1、课时作业15双曲线的简单几何性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1双曲线2x2y28的实轴长是(C)A2 B2C4 D4解析：双曲线标准方程为1，故实轴长为4.2设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(C)Ayx By2xCyx Dyx解析：由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a.双曲线的渐近线方程为yx.3双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(B)A1 B1C1 D1解析：由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.4双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是(C)Am Bm1Cm
2、1 Dm2解析：由离心率公式得到关于m的不等式，求解即可依题意可知e22，得1m2，所以m1.5已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(A)A1 B1C1 D1解析：双曲线的一条渐近线为yx，又P(2,1)在双曲线的渐近线上，即a2b.又2c10，c5，且a2b2c2，解得a220，b25.故所求双曲线方程为1.6已知双曲线C1：1与双曲线C2：x21有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为(C)A B5C D解析：由双曲线C1：1与双曲线C2：x21有相同的渐近线，可得 2，解得m2，此时双曲线C1：1，则双曲线C1的离心率为e，故选C7已知双曲线1(0b0，
3、b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心离为(B)A BC D解析：由题意，得|F1F2|2c，|MF2|c，|MF1|c.由双曲线定义得|MF1|MF2|c2a，所以e.二、填空题9双曲线1的两条渐近线的方程为yx.解析：令0，解得yx.10在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为2.解析：由题意得m0，a，b，c，由e得5，解得m2.11双曲线1的离心率为e，e(1,2)，则k的取值范围是(12,0)解析：由题意知k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又过点P(3，)，1，
4、由得：a2b24，双曲线方程为1.若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上所述，双曲线的标准方程为1.(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是F1(，0)，F2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.13已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：MF1MF2.解：(1)离心率e，ab.设双曲线方程为x2y
5、2n(n0)，(4，)在双曲线上，n42()26.双曲线方程为x2y26.(2)证明：M(3，m)在双曲线上，则m23.又F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1kMF21.MF1MF2.能力提升类14已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2y216相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|1.解析：设F是双曲线的右焦点，连接PF(图略)，因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO|PF|，由题意可得ONFP，所以|FN|5，由双曲线的定义知|PF|PF|8，故|MN|MO|PF|MF|FN|(|PF|PF|)|FN|851.15双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1，0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围解：设直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离d2 .sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.e，52e2，25(e21)4e4，即4e425e2250，e25(e1)e.即e的取值范围为，