1、四川省宜宾市南溪区第二中学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理1.袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是（ ）ABCD2.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A模型1的相关指数为0.3B模型2的相关指数为0.25C模型3的相关指数为0.7D模型4的相关指数为0.853.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.34B0.48C0.68D0.844.若，则（ ）A5B3或4C4或5D45.在如图所示的心形图中随机撒颗豆子，落在心形图中的圆内（含边界）的豆子有颗，已知圆的半径是，则估计此心
2、形图的面积为（ ）ABCD6.易经是中国传统文化中的精髓之一如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ）ABCD7.已知，且，则（ ）ABCD8.设随机变量，且，则实数a的值为A10B8C6D49.已知随机变量，满足：，且，则（ ）.ABCD10.下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D311.的展开式中x的系数等于（ ）A3B4CD12.“幻方”最早记载于我国公元前50
3、0年的春秋时期大戴礼中，阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件，则（ ）ABCD13.有一根长度为6m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于2m的概率是_14.若，则等于_.15.设随机变量的分布列,则 _16.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学设随机变量为四名同学中到A社区的人数，则E()_17.甲、乙两人各
4、进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率18.7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾。（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起。（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻。（4）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习。19.已知：，：(其中为常数，且).（1）当时，是的什么条件？（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20.已知展开式中前三项的二项式系数之和为37，求展开式中：（1）所有x的有理项；（2）系数最大的
5、项21.某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列.22.为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在2060岁的人群中随机调查10
6、0人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人.记抽到44岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828数学（理）试卷1.袋中装有1个白
7、球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是（ ）ABCD【答案】A2.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A模型1的相关指数为0.3B模型2的相关指数为0.25C模型3的相关指数为0.7D模型4的相关指数为0.85【答案】D3.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.34B0.48C0.68D0.84【答案】C4.若，则（ ）A5B3或4C4或5D4【答案】A5.在如图所示的心形图中随机撒颗豆子，落在心形图中的圆内（含边界）的豆子有颗，已知圆的半径是，则估计此心形图的面积为（ ）ABCD【答案】C6.易经是中国传统
8、文化中的精髓之一如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ）ABCD【答案】A7.已知，且，则（ ）ABCD【答案】B8.设随机变量，且，则实数a的值为A10B8C6D4【答案】D9.已知随机变量，满足：，且，则（ ）.ABCD【答案】C10.下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D3【答案】C11.的展开式中x的系数等于（ ）A3B4CD【答案】C12.“幻方”最早记载
9、于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件，则（ ）ABCD【答案】D13.有一根长度为6m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于2m的概率是_【答案】.14.若，则等于_.【答案】.15.设随机变量的分布列,则 _【答案】16.甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学设随机变量为
10、四名同学中到A社区的人数，则E()_【答案】17.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率【答案】(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C.(2)乙至少击中目标2次的概率为CC.18.7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）（1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾。（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起。（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻。（4）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习。【答案】(1)3600种；(2)720种；(3)1440
11、种；(4)630种19.已知：，：(其中为常数，且).（1）当时，是的什么条件？（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）是的必要不充分条件；（2）或.试题分析：（1）求出对应的集合，判断出两个集合的包含关系后可得两者之间的条件关系.（2）根据条件关系可得两个条件对应的集合的包含关系，从而可得的取值范围.详解：（1）因为：，解得或当时，：，解得此时对应的集合是对应集合的真子集，所以是的必要不充分条件.（2）由得，因为是的必要不充分条件，所以对应的集合是对应集合的真子集，当时，由，得，所以实数的取值范围是20.已知展开式中前三项的二项式系数之和为37，求展开式中：（1）所有x的有理
12、项；（2）系数最大的项【答案】（1），；（2）系数最大的项为和试题分析：（1）根据系数和得到，再利用二项式定理计算有理项得到答案.（2）设第项系数最大，则，解得答案.详解：（1），（舍），令，所有有理项为，.（2）设第项系数最大，则，解得所以系数最大的项为和.【点睛】本题考查了利用二项式定理求有理项，系数最大项，意在考查学生的计算能力和应用能力.【解析】21.某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到
13、红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列.【答案】（1）（2）分布列见解析试题分析：(1)由题意可得第二次摸到黑球，第一次为其他球，求出概率;(2)的可能取值为0,10，20，30，40，利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出分布列.详解：（1）1名顾客摸球2次摸奖停止，说明了第一次是从(红、黄、白)中摸一球，第二次摸的是黑球.1名顾客摸球2次摸奖停止的概率（2）的可能取值为0,10，20，30，40，,随机变量的分布列为:.【点睛】本题主要考查了相互独立事件、互斥事件的
14、概率计算公式、随机变量的分布列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.【解析】22.为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在2060岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人.记抽到44岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析；能；（2）分布列见解析；期望为.