cos ，cos 1，1，(ab)c的取值范围为， 13设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知
6、p(1，2)，pq(4，3)，则q的坐标为_解析：设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)，q(2，1)答案：(2，1)14如图，在ABC中，0，|8，|6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点(1)求的值；(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：(1)以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，直线l为y轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意易知|BC|10，则D(0，0)，B(5，0)，C(5，0)，A，此时，(10，0)，所以(10)014.(2)是一个常数理由如下：设点E的坐标为(0，y)(y0)，此时，所以(10)014，为常数，故的值是一个常数C级拓展探究15.在平面直角坐标系xOy中，给定A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设O，A，B不在同一条直线上，如图所示，你能用A，B的坐标表示出OAB的面积吗？并给出理由解：SOAB|x1y2x2y1|.理由如下：如图所示，记tOA，a(y1，x1)，则容易验证，a是与垂直的单位向量过B作OA的垂线BC.因为a为单位向量，所以由向量数量积的几何意义可知BC|a|，因此，OAB的面积为SAOBCAO|a|t.5