1、甘肃天水一中20102011学年度高二上学期期中考试理科数学试题命题：高路 审核：高玲玲一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答卷相应空格中）1双曲线的渐近线方程是 （ ）A B C D 2抛物线的焦点坐标是（ ）AB（，0）C（1，0）D（0，1）3已知两条直线 m的值为 （ ）Am=1Bm=3Cm=1或m=3Dm=3或m=14与双曲线有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（ ）ABCD5与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（ ）A圆B线段C椭圆D双曲线6从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段
2、 的中点,则点的轨迹方程是（ ）A B C D7双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（ ）ABCD8设的最小值（ ）ABC3D9已知点F1、F2是双曲线的左、右两焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心e的范围是（ ）ABCD10已知椭圆的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点设P为两条曲线的一个交点，若，则e的值为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在相应横线上）11已知ABC的顶点B、C在椭圆 y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
3、BC边上，则ABC的周长是 12若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 13过点（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有 条 14已知P为抛物线上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值为 三、解答题（本大题共4小题，共44分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15 （本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值16 （本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为 ，右准线方程为 。（
4、1）求双曲线C的方程;（2） 已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。17（本题满分12分）已知（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，1）且有|AD|=|BD|，试求m的值18（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值四、附加题 （共20分，每小题10分）19已知椭圆，试确定m的取值范围，使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。20（本题满分10分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点 第20题（）当直线过右焦点时
5、，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围 参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）ADAAC DACBB二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11 4 124 13 3 14三、解答题（本大题共4小题，共44分）15 解：（）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分） P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离, 抛物线C的方程为 （2分）（）由消去，得 （2分）直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有 ，解得, （2分） 又，解得 （舍去）所求k的值为2 （2分）16同步达标p51页，16题17
6、解：（1）由已知 2分即 ，所以P的轨迹方程为 5分（2）设 ，AB中点E坐标为，消去y得：由韦达定理得： 8分则AB垂直平分线方程为，又点D（1，0）在AB的垂直平分线上，代入方程得 11分（注：也可由DE的斜率为，解得由与双曲线C相交，符合题意，所以（若计算0，得m226） 12分18 解： ，即 （1）（2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）19学习的艺术p160 练习20（）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。第20题 由，消去得 则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而 所以即又因为且所以。所以的取值范围是。