1、大学概率论与数理统计期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分) 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 . 设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 .设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为.设服从参数为的分布,则=.设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 . 设为总体中抽取的样本的均值, 则 . (计算结果用标准正态分布的分布函数表示)10. 随机变量,为总体的
2、一个样本， ,则常数=. A卷第1页共4页概率论试题(45分)1、(8分)题略 解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分） （2分）2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分）(2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).解： （3分） （5分） ( 说明近似服从正态分布可得4分) (10分)设随机变量具有概率密度,. (1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A卷第2页共4页 （2
3、分） （2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分）(11分) 设随机变量具有概率分布如下,且. -101001(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分）可得 （1分）01-101 (2), , （3分） （2分）由可知与不独立 （1分）三、数理统计试题(25分) 1、(8分) 题略. A卷第3页共4页证明:由于,且相互独立（4分）因此,即 （4分）(10分) 题略解：似然函数 （4分）由可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分)、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A卷第4页共4页
