1、课时分层作业(十九)对数函数的图像和性质(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1函数f(x)的定义域是()A(0，e) B(0，eCe，) D(e，)B由1ln x0，得ln x1，0bc BcbaCcab DacbD令y1，如图所示则bc1bc BacbCcab DcbaB因为alg elg elg c，故ac.因为lglg elglg elg elg e(lg e)2，所以cb，故acb.4函数的值域为()A(，) B(，0)C(0，) D(1，)C因为3x0，所以3x0，所以13x1.5已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是()A0a1 B0
2、a1C0a1 Da1A作出函数f(x)的图像如图所示，若直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0a1.二、填空题6已知yloga(3a1)恒为正值，则a的取值范围为_(，)(1，)当即a1时，yloga(3a1)恒正综上，a的取值范围为a1或a.7不等式log (5x)log (1x)的解集为_(2,1)因为函数ylogx在(0，)上是减函数，故解得2x1.8函数ylog (12x)的单调递增区间为_令u12x，函数u12x在区间内递减，而ylogu是减函数，故函数ylog (12x)在内递增三、解答题9比较下列各组中两个数的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23
3、，log0.32；(3)loga，loga3.141.解(1)因为函数ylog3x在(0，)上是增函数，1.92，故log31.9log221，log0.32log0.32.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，3.141，故logaloga3.141；当0a3.141，故logaloga3.141.10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(1)求函数f(x)的定义域与值域；(2)若函数f(x)有最小值，且最小值为2，求a的取值解(1)由得3x1.函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为(，loga4；当0a1时，yloga4，值域为loga4，)(2)
4、由题意及(1)知，当0a1时，函数有最小值，loga42，a.等级过关练1函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa4 Ba2C4a4 D2a4C函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，yx2ax3a在2，)上是增函数且大于零，故有求得4a4，故选C.2已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) BC. DCf(x)logax(x1)是减函数，0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)为减函数，3a10，a.又f(x)是(，)上的减函数，(3a1)14a0，a.a.3已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0对x0,2恒成立，且a0，a1.设g(x)3ax，则g(x)在0,2上为减函数，所以g(x)ming(2)32a0，所以a.所以实数a的取值范围是(0,1).(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)1，即loga(3a)1，所以a.此时f(x)log.但x2时，f(x)log0无意义故这样的实数a不存在
