1、4.7数学建模活动：生长规律的描述1.已知三个变量随变量x变化的数据如下表:x12468241664256141636640122.5853则反映随x变化情况拟合较好的一组函数模型是( )A.B.C.D.2.如图记录了一种叫万年松的树生长时间t(年)与树高之间的散点图.请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是( )A.B.C.D.3.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻t,水面高度y如图所示,图中为一线段,与之对应的容器的形状是图中的( )A.B.C.D.4.数据显示,某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表
2、所示:月份23456月收入/万元1.42.565.311121.3根据上述数据,在建立该公司2018年月收入y(万元)与月份x的函数模型时,给出两个函数模型与供选择.(1)你认为哪个函数模型较好?并简单说明理由;(2)试用你认为较好的函数模型,分析大约从第几个月份开始,该公司的月收入会超过100万元.(参考数据:)5.水葫芦原产于巴西,1901年作为观赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾,严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过2个月其覆盖面积为,经过3个月其覆盖面积为.现水葫芦覆盖面积y(单位:)与经过时间个月的关系
3、有两个函数模型与可供选择.(参考数据:)(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求原先投放的水葫芦的面积,并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.答案以及解析1.答案：B解析：从题表格可以看出,三个变量都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量的增长速度最慢,呈对数型函数变化,故选B.2.答案：B解析：分析可知,若为A选项,则A选项函数过点,而该函数图像不过,故错误;对于B选项,可知该函数图像类似于对数函数图像,故正确;C选项,该函数递增很快,不符合这个图像,故错误;D选项,同样函数递增很快,不符合这个图像,故错误.故选B.3.答案：B解析：由函数图像可知水面高度一开始先慢后快,所以容器下边粗,上边细,再由为直线段知容器上端必是直的一段,故排除A,C,D,故选B.4.答案：(1)画出散点图,由图可知点基本上是落在函数的图像的附近,因此用函数这一模型较好.(2)当时,即,故大约从第9个月份开始,该公司的月收入会超过100万元.解析：5.答案：(1)的增长速度越来越快,的增长速度越来越慢,依题意应选函数,则有,解得,.(2)当时,.设经过m个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍,则有,.答:原先投放的水葫芦的面积为,约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.
