1、集合的表示A组学业达标1已知集合AxN|x6，则下列关系式错误的是()A0A B1.5AC1A D6A解析：A0,1,2,3,4,5，故选D.答案：D2集合0,1,2,3,4,5,6,7用描述法可表示为()Ax|x是不大于7的整数BxN|x7CxQ|0x7Dx|0x7解析：集合0,1,2,3,4,5,6,7表示前7个自然数，故用描述法可表示为xN|x7答案：B3集合AxR|2x230中元素的个数是()A不确定 B2 C1 D0解析：集合A中的代表元素x是方程2x230的根，而方程2x230无解，不存在这样的x满足集合A，故A中元素个数为0.答案：D4集合xZ|1x5的另一种表示形式是()A0,
2、1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5解析：集合xZ|1x50,1,2,3,4答案：A5下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；集合M1,2与N(1,2)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D以上都不对解析：0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；集合M是实数1,2的集合，而集合N是实数对(1,2)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示答案：D6用符号“”或“”填空(1)2_R,2_x|x
3、；(2)3_x|xn21，nN；(3)(1,1)_y|yx2；(1,1)_(x，y)|yx2解析：(1)2R，而2，2x|x(2)要判定3是否为集合中的元素，只需分析方程n213(nN)是否有解n213，nN，3x|xn21，nN(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而y|yx2表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)y|yx2集合(x，y)|yx2表示抛物线yx2上的点构成的集合(点集)，且满足yx2，(1,1)(x，y)|yx2答案：(1)(2)(3)7已知集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_解析：4A，1612a0，a4.故Ax|x23x401,
4、4答案：1,48已知集合Ax|2x2，xZ，By|yx21，xA，则集合B用列举法表示为_解析：由题意知A1,0,1，而By|yx21，xA，所以B1,2答案：1,29选择适当的方法表示下列集合：(1)被5除余1的正整数组成的集合；(2)24的所有正约数组成的集合；(3)在平面直角坐标系内，两坐标轴上的点组成的集合；解析：(1)x|x5k1，kN(2)1,2,3,4,6,8,12,24(3)(x，y)|xy010.用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合解析：阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为1x3，纵坐标y的取值范围为0y3.故阴影部分的点构成的集合为(x，y)|1x3,
5、0y3B组能力提升11已知集合Px|x2k，kZ，Qx|x2k1，kZ，Rx|x4k1，kZ，aP，bQ，则有()AabPBabQCabRDab不属于P，Q，R中任意一个解析：设a2m(mZ)，b2n1(nZ)，所以ab2m2n12(mn)1.又mnZ，故与集合Q中元素特征x2k1(kZ)相符合，说明abQ，故选B.答案：B12设a，b都是非零实数，则y可能取值组成的集合为()A3 B3,2,1C3，2,1 D3，1解析：当a0，b0时，y3；当a0，b0时，y1；当a0，b0时，y1；当a0，b0时，y1.答案：D13已知集合A1,2,3，B1,2，C(x，y)|xA，yB，用列举法表示集合
6、C_.解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)故集合C可表示为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)答案：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)14已知A2,3，a22a3，B|a3|,2，若5A，且5B，则a_.解析：5A，a22a35.a2或a4.又5B，|a3|5.a2，且a8，a4.答案：415已知集合AxR|ax23x10，aR(1)若1A，求a的值；(2)若A为单元素集合，求a的值；(3)若A为双元素集合，求a的取值范围解析：(1)1A，a12
7、3110，a2.(2)当a0时，x；当a0时，(3)24a0，a.a0或a时A为单元素集合(3)当a0，且(3)24a0，即a时，方程ax23x10有两解，a且a0.16集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Cx|x6n3，nZ(1)若cC，问是否存在aA，bB，使cab；(2)对于任意aA，bB，是否一定有abC？并证明你的结论解析：(1)令c6m3(mZ)，则c3m13m2.令a3m1，b3m2(mZ)，则cab.故若cC，一定存在aA，bB，使cab成立(2)不一定有abC.证明如下：设a3m1，b3n2，m，nZ，则ab3(mn)3.因为m，nZ，所以mnZ.不妨设mnk，则ab3k3(kZ)当k为偶数，即k2p(pZ)时，ab6p3，此时abC.当k为奇数，即k2q1(qZ)时，ab6q66(q1)此时abC.故不一定有abC.
