1、佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考试题 命题人 谭江南 审题人 卢志常 2014.10.14本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合Ax|x23x0，Bx|x1，则AB() Ax|3x1Bx|3x0 Cx|x02函数在下列哪个区间上为增函数A B C D3已知幂函数的图象过点，则的值为A 3 B4 C6 D64已知函数，则是 A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数5向量a，b满足|a|1，|ab|，a与b的夹角为60，则|b
2、|A B C D6已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件7在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于Aab Bab Cab Dab8设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(913题)9已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2
3、mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_10已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.11有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在中，已知， ，求.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示. 试在横线上将条件补充完整.12若数有且只有一个零点，则实数=_.13直线和圆交于、两点,以为始边,为终边的角分别为,则的值为_. (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A、B分别在曲线C： （为参数）和曲线上，则的取值范围是_15 （几何证明选讲
4、）如图，切圆于点，割线经过圆心，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.17（本题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样
5、本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面， ，E在棱上. () 当时，求证： 平面； () 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分14分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长20（本题满分14分）已知函数，设。（）求F（x）的单调区间；（）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数
6、的最小值。（）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。21（本题满分14分）已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，方程有实数根；函数的导数满足（）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；（）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考参考答案(10.14)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ABCBACBA二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分
7、30分92 101 11（或） 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解：（）由已知可得.所以.2分因为在中，所以. 5分（）因为，所以. 7分因为是锐角三角形，所以，. 9分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 12分 17（本题满分12分） 解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。2分 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约（件）优等品5分 （3）的取值为0，1，2。 6分9分所以的分布列为012P10分 故12分 18（本题满分14分）解：在中, 又
8、1分 以A为坐标原点，所在直线为 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 , ,2分 3分 (1) 4分 6分 (2) ,底面， 为二面角的平面角,即=,8分 此时为的中点 设平面的法向量为计算可得11分13分即直线与平面所成角的正弦值为14分19（本小题满分14分）解：（）由题意得： 2分所以 3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.7分（）由得：8分化简得：又因为，解得： 10分由题意知：，解得，11分又,所以 13分故所求边的长为. 14分20（本题满分14分）解.() 2分由。 4分（） 6分当 8分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。13分画出草图和验证可知，当时， 14分21（本题满分14分）（）假设方程存在两个实数根，则，.2分不妨设，根据题意存在，满足. 因为，且，所以.5分与已知矛盾.又有实数根，所以方程有且只有一个实数根. 6分（）当时，结论显然成立；7分 当，不妨设.因为,且所以为增函数，那么.又因为，所以函数为减函数， 9分所以. 所以，即.10分因为，所以， （1）又因为，所以， （2）（1）（2）得即.12分所以.13分综上，对于任意符合条件的,总有成立.14分