1、章末综合测评(三)直线与方程(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90D135A因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45.故选A.2经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)C直线yx2的斜率为，由题意可知所求直线的斜率为，直线方程为y1(x1)，故选C.3已知直线l1：xmy60和l2：mx4y20互相平行，则实数m的值为()A2 B2C2 D2或4C由l1l2得m240.解得m2
2、.经验证均符合题意，故选C.4直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则mn的值为()A12 B10 C8 D6B将点(2，1)代入3xmy10可求得m5，将点(2，1)代入4x3yn0，得n5，所以mn10，故选B.5已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和3C由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.6已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()Ayx By(x4)Cy(x4) Dy(x4)C由题意知AB60，故直线BC的倾斜角为60，kBC
3、tan 60，则BC边所在的直线方程为y(x4).7已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1C由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.8已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0，0) BC DC直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点. 9设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70A由已知得A(1，0)，P(
4、2，3)，由|PA|PB|，得B(5，0)，由两点式得直线PB的方程为xy50.10点P(a，b)关于l：xy10对称的点仍在l上，则ab等于()A1 B1 C2 D0A点P(a，b)关于l：xy10对称的点仍在l上，点P(a，b)在直线l上，ab10，即ab1.11已知点A(1，1)，B(3，5)到经过点(2，1)的直线l的距离相等，则l的方程为()A2xy30Bx2C2xy30或x2D以上都不对C当A，B都在l的同侧时，设l的方程为y1k(x2)，此时，ABl，所以kkAB2，l的方程为2xy30. 当A，B在l的两侧时，A，B到x2的距离相等，因此，l的方程为x2，故选C.12等腰直角三
5、角形ABC中，C90，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是()A(2，0)或(4，6) B(2，0)或(6，4)C(4，6) D(0，2)A设B(x，y)，根据题意可得即解得或，所以B(2，0)或B(4，6).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若过点P(1a，1a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_(2，1)k0，得2a1. 14若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_l1l2将A(4，1)点的坐标代入axy10，得a，则kl1kl221，l1l2.15已知
6、点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_3的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.16若直线l被直线l1：xy10与l2：xy30截得的线段长为2，则直线l的倾斜角(090)的值为_15或75易求得平行线l1，l2之间的距离为. 画示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30的夹角.直线l1，l2的倾斜角为45，直线l的倾斜角为453015或453075.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m
7、平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)直线l的方程为：y5(x2)，整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.18(本小题满分12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解若l在两坐标轴上截距为0，设l：ykx，即kxy0，则3.解得k6.此时l的方程为yx；若l在两坐标轴上截距不为0，设l：1，即xya0，则3.解得a1或13.此时l的方程为xy10或xy130.综上，直线l的方程为yx或xy10或xy130.19(本小题满分12分)已知点A(0
8、，3)，B(1，0)，C(3，0)，试求点D坐标使四边形ABCD为等腰梯形解设所求D点坐标为(x，y)，(1)若ADBC，|AB|CD|，则解得或(不合题意，舍去).(2)若ABCD，|BC|AD|，则解得或(不合题意，舍去).综上，得点D的坐标为(2，3)或.20(本小题满分12分)已知直线l过点P(0，1)，且分别与直线l1：2xy80和l2：x3y100交于B，A两点，线段AB恰被点P平分(1)求直线l的方程；(2)设点D(0，m)，且ADl1，求ABD的面积解(1)点B在直线l1上，可设B(a，82a).又P(0，1)是AB的中点，A(a，2a6).点A在直线l2上，a3(2a6)10
9、0，解得a4，即B(4，0).故直线l的方程是x4y40.(2)由(1)，知A(4，2).又ADl1，kAD2，m6.点A到直线l1的距离d，|AD|4，SABD|AD|d428.21(本小题满分12分)已知一束光线经过直线l1：3xy70和l2：2xy30的交点M，且射到x轴上一点N(1，0)后被x轴反射(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；(2)求反射光线所在的直线l3的方程；(3)求与直线l3的距离为的直线方程解(1)由得M(2，1).点M关于x轴的对称点P的坐标为(2，1).(2)易知l3经过点P与点N，l3的方程为，即x3y10.(3)设与l3平行的直线为yxb.根据两平行线之间的距
10、离公式，得，解得b3或b，与直线l3的距离为的直线方程为yx或yx3，即x3y110或x3y90.22(本小题满分12分)ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求BDE的面积解(1)由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由得即直线AB与直线BE的交点为B.设C(m，n)，则由已知条件得解得C(2，1).BC边所在直线的方程为，即2x3y70.(3)E是线段AC的中点，E(1，1).|BE|，由得D，D到BE的距离为d，SBDEd|BE|.
