备考2024届高考数学一轮复习好题精练第四章三角函数突破：三角函数中有关ω问题的求解.docx

1、突破三角函数中有关问题的求解命题点1利用三角函数对称性求例1 将函数y4sin（x2）（0）的图象分别向左、向右平移6个单位长度后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（A）A.3B.2C.4D.6解析将函数y4sin（x2）（0）的图象分别向左、向右平移6个单位长度后，得到y14sin（x6）2，y24sin（x6）2的图象.由两个图象的对称轴重合，可得（x6）2（x6）23k（kZ），所以3k（kZ）.又0，所以的最小值为3.方法技巧已知三角函数的对称性求的思路：根据三角函数的对称性与周期的关系，对称轴与最值的关系，对称中心与零点的关系求.训练1 2023四川省名校联考已知函数f（x）

2、sin xcos x（0），若x04，3，使得f（x）的图象在点（x0，f（x0）处的切线与x轴平行，则的最小值是（A）A.34B.1C.32D.2解析f（x）2sin（x4）.f（x）的图象在4，3上存在与x轴平行的切线，即f（x）的图象在4，3上存在对称轴，所以442或342，解得3或34，所以的最小值为34，故选A.命题点2利用三角函数单调性求例2 全国卷已知函数f（x）sin（x）（0，2），x4为f（x）的零点，x4为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在（18，536）上单调，则的最大值为（B）A.11B.9C.7D.5解析依题意，有（4）m，4n2（m，nZ），解得=2（nm）+1

3、，2（mn）+14.又2，所以mn0或mn1.由f（x）在（18，536）上单调，得53618，所以012.当mn0时，4n1，4，取n2，得9，f（x）sin（9x4），此时，当x（18，536）时，9x4（34，32），f（x）单调，符合题意.当mn1时，4，4n3，取n2，得11，f（x）sin（11x4），此时，当x（18，536）时，11x4（1336，2318），f（x）不单调，不合题意.故的最大值为9.方法技巧已知函数yAsin（x）（A0，0）在x1，x2上单调递增（或递减），求的取值范围的步骤：（1）根据题意可知区间x1，x2的长度不大于该函数最小正周期T的一半，即x2x11

4、2T，求得0x2x1；（2）以单调递增为例，利用x1，x222k，22k，kZ，解得的范围；（3）结合（1）中求出的的范围对k进行赋值，从而求出的取值范围.训练2 （1）2023贵州省适应性测试将函数f（x）cos x（0）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象.若g（x）的图象关于点（4，0）对称，且g（x）在3，56上单调递减，则（B）A.13B.23C.1D.2解析由题意可得g（x）cos（x2），因为g（x）的图象关于点（4，0）对称，所以342k，kZ，即2343k，kZ.令2k1x22k1，k1Z，得g（x）的单调递减区间为2k12，+2k12，k1Z，因为g（x）在3

5、，56上单调递减，所以32k12，56+2k12，563122，k1Z，解得12k153432k1且02，k1Z，所以k1只能取0，得034.又2343k，kZ，所以k只能取0，得23.故选B.（2）2023四川省遂宁市三诊已知函数f（x）sin（x6）cos x（0），f（x1）0，f（x2）3，且x1x2的最小值为，则的最小值为12.解析f（x）sin（x6）cos x32sin x12cos xcos x32sin x32cos x3sin（x3），因为f（x1）0，f（x2）3，且x1x2的最小值为，所以函数f（x）的最小正周期T的最大值为4，的最小值为12.命题点3利用三角函数最值求

6、例3 将函数f（x）sin（2x）（0，02）图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的部分图象如图所示，且g（x）在0，2上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为1），则的取值范围是（C）A.（712，1312B.712，1312）C.1112，1712）D.（1112，1712解析由已知得函数g（x）sin（x）（0，02），由g（x）的图象经过点（0，32）以及点在图象上的位置，得sin 32，23，0x2，23x23223，由g（x）在0，2上恰有一个最大值和一个最小值，5222372，11121712.方法技巧若已知三角函数的最值，则利用三角函数

7、的最值与对称轴或周期的关系，列出关于的不等式（组），进而求出的取值范围.训练3 2023乌鲁木齐市质监已知函数f（x）2sin（x）（0，02）的图象过点（0，1），且在区间（，2）内不存在最值，则的取值范围是（D）A.（0，16B.14，712C.（0，1614，712D.（0，1613，23解析因为f（x）2sin（x）的图象过点（0，1），所以f（0）2sin 1，即sin 12.又02，所以6，于是f（x）2sin（x6）.因为f（x）在区间（，2）内不存在最值，所以T2（T为f（x）的最小正周期），得1.当x（，2）时，x6（6，26），其中6676，所以有两种情况：662，262，

8、解得016；2676，2632，解得1323.故选D.命题点4利用三角函数零点、极值点求例4 2023新高考卷已知函数f（x）cos x1（0）在区间0， 2有且仅有3个零点，则的取值范围是2，3）.解析函数f（x）cos x1在区间0，2有且仅有3个零点，即cos x1在区间0，2有且仅有3个根，因为0，x0，2，所以x0，2，则由余弦函数的图象可知，426，解得23，即的取值范围是2，3）.方法技巧三角函数图象上两个相邻零点间和两个相邻极值点间的距离均为T2（T为最小正周期），根据三角函数的零点个数或极值点个数，可确定区间长度范围，进而研究的取值.训练4 （1）2022全国卷甲设函数f（x

9、）sin（x3）在区间（0，）恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（C）A.53，136）B.53，196）C.（136，83D.（136，196解析结合4个选项可设0.由x（0，），得x3（3，3）.根据函数f（x）在区间（0，）恰有三个极值点和两个零点，知5233，得13683，即的取值范围为13683.（2）2022全国卷乙记函数f（x）cos（x）（0， 0）的最小正周期为T.若f（T）32，x9为f（x）的零点，则的最小值为3.解析因为T2，f（2）32，所以cos（2）32，即cos 32.又0，所以6.因为x9为f（x）的零点，所以962k（kZ），解得9k3（kZ）.又0，所以当k0时，取得最小值，且最小值为3.