1、第1讲 功和功率1.功/2023北京如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动.已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g.在物体移动距离为x的过程中（D）A.摩擦力做功大小与F方向无关B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时，F做功为mgxD.F做功的最小值为max解析竖直方向有FNFsinmg，水平方向有F合Fcosf，其中fFN，变化时，FN变化，则f变化，其做功大小Wfx变化，A错；合力做功为W合F合xmax，与F方向无关，B错；F为水平方向时，有Fmgma，则Fmg，即F做功大于mgx，C错；物体运动过程中，有FxcosfxW合，
2、即当f0时，F做功最小，此时有WminW合max，D对.2.功和功率/2023山东天工开物中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景.引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度匀速转动.水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动.每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60被输送到高出水面H处灌入稻田.当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（B）A.2nmg2RH5B.3nmgRH5C.3nmg2RH5D.nmgRH解析由题意知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60被输送到高出水面H处灌入稻田，
3、则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总2Rnm601.2Rnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W1.2RnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率PWT，而T2，解得P3nmgRH5，B正确.3.机车启动/2023湖北两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（D）A.P1v1P2v2P1P2B.P1v2P2v1P1P2C.P1P2v1v2P1v1P2v2D.P1P2v1v2P1v2P2v1解析4.机车启动/2021重庆/多选额定功率相同的甲、乙两车
4、在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，则（ABC）A.甲车的质量比乙车大B.甲车比乙车先开始运动C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同解析根据题述，两车额定功率P相同，两车从t2和t4时刻开始牵引力不变，可知此后两车牵引力等于各自所受阻力，结合题图可知，甲车所受阻力大于乙车所受阻力，又两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，可知甲车的质量比乙车大，选项A正确.
5、对甲、乙两车启动的第一阶段，甲车的牵引力达到最大时，乙车的牵引力还小于其行驶时所受的阻力，可知甲车一定比乙车先开始运动，选项B正确.甲车在t1时刻的牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车均刚达到额定功率，根据PFv可知，甲车在t1时刻的速率与乙车在t3时刻的速率相同，选项C正确.t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，额定功率Pfv m，又甲车所受的阻力比乙车所受阻力大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，选项D错误.5.功率/2022江苏在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略.空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L.
6、如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物；在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下；然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L.（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn；（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动.已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2.答案（1
7、）2m2L（2）4mL2t3（3）r3（rd）3r3解析（1）质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知Fnm22L2m2L.（2）货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L12at2解得a2Lt2货物到达B点时的速度大小为vat2Lt货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即货物所受合力ma，所以经过时间t，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为Pmavm2Lt22Lt4mL2t3.（3）空间站和货物同步做匀速圆周运动，角速度0相同，对质量为m0的空间站，质量为M的地球提供其做圆周运动的向心力，则有GMm0r2m002r解得GM02r3货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2F1m02（rd）货物受到的万有引力F2GMm（rd）2m02r3（rd）2解得机械臂对货物的作用力大小为F1m02r3（rd）2m02（rd）m02r3（rd）3（rd）2则F1F2r3（rd）3r3.
