1、选修44坐标系与参数方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义学习目标能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。学习过程:一、预习:回顾:1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置?2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义3、求曲线方程的步骤问题1、直角坐标系建立可以描述点的位置在极坐标系是否也有同样作用?问题2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程, 极坐标系的建立是否可以求曲线方程?思考:以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5,反过来,极径为5的点都在这个
2、圆上。因此,以极点为圆心,5为半径的圆可以用方程来表示。提问:曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?归纳:定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。思考:求曲线的极坐标方程的步骤是什么?二、课堂训练:例1求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。例2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。例3(1)化直角坐标方程为极坐标方程,(2)化极坐标方程 为直角坐标方程。小结:由曲线方程的意义可知,在方程变形过程中,应保持“方程同解”;在不同的坐标系中,同一条曲线的方程具有不同的表现形式。例4、若直线经过且极轴到
3、此直线的角为,求直线的极坐标方程。例5、若圆心的坐标为,圆的半径为,求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。课堂练习1、已知点的极坐标为,那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。2、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。3、直角方程与极坐标方程互化 (1) (2)4、直线经过且该直线到极轴所成角为,求此直线的极坐标方程。 把前面所讲特殊直线用此通式来验证。5、在圆心的极坐标为,半径为4的圆中,求过极点O的弦的中点的轨迹。三、课后巩固:1 方程表示的曲线是_.2 已知方程是曲线C的极坐标方程,那么点的坐标适合方程是点P在曲线C上的_条件.3 极坐标方程的直角坐标方程为_.4 化直线方程为极坐标方程为_.5 一个圆的圆心的极坐标为,半径为2,则该圆的方程为_.6 直线和直线的位置关系是_.7 在极坐标系中,则点到直线的距离为_.8 已知圆 圆,试判断两圆的位置关系.w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u