1、波峰中学2016-2017学年度第一学期12月份月考调研考试高三数学试题命题人：张贺娟 一、 选择题(每小5分，共60分)1.是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4B3C2D13.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A B C D4.满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为（ ）A9B9C12D125.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）A、3B、C、D、26.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ） 7.设、是两条
2、不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知垂直时k值为 ( )A17B18C19D209.抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为（ ） A B C2 D10.等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）911.函数的图象大致是（ ）12.已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（15题图）（13题图）14.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为
3、_.15.如图，等边中，则 _.16.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2） =1成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”；y=2x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”；y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是三、解答题（本题共6道题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分）17.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小; （2）求ABC面积的最大值.18.已知数列的前项
4、和，数列满足 （）求数列，通项公式; （）设，求数列的前项和19.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组疫苗有效疫苗无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，30，求通过测试的概率20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求
5、四棱锥P-ABCD的体积21.椭圆过点，但椭圆的离心率 （）求该椭圆的方程； （）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列22.已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间；函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 试卷答案1.A. 2.C3.D；4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.D 12.B13.16-16 14. 15.-316.【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，f（x1）
6、f（x2）=1逐一验证5个结论，可得答案解：在中，若x1=2，则此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=2，不唯一，所以命题错误在中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题在中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题在中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题也是假命题故答案为：【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键17.解：（1） 由正弦定理得： 2分 4分 （2）由正弦定理得得，又，ABC面积，化
7、简得： 当时，有最大值，。 18.解：（）由，当时，；当n2时，当N*时， 3分又，即，可得，数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列， 6分（）由（1）得。7分，。9由，得，.。11分 12分19.20.（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21.22. 解： 当时， ，又 切线方程为： 即： 令， 得 当，即时， ， 此时在单调递减； 当，即时，当时，；当时， 此时在单调递增，在单调递减 由可知 当时，在单调递减所以此时无最小值 当时，若，即时 在单调递减 此时也无最小值 当时， 时， 又 因此，若，即，则 若，即，则无最小值 综上所述：