1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年第一学期阶段测试高一数学试题（B）（考试时长：120分钟，总分：150分）考生注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 函数的定义域为，函数的值域为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数与指数函数
2、的性质得，进而得【详解】解：函数有意义，则，即，故，由指数函数的性质得函数的值域为，所以.故选：C.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”.故选：C.3. 角的终边上有一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B4. 函数（且）的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，判定得到图象过定点，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数（且
3、）当时，可得，即函数的图象过定点，结合选项，只有图象C适合.故选：C.5. 已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ）A. B. 2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据弧度制的定义计算【详解】由已知圆心角为弧度故选：B6. 下列函数与函数是相等函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出的定义域，化简得，再逐一分析四个选项中函数的定义域和对应关系，即可得正确选项.【详解】函数的定义域为，且，对于选项A：定义域为与定义域不同不是相等函数，故选项A不正确；对于选项B：定义域为与对应关系不同，不是相等函数，故选项B不正确；对于选项C：定义域为与
4、定义域不同不是相等函数，故选项C不正确；对于选项D：定义域为，对应关系也相同，所以是相等函数，故选项D正确，故选：D.7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：（当较大时），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）（）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则以及换底公式计算，即可得出答案.【详解】信噪比从1000提升至5000，则大约增加了故选：C8. 已知函数，且是偶
5、函数，以下大小关系可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由是偶函数，得出的对称轴是，然后结合二次函数的性质判断【详解】因为是偶函数，所以直线是的对称轴，这样BCD均不可能成立，当时，是最小值，因此成立故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 锐角都是第一象限的角B. “”是“”的充分不必要条件C. D. 若是第一条限角，则是第一或第二象限角【答案】ABC【解析】【分析】由象限角的定义，三角函数值的符号，充分必要条件的定义判断
6、【详解】锐角都是第一象限的角，A正确；时，充分的，但档，除了外，还可以有或其他角，不必要，应为充分不必要条件，B正确；是第二象限角，是第三象限角，因此，C正确；当时，不是象限角，D错故选：ABC10. 下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据题意，结合指数函数与对数函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，不符合题意；对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，不符合题意；对于D
7、中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.故选：BD11. 若，函数的零点为，（）则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用二次函数的性质判断【详解】设，则，同理，所以，由得且，又，的图象是开口向上的抛物线，所以，故选：BC12. 设，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】利用对数函数的性质判断【详解】由对数函数的性质，A正确；，B错；，C正确；，D错；故选：AC第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若点在幂函数的图象上，则_.【答案】【解析】【分析】设幂函数的解析式为，
8、代入点，求得的值，即可求解.【详解】由题意，设幂函数的解析式为，因为点在幂函数的图象上，可得，解得，所以.故答案为：14. 已知，若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由题知，故.【详解】解：根据题意得，故 故答案为：15. 定义在实数上的偶函数在单调递减，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据偶函数与单调性之间的关系进行转换求解即可.【详解】是偶函数，且在单调递减，且在单调递增，由，得或，即或，故的取值范围是，故答案为：.16. 已知函数，若，则的值域是_；若的值域为，则实数的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】当时，分别求两段函数的值域，再求并集即可求
9、的值域，利用的单调性分别求出时，的值域为的子集，求出的范围再令的范围满足求出的范围，再求交集即可求解.【详解】当时，当，当时，在单调递减，在单调递减，所以时，当时，此时，所以值域为.当时，在单调递增，此时，是的子集，所以，解得， 当时，在单调递增，此时值域为，不符合题意，当时，在和单调递增，此时值域为，不符合题意，当时，在单调递增，此时，当时，对称轴为，令，可得，令解得：或，若的值域为则，又因为是的子集，所以解得，所以.故答案：；.【点睛】思路点睛：对于分段函数，当自变量的范围不确定时要根据定义域分成不同的子集进行分类讨论.四、解答题：本题共6小题，共70分.17. 已知集合.（1）若，求；（
10、2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算；（2）由得，再根据包含关系确定的范围【详解】解：（1）时，或，（2），则（）当时，解得（）当时.，解得综上所述：【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合并集的结论求参数，同样，而在集合包含关系中要注意空集是任何集合的子集，因此常常需要分类讨论18. 已知函数.（1）证明：函数在上是单调减函数；（2）若方程在上有解，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据单调性定义证明；（2）分离参数后转化为求函数的值域【详解】解：（1），取，在
11、上是单调减函数.（2），即，转化为求，的值域，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性，考查方程有解问题单调性的定义是解决单调性的根据一般用定义证明或研究函数的单调性二次方程有解问题的处理方法有两种：一种是根据二次函数的性质，是利用二次方程根的分布的结论求解，另一种是分离参数，转化为求函数的值域19. 已知函数.（1）若在是增函数，求的取值范围；（2）若在上恰有一个零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质，分和两种情况求解即可；（2）根据题意将问题转化为，故只需研究与在上有且只有一个交点，作出图象，数形结合即可求
12、解.【详解】解：（1）当递增，符合条件；当时，在是增函数，则综上述满足条件的的取值范围是（2）依题意知方程在上恰有一个实数根，即当时，化为，不成立，所以不是的解；当时，可化为令（或）时，则转化为与在上有且只有一个交点，由图象知或，故的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的单调区间求参数，二次函数的零点的分布，考查运算求解能力与数形结合思想，是中档题.本题第二问解题的关键在于将问题等价转化为，进而转化为与在上有且只有一个交点问题，再数形结合即可求解.20. 已知函数.（1）求函数定义域；（2）设，求值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由真数大于0，再解不等式组得出函数定义域；（2）由，
13、设，再由得出答案.【详解】解：（1），定义域为.（2）设，则【点睛】关键点睛：解决第二问的关键在于设，利用进行求解.21. 某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）100千件.【解析】分析】（1）利用利润=收入-成本建立奋斗函数关系式；（2）对（1）中的分段函数分别求最值，然后取最大值即可
14、.【详解】解：（1）因每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，；当时，（2）当时，.对称轴为，即当时，（万元）；当时，（万元），当且仅当时，（万元），综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大，最大利润为800万元.【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：(1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；(2)求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围22. 已知，分别是定义在实数上的偶函数和奇函数，且满足.（1）求与的函数表达式；（2）求函数，的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性得到，结合已知条件，即可求出与的函数表达式；（2）利用已知条件得到，利用定义法证明的单调性，换元法令，把问题转化为求二次函数的值域即可求解.【详解】解：（1），因为，即，由得；（2），先证明在实数上是增函数，取任意，在上单调递增，令，则，二次函数对称轴，在递增，所以函数值域为.【点睛】关键点睛：利用定义法证明的单调性，换元法令，把问题转化为求二次函数的值域是解决本题的关键.- 16 - 版权所有高考资源网
