1、第1讲 函数的概念及其表示1.命题点1/2023黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学模拟函数f（x）2x1xlog3（12x）的定义域是（A）A.0，12）B.（，12）C.（，12D.（，1）解析由题意得1x0，log3（12x）0，12x0，解得0x12，所以函数f（x）的定义域是0，12），故选A.2.命题点2定义在（1，1）上的函数f（x）满足2f（x）f（x）lg（x1），则f（x）23lg（x1）13lg（1x），x（1，1）.解析当x（1，1）时，有2f（x）f（x）lg（x1）.以x代替x得，2f（x）f（x）lg（x1）.由消去f（x）得，f（x）23lg（x1）13lg（1x），x（
2、1，1）.3.命题点3角度1设函数f（x）2x，x1，x2，x1，则满足2f（f（a）f（a）的a的取值范围是（D）A.（，0B.0，2C.2，）D.（，02，）解析作出f（x）的图象（图略），可得f（x）的最小值为12，令tf（a），则t12，考虑f（t）t2的解，作出yf（t）与yt2在12，）上的图象，如图1中实线所示，由图可知，当t1时，f（t）t2，故t1.下面考虑f（a）1的解集，作出yf（a）与y1的图象如图2所示，由图可得a0或a2.故选D.图1图24.命题点3角度2/2023山东济南模拟已知函数f（x）x2+2mxm2，xm，xm，xm，若f（a24）f（3a），则实数a的取值范围是（B）A.（1，4）B.（，1）（4，）C.（4，1）D.（，4）（1，）解析由题意知f（x）（xm）2，xm，xm，xm，易知函数f（x）在（m，），（，m上单调递增，且mm（mm）2，所以函数f（x）在R上单调递增.则由f（a24）f（3a），得a243a，解得a4或a1，所以实数a的取值范围是（，1）（4，），故选B.
