1、专题九 动能定理的综合应用1.多过程问题/2022浙江1月如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角37的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上.已知可视为质点的滑块质量m0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R0.15m，轨道AB长度lAB3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数78.滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin370.6，cos370.8，g取10m/s2.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放
2、.（1）若释放点距B点的长度l0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；（2）设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值.答案（1）7N（2）v12lx9.6（m/s）（0.85mlx3m）（3）1315m或95m或4115m解析（1）滑块从释放点到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，则mglsin37mgR（1cos37）12mvC2在C点根据牛顿第二定律有FNmgmvC2R代入数据解得FN7N.（2）要使滑块到达F点，则滑块必过圆弧轨道DEF的最高点，有mglxsin37mg（3R
3、cos37R）12mv020即lx0.85m滑块运动到F点的过程中，由机械能守恒定律有mglxsin374mgRcos3712mv2解得v12lx9.6（m/s）（0.85mlx3m）.（3）设最终摩擦力做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍，由动能定理得mglxsin37mglFG2sin37nmglFG2cos370lFG4Rtan37解得lx7n+615m将0.85mlx3m代入上式可得2728n397由运动过程可知，n只能取1、3、5当n1时，lx1315m当n3时，lx95m当n5时，lx4115m.2.往复运动问题/2020全国如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶
4、端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直.已知M4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力.（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件.答案（1）2g3g（2）1325H（3）L152125H解析（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球
5、与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律有Ma1Mgfma2fmg联立式并代入题给数据，得a12g，a23g.（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为v02gH方向均向下.管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下.设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向，由运动学公式有v0a1t1v0a2t1联立式得t1252Hg设此时管下端的高度为h1，速度为v.由运动学公式可得h1v0t112a1t12vv0a1t1由式可判断此时v0.此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点.由运动学公式有h2v22g设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1h1h2联立式可得H11325H.（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1.在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有Mg（HH1）mg（HH1x1）4mgx10联立式并代入题给数据得x145H同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x245H1设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1x2L联立式得L应满足的条件为L152125H.
