1、山西省长治二中2021届高三数学上学期第六次练考试题 文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则( )A B C D 2设集合，若，则B=( )A B C D 3为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克)，健身之前他们的体重情况如三维饼图所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论错误的是()A他们健身后，体重在区间90，100)内的人数不变B他们健身后，体重在区间100，110)内的人数减少
2、了2C他们健身后，体重在区间110，120)内的肥胖者体重都有减轻D他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间90，100)4若x，y满足约束条件，则的最大值为()A2 B3 C11 D135若，则()A B C D6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则“”是“” 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若，则实数之间的大小关系为 ( )A B C D8已知是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点，使得DE=2EF，则的值为 ( )A B C D9已知双曲线的右焦点为，虚轴的一个端点为，若原点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为
3、 ()ABCD10设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，与圆相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则的面积的最小值为 ()A2BCD111已知函数，则关于x的方程，给出下列五个命题： 存在实数t，使得方程没有实数根 存在实数t，使得方程恰有1个实数根 存在实数t，使得方程恰有2个不同实数根 存在实数t，使得方程恰有3个不同实数根 存在实数t，使得方程恰有4个不同实数根， 其中正确命题个数是()A4 B3 C2 D112已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在点处
4、的切线方程为 14设公比为的等比数列的前项和为若，则 15已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为 16已知四棱锥，与互补，若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：本大题共70分17(本题满分12分)在中，角，的对边分别为，已知，(1) 求的值；(2) 在边上取一点，使得，求的值18(本题满分12分)已知四边形是梯形（如图1），为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图2），且.(1) 求证：平面平面；(2) 求点C到平面PBE的距离 19(本题满分12分) “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂”习近平总书记多
5、次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间20,70(单位：克)，并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：(1) 按分层抽样的方法从质量落在30,40)，40,50)的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率：(2) 以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：A方案：所有金桔均以4元/千克
6、收购；B方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购，请你通过计算为该户选择收益较好的方案20(本题满分12分) 已知直线AB与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于， M为线段AB的中点.(1) 求点M的纵坐标；(2) 求面积的最大值及此时对应的直线AB的方程.21(本题满分12分) 已知，且，函数.(1) 求在上的极值点个数；(2) 讨论函数在的零点个数.选考题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，则按照第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22(本题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数，)，以坐标
7、原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 写出曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；(2) 已知曲线与轴的交点为,与曲线交于两点.若，求实数的值23(本题满分10分) 已知函数，记的最小值为(1) 解不等式；(2) 若，求的最小值20202021学年第一学期高三练考数学答案（文科）一、 选择题1-5 CABCB 6-10 ACBAD 11-12 BC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. y=3x 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共70分17. 解：(1)由余弦定理，得，因此，即.3分由正弦定理，得，因此.5分(2) ，.6分，.7分
8、 ，.10分.11分故.12分18.（1）取中点，连接 ，且，.5分（2），且，则.12分19.解：(1)由题意得金桔质量在30,40)和40,50)的比例为23，从质量落在30,40)，40,50)的金桔中分别取2个和3个，记30,40)金桔中取的2个设为a，b；40,50)金桔中取的3个设为A，B，C；共有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10个事件，这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率为.5分(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知：金桔质量在各个区间的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.25,0.15.各个区间的金桔个数为：10 000,20
9、000,30 000,25 000,15 000，若按A方案销售：(10 0002520 0003530 0004525 0005515 00065)41 00018 600；若按B方案销售：低于40克的金桔有(0.10.2)100 00030 000个，不低于40克的金桔有70 000个，总收益有(10 0002520 00035)1 0002(30 0004525 0005515 00065)1 000520 400，故选B方案好.12分20.解：（1）设，线段的中点，由，可得，所以，又由，则，解得，即点的纵坐标1.4分（2）设的方程为，其中与轴交点为，中点，所以，即，由消去，得到，则，所
10、以 .7分又设到直线的距离为，则所以因为，所以.10分当且仅当，即时取等号，此时，即.11分可求得直线的方程为.12分21.（1）由题意，函数，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，所以当，函数在递减，当，函数在递增，所以在存在唯一的极小值点，没有极大值点，所以极值点有1个.5分（2） 由（1）知在递减，在递增，其中 ，且，即，设,，则在恒成立，所以故在单调递减，所以在恒成立，即在无零点.12分22. 解：(1)由曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.将代入，得曲线的极坐标方程为.因为曲线的极坐标方程为,所以,得曲线的直角坐标方程为.5分(2)由题意知,将曲线的参数方程为参数，）代入 ,得.设对应的参数分别为,则,则,又,所以.10分23.（1），.1分原不等式可等价于，或，或解得：，4分所以原不等式的解集为.5分（2）由（1）可知，当且仅当时等好成立，所以。即方法一 由柯西不等式得，9分当且仅当时取等号10分方法二 由题意得6分9分当且仅当时等号成立10分