1、综合学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式的运算结果为纯虚数的是(C)Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析A中，i(1i)2i(12i1)2；B中，i2(1i)(1i)1i；C中，(1i)212i12i；D中，i(1i)ii21i，故选C2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，复数z1，z3在复平面内的对应点关于虚轴对称，z132i，则z2z3(C)A13 B13C512i D512i解析由题意知z232i，z332i，所以z2z3(32i
2、)(32i)96i6i4512i故选C3执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S等于(B)A1B1C1D1解析第一次循环，T1，S1，K2；第二次循环，T，S1，K3；第三次循环，T，S1，K4；第四次循环，T，S1，K5，循环结束，输出S1，故选B4由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中(A)A正方体的体积取得取大B正方体的体积取得取小C正方体各棱长之和取得取大D正方体各棱长之和取得取小解析利用类比猜想得“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得取大”，故选A5下列是用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax(a0，且a1)在(
3、，)上是减函数，y2x是指数函数，所以y2x在(，)上是减函数该结论显然是错误的，其原因是(A)A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D以上都可能解析大前提是：指数函数yax(a0，且a1)在(，)上是减函数，显然不正确，故选A6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是(D)Af(x)x2Bf(x)Cf(x)lnx2x6Df(x)sinx解析第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项知，函数f(x)sinx为奇函数，且存在零点，故选D7某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千
4、元)进行统计调查后发现，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(A)A83%B72%C67%D66%解析因为(，7.765)在回归直线0.66x1.562上，所以7.7650.661.562，则9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%8已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(D)A BC D解析 因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知二、多项选择题(
5、本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题是真命题的是(ABC)A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|解析任意复数zabi(a，bR)的模|z|0总成立，故A为真命题；由复数相等的条件zabi(a，bR)0|z|0，故B为真命题；令z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)若z1z2，则有a1a2，b1b2，所以|z1|z2|，反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如当z113
6、i，z213i时，|z1|z2|，而z1z2，故C为真命题；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D为假命题故选ABC10下列说法正确的是(ACD)A相关关系是一种非确定性关系B线性回归方程对应的直线x，至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好解析对于A，相关关系是一种非确定的关系，而函数关系是一种确定的关系，A选项正确；对于B，回归直线x过样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的
7、中心点(，)，但并不一定过样本数据中的某一个点，B选项错误；C、D显然正确，故选ACD11随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100算得K29.616附表P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的结论不正确的是(ABD)A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有99%以上的把握认
8、为“生育意愿与城市级别有关”D有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析K29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选ABD12某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分为预赛和决赛两个阶段，下表为10学生的预赛成绩，其中有三个数据漏记了(见表中空白处)学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳(单位：次)63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断不正确的为(ABC
9、)A4号学生一定进入30秒跳绳决赛B5号学生一定进入30秒跳绳决赛C9号学生一定进入30秒跳绳决赛D10号学生一定进入30秒跳绳决赛解析进入立定跳远决赛的学生是1、3、4、6、7、8、9、10号的8个学生，由同时进入两项决赛有6人可知，1、3、4、6、7、8、9、10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3、6、7号学生成绩依次排名为1、2、3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，所以1、3、6、7、10进入30秒跳绳决赛，故选ABC三、填空题(本大题共4个小题，每小题
10、5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13复数z，则|z|_解析解法一：z1i，|z|解法二：z，|z|14已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的回归方程为1.3x1，则m_3.1_.x1234y0.11.8m4解析由已知得(1234)2.5(0.11.8m4)(5.9m)(，)在直线1.3x1上，所以1.32.512.25，(5.9m)2.25，解得m3.115观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_567891011121381_解析第1个等式有1项，从1开始；第2个等式有3项，从2开始；第3个等式有5项，
11、从3开始；第4个等式有7项，从4开始每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为56789101112138116为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程x.已知i225，i1 600，4，该班某学生的脚长为24 cm，据此估计其身高为_166_cm解析i225，i22.5i1 600，i160又4，160422.570则线性回归方程为4x70将x24代入得y166其身高约为166 cm
12、四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(1)计算()2；(2)复数zxyi(x、yR)满足z2i3i，求复数z的对应点Z所在的象限解析(1)原式ii(2)由z2i3i得(x2y)(y2x)i3i，解得x，y，zi，复数z对应点Z的坐标为(，)，即在第二象限18(本题满分12分)关于复数z的方程z2(ai)z(i2)0(aR)(1)若此方程有实数解，求a的值；(2)用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚数根解析(1)设zmR，代入方程可得m2(ai)m(i2)0，即m2am2(m1)i0，则m2am20，且m10，故m1，
13、a1(2)假设原方程有纯虚数根，令zni，nR且n0，则有(ni)2(ai)ni(i2)0，整理可得n2n2(an1)i0，则，对于，判别式0，方程无解，故方程组无解，即假设不成立，从而原方程不可能有纯虚数根19(本题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工
14、作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2，其中nabcd)根据调查的数据，是否有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；解析K22.7782.706所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”20(本题满分12分)已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：3解析解法一：(分析法)要证3，只需证
15、明1113，即证6而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得2，2，2从而6故3得证解法二：(综合法)a、b、c全不相等，与，与，与全不相等2，2，2三式相加得6，(1)(1)(1)3，即321(本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形中包含f(n)个小正方形(1)求f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析(
16、1)由图可知，f(1)1，f(2)145，f(3)14813，f(4)1481225，f(5)148121641(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842；f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，f(n)f(n1)4(n1)，将上述n1个式子相加得f(n)f(1)4123(n1)42n(n1)2n22n，f(n)f(1)2n22n2n22n1(3)当n2时，()，1(1)1(1)22(本题满分12分)某工厂每日生产一种产品x(x1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，Y的一组统计数据，如下表：日产
17、量x(吨)12345日销售额Y(万元)512161921(1)请判断ybxa与ydlnxc中，哪个模型更适合刻画x，Y之间的关系，可从函数增长趋势方面给出简单的理由；(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出Y关于x的回归方程，并估计当日产量x6时，日销售额是多少(结果保留整数)参考公式：线性回归方程x中，参考数据：0.96,5ln 112ln 216ln 319ln 421ln 586，ln 61.8，(ln 1)2(ln 2)2(ln 3)2(ln 4)2(ln 5)26.2解析(1)ydlnxc更适合刻画x，Y之间的关系理由如下：x值每增加1，函数值的增加量分别为7,4,3,2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的增长存在较大差异，故ydln xc更适合刻画x，Y之间的关系(2)令zln x，由题意得14.6，所以10，14.6100.965，所以所求的回归方程为10ln x5.当x6时，销售额为10ln 6523(万元)