1、第6讲 函数的图象1.命题点2角度1/全国卷函数f（x）sinxxcosxx2在，上的图象大致为（D）ABCD解析易知函数f（x）的定义域为R.因为f（x）sin（x）xcos（x）（x）2sinxxcosxx2f（x），所以f（x）为奇函数，排除A；因为f（1）sin1+1cos1+1，且sin 1cos 1，所以f（1）1，排除B，C.故选D.2.命题点2角度1从某个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（C）A.f（x）sin6x2x2xB.f（x）cos6x2x2xC.f（x）cos6x2x2xD.f（x）sin6x2x2x解析因为函数图象关于y轴对称，所以此函数为偶
2、函数.四个选项中的函数的定义域均为（，0）（0，）.对于A，f（x）sin（6x）2x2xsin6x（2x2x）sin6x2x2xf（x），f（x）是偶函数，当x0时，令f（x）0，则sin 6x0，得xk6（kN*），则当x0时，函数的第一个零点为x6，当0x6时，sin 6x0，2x2x0，f（x）0，A不符合题意.对于B，f（x）cos（6x）2x2xcos6x（2x2x）cos6x2x2xf（x），f（x）是奇函数，不符合题意.对于C，f（x）cos（6x）2x2xcos6x2x2xf（x），f（x）是偶函数，当x0时，令f（x）0，则cos 6x0，得x12k6（kN），所以当x0时
3、，函数的第一个零点为x12，当0x12时，cos 6x0，2x2x0，f（x）0，符合题意.对于D，f（x）sin（6x）2x2xsin6x2x2xsin6x2x2xf（x），f（x）是奇函数，不符合题意.故选C.3.命题点2角度2/2024北京市育英学校模拟点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，A，P两点间的距离y关于点P所走的路程x的函数图象如图所示，那么点P所走的图形是（C）ABCD解析观察题图，可以发现两个显著特点：点P所走的路程为图形周长的一半时，A，P两点间的距离y最大；y关于x的函数图象是曲线.设点M是点P所走的路程为图形周长的一半时所对应的点，如图所示，在图1和
4、图4中，易知AMAPmax，均不符合特点，所以排除选项A，D.在图2中，当点P在线段AB上运动时，yx，其图象是一条线段，不符合特点，因此排除选项B.故选C.4.命题点3角度3/2024山东省德州市模拟已知函数f（x）2x1+1，x2，log2（x2)|,x2，若关于x的方程f（x）2（a3）f（x）a0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）A.B.1，0）C.（2，0）D.（2，1）解析作出函数f（x）的大致图象如图，由函数图象可知，要使关于x的方程f（x）2（a3）f（x）a0有6个不同的实数根，设f（x）t，则关于t的方程t2（a3）ta0在（1，3有两个不同的实数根，因此（a+
5、3）241（a）0，1a+320，93（a+3)a0，无解，所以实数a的取值范围为.故选A.5.命题点3/多选已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x11，02.则下列结论正确的是（AD）A.函数f（x）在（6，5）上单调递增B.函数f（x）的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点C.若关于x的方程f（x）2（a1）f（x）a0（aR）恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8D.记函数f（x）在2k1，2k（kN*）上的最大值为ak，则数列ak的前7项和为12764解析若2x4，则0x22，f（x）12f（x2）12（2x31），若4x6，则2x24，f（x）12f（x2）
6、14（2x51），以此类推.作出f（x）的部分图象如图所示.对于A，由图可知，f（x）在区间（5，6）上单调递增，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）在区间（6，5）上单调递增，故A正确.对于B，由图可知，f（x）在（0，）上的图象与直线yx有1个交点，结合f（x）为定义在R上的奇函数可知，f（x）在（，0）上的图象与直线yx有1个交点，且f（0）0，所以f（x）的图象与直线yx有3个不同的交点，故B错误.对于C，由f（x）2（a1）f（x）a0（aR），得f（x）1f（x）a0，因为原方程恰有4个不相等的实数根，且方程f（x）10有唯一实数根x12，所以方程f（x）a0应有3个不同的实数根（从小到大依次记为x2，x3，x4），结合图象及f（x）为奇函数可知，a12或a12.当a12时，x2x32，x44，此时4个实数根的和为8；当a12时，x24，x3x42，此时4个实数根的和为4，故C错误.对于D，函数f（x）在1，2上的最大值为f（2）1，即a11，函数f（x）在3，4上的最大值为f（4）12，即a212，.由函数解析式及性质可知，数列ak是首项为1，公比为12的等比数列，则其前7项和为S71（12）711212764，故D正确.故选AD.
