1、第八章 概率与统计考点测试66 用样本估计总体第一部分 考点通关练高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为 5 分，中、低等难度考纲研读1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题第1步狂刷小题 基础练一、基础小题1某品牌空调在元旦期间举行
2、促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是()A13 B14 C15 D16解析 由题意得，中位数是1416215.选 C答案解析2某学校 A，B 两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差A 班兴趣小组的平均成绩高于 B 班兴趣小组的平均成绩；B 班兴趣小组的平均成绩高于 A 班兴趣小组的平均成绩；A 班兴趣小组成绩的标准差大于 B 班兴趣小组成绩的标准差；B 班兴趣小组成绩的标准差大于 A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为()ABCD答案解析 A 班兴趣小组的平均成绩为 115(53
3、62649295)78，其方差为 115(5378)2(6278)2(9578)2121.6，则其标准差为 121.611.03；B 班兴趣小组的平均成绩为 115(45485191)66，其方差为 115(4566)2(4866)2(9166)2175.2，则其标准差为 175.213.24.故选 A解析3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60答案解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是(0.0050.
4、01)200.3，所以该班的学生人数是150.350.故选 B解析4在样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 6 个小长方形的面积的和的14，且样本容量为 80，则中间一组的频数为()A0.25 B0.5 C20 D16解析 设中间一组的频数为 x，依题意有 x80141 x80，解得 x16.答案解析5研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A1.78 小时B2.24 小时
5、C3.56 小时D4.32 小时答案解析 该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(10.1230.250.170.08)23.56(小时)解析6对于一组数据 xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为 xiC(i1,2,3，n)，其中 C0，则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化解析 由平均数的定义，可知每个个体增加 C，则平均数也增加 C，方差不变故选 B答案解析7某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为()A20 B25 C22.5 D
6、22.75答案解析 自左至右各小矩形的面积依次为 0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是 x，则由 0.10.20.08(x20)0.5，得 x22.5.选 C解析8甲、乙两名同学在 7 次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是 85，乙同学成绩的中位数是 83，则成绩较稳定的是_答案 甲解析 根据众数及中位数的概念易得 x5，y3，故甲同学成绩的平均数为17(78798085859296)85，乙同学成绩的平均数为17(72818183919196)85，故甲同学成绩的方差为17(49362549121)40，乙同学成绩的方差为17(16916164363612
7、1)3987 40，故成绩较稳定的是甲答案解析二、高考小题9(2019全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差解析 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉 1 个最高分和 1 个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选 A答案解析10(2019全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学
8、生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案解析 解法一：设调查的 100 位学生中阅读过西游记的学生人数为 x，则 x806090，解得 x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 701000.7.故选 C解法二：用 Venn 图表示调查的 100 位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图：易知调查的 100 位学生中阅读过西游
9、记的学生人数为 70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 701000.7.故选 C解析11(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案解析 设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新
10、农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；新农村建设前其他收入为 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，增加了一倍，所以 C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的 30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确故选 A解析12(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A
11、x1，x2，xn 的平均数Bx1，x2，xn 的标准差Cx1，x2，xn 的最大值Dx1，x2，xn 的中位数解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选 B答案解析13(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7
12、 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳答案解析 对于选项 A，由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12月份，故 A 错；对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确；对于选项 C，D，由图可知显然正确故选 A解析14(2016山东高考)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是()A56 B60
13、 C120 D140答案解析 由频率分布直方图，知这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5小时的频率为 1(0.020.10)2.50.7，则这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 2000.7140.故选 D解析答案 0.9815(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析 平均正点率 x100.97200.98100.991020100.98.则经停该站高铁列
14、车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98.答案解析答案 5316(2019江苏高考)已知一组数据 6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_解析 这组数据的平均数为 8，故其方差为 s216(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)253.答案解析答案 9017(2018江苏高考)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_解析 由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为 89,89,90,91,91，故平均数为8989909191590.答案解析三、模拟小题18(2019河南省名校联考)如图给出的是某小区居民一段时间内访
15、问网站的比例图，则下列选项中不超过 21%的为()A腾讯与百度的访问量所占比例之和B网易与搜狗的访问量所占比例之和C淘宝与论坛的访问量所占比例之和D新浪与小说的访问量所占比例之和答案解析 由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为 18%，不超过 21%，故选 B解析19(2019济南模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭 2018 年食品的消费额是 2014 年
16、食品的消费额的一半B该家庭 2018 年教育医疗的消费额与 2014 年教育医疗的消费额相当C该家庭 2018 年休闲旅游的消费额是 2014 年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭 2018 年生活用品的消费额是 2014 年生活用品的消费额的两倍答案解析 2018 年食品消费占 0.2,2014 年食品消费占 0.4，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故 A 错误.2018 年教育医疗消费占 0.2,2014 年教育医疗消费占 0.2，因 2018年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年教育医疗消费额是
17、2014 年的两倍，故 B 错误.2018 年休闲旅游消费占 0.25,2014 年休闲旅游消费占 0.1，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年休闲旅游的消费额是 2014 年的五倍，故 C 正确.2018年生活用品消费占 0.3,2014 年生活用品消费占 0.15，因 2018 年全年的收入与 2014 年全年的收入相比增加了一倍，所以 2018 年生活用品消费额是 2014年的四倍，故 D 错误故选 C解析20(2019日照二模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分
18、布条形图，则下列结论中不一定正确的是()注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80前指 1979 年及以前出生A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多答案解析 由题图易知互联网行业从业人员 90 后占 56%，A 正确；仅 90后从事技术岗位的人数占总人数比为 0.560.3960.22176 超过 20%，B 正确；90 后从事运营岗位的人数占总人数比为 0.560.170.09520
19、.03，C 正确；90 后从事技术岗位的人数占总人数比为 0.560.3960.221760.85，而前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.200.260.730.85，所以 2.5x3.由 0.3(x2.5)0.850.73，解得 x2.9.所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准解二、模拟大题5(2019安徽淮北模拟)如图为 2018 届淮北师范大学数学与应用数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人(1)求该专业毕业总人数 N 和 9095 分数段内的人数 n；(2)现欲将 9095
20、 分数段内的 n 名毕业生随机地分配往 A，B，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生若这 n 名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这 n 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量 表示 n 名毕业生中分配往 B 学校的两名毕业生中女生的人数，求 的分布列和数学期望解(1)8090 分数段的频率 p1(0.040.03)50.35，此分数段的学员总数为 21 人，所以毕业生的总人数 N 210.3560，9095 分数段的频率 p21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，所以 9095 分数段内的人数 n600.16.解(2)将 9095 分数
21、段内的 6 名毕业生随机地分配往 A，B，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有C24C22A22 A3318 种不同的分配方法 的所有可能取值为 0,1,2，P(0)C02C24C26 25，P(1)C12C14C26 815，P(2)C22C04C26 115，所以 的分布列为012P25815115所以随机变量 的数学期望 E()0251 8152 11523.解6(2019武汉一模)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更
22、好地制定 2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2018 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计 50 位农民的年平均收入 x(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布N(，2)，其中 近似为年平均收入 x，2 近似为样本方差 s2，经计算得 s26.92，利用该正态分布，求：在 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 84.13%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准
23、扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式 6.922.63，若 XN(，2)，则P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.解(1)50 位农民的年平均收入 x120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40.(2)由题意，得 XN(17.40,6.92)P(X)120.682620.8413，17.402.6314.77 时，满足题意，即最低年收入大约为 14.7
24、7 千元解由 P(X12.14)P(X2)0.50.954420.9772，得每个农民年收入不少于 12.14 千元的概率为 0.9772.记 1000 个农民年收入不少于 12.14千元的人数为，则 B(1000，p)，其中 p0.9772.于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的概率是P(k)Ck1000pk(1p)1000k，从而由PkPk11001kpk1p1，得 k1001p，而 1001p978.1772，当 0k978 时，P(k1)P(k)，当 979k1000 时，P(k1)P(k)由此可知，在走访的 1000 位农民中，年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是 978.解本课结束