1、第5讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式1.命题点1角度1/多选/2023石家庄市二检先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A“两次掷出的点数之和是6”，事件B“第一次掷出的点数是奇数”，事件C“两次掷出的点数相同”，则（BD）A.A与B互斥B.B与C相互独立C.P（A）16D.P（AC）136解析对于A选项，若第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为5，则事件A和事件B同时发生，因此A选项不正确；对于B选项，事件B发生的概率为P（B）12，事件C发生的概率为P（C）C61C61C6116，事件B与事件C同时发生的概率为P（BC）C31C61C61112，P（BC）P（B）P（C），所以事件
2、B与事件C相互独立，所以B选项正确；对于C选项，事件A有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5种情况，所以P（A）536，所以C选项不正确；对于D选项，事件A与事件C同时发生的概率为P（AC）136，所以D选项正确.选BD.2.命题点1角度2/2022全国卷乙某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p，则（D）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最
3、大解析设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙，由题意可知，P甲2p1p2（1p3）p3（1p2）2p1p22p1p34p1p2p3，P乙2p2p1（1p3）p3（1p1）2p1p22p2p34p1p2p3，P丙2p3p1（1p2）p2（1p1）2p1p32p2p34p1p2p3.所以P丙P甲2p2（p3p1）0，P丙P乙2p1（p3p2）0，所以P丙最大，故选D.3.命题点2某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为12；第一次落下未打破，第二次落下时打破的概率为710；若前两次未打破，第三次落下时打破的概率
4、为910.则透镜落下三次未打破的概率为3200.解析以Ai（i1，2，3）表示事件“透镜落下第i次时打破”，以B表示事件“透镜落下三次未打破”.因为BA1A2A3，所以P（B）P（A1A2A3）P（A1）P（A2A1）P（A3A1A2）（112）（1710）（1910）3200.4.命题点3/2023福州八中检测设验血诊查某种疾病的误诊率为5，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则P（AB）P（AB）0.05.若已知受验人群中有0.5的人患此病，即P（B）0.005，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为19218.解析由题意，可得P（BA）P（AB）P（A），P（AB）10.050.95，P（B）0.995.易知事件AB表示从受验人群中随机抽取一人，此人患病且验血为阳性，则P（AB）P（B）P（AB）.由全概率公式可得P（A）P（B）P（AB）P（B）P（AB）.所以P（BA）P（B）P（AB）P（B）P（AB）P（B）P（AB）0.0050.950.0050.95+0.9950.0519218.
