1、2017年广东、江西、福建三省十校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|2x2，则AB=（）A2，1）B（1，2C2，1）D（1，22在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD4某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个
2、问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（）A60里B48里C36里D24里6为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位7某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD8已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D39已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（
3、）ABCD10已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为（）A4B9C12D1611已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD12已知函数，则关于x的方程，当1a2时实根个数为（）A5个B6个C7个D8个二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），则向量在方向上的投影为14已知锐角，满足，则sin的值为15在等差数列an中，a1=2008，其前n项和为Sn，若=2，则S
4、2008的值等于16函数f（x）=4sinx所有零点的和等于三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（）若c=2，且ABC的面积，求a，b的值；（）若sinC+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状18某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名（1）该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分
5、成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率（2）是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？附：k2= P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.82819如图，空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点（1）求证：AECD；（2）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADMBCF的体积20已知椭圆C的左、右焦点分别为（
6、）、（），且经过点（）（ I）求椭圆C的方程：（ II）直线y=kx（kR，k0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由21已知函数（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的极值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：选修4-4：坐标系与参数方程22已知圆C的极坐标方程为=4cos6sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（1）写出圆
7、C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x1|2|x+a|（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）0，在x2，3上恒成立，求a的取值范围2017年广东、江西、福建三省十校联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|（x1）（3x）0，B=x|2x2，则AB=（）A2，1）B（1，2C2，1）D（1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：
8、集合A=x|（x1）（3x）0=x|（x1）（x3）0=x|1或x3，B=x|2x2，则AB=x|2x1=2，1）故选：A2在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由=，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：D3已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的性质分别判定命题
9、p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C4某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1
10、 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（）A60里B48里C36里D24里【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列an、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可【解答】解：由题意得，
11、每天行走的路程成等比数列an，且公比为，6天后共走了378里，S6=，解得a1=192，第三天走了a3=a1=192=48，故选B6为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由y=cos2x的图象得到函数的图象，（注意：函数名不同）设y=cos2x的图象向左平移m个单位，可得：y=cos2（x+m）=cos（2x+2m）=sin（2x+2m+）由题意可得：2m+=，解得：m=故得：向右平移个单位，故选D7某
12、几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，求出圆锥的母线长，圆锥的表面积等于底面半圆面积+侧面三角形面积+圆锥侧面积的一半【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A8已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3B2C2D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影
13、部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B9已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象【分析】先化简f（x）=x2+
14、sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A10已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为（）A4B9C12D16【考点】球的体积和表面积【分析】设球心到平面A
15、BCD的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故选D11已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD【考
16、点】椭圆的简单性质【分析】解设点P（x，y），由PF1PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：F1，F2是椭圆的左右两个焦点，离心率0e1，F1（c，0），F2（c，0），c2=a2b2，设点P（x，y），由PF1PF2，得（xc，y）（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e，又0e1，e1故选：B12已知函数，则关于x的方程，当1a2时实根个数为（）A5个B6个C7个D8个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令x+2=t，则f（t）=a，结合f（x）的函数图象可知关于t的方程f（t）=a的解的个数
17、和解的范围，利用t的范围得出关于x的方程x+2=t的解的个数即可得出答案【解答】解：令x+2=t，则f（t）=a，做出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知：当1a2时，关于t的方程f（t）=a有3解不妨设3个解分别为t1，t2，t3，且t1t2t3，则24t14，1t22，2t33，当x+2=t1，即x2（2+t1）x+1=0，24t14，=（2+t1）240，方程x+2=t1有2解，同理：方程x+2=t2有2解，x+2=t3有2解，当1a2时，关于x的方程有6解故选B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），则向
18、量在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义与坐标运算，计算向量在方向上的投影即可【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（2，2），所以向量=（2，1），=（4，3），则向量在方向上的投影为=故答案为：14已知锐角，满足，则sin的值为【考点】两角和与差的正弦函数【分析】构造思想，sin=sin（），利用两角和与差的正弦公式打开计算即可【解答】解：，是锐角，即，那么：，sin（）=，cos（）=，sin=，那么：sin=sin（）=sincos（）cossin（）=+=，故答案为：15在等差数列an中，a1=2008，其前n项和为Sn，若=2
19、，则S2008的值等于2008【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的前n项和的公式分别求出S12和S10的值，将其值代入到=2中即可求出公差d，然后根据首项为2008，公差为2算出S2008的值即可【解答】解：因为S12=12（2008）+66d，S10=10（2008）+45d，则=d=2，则S2008=2008（2008）+2=2008（2008+2007）=2008故答案为200816函数f（x）=4sinx所有零点的和等于18【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出y=4sinx和y=的函数图象，利用导数的几何意义判断f（x）的零点个数，根据函数图象的对称性得出零点之和【解答
20、】解：令f（x）=0得4sinx=，令g（x）=4sinx，h（x）=，做出y=g（x）和y=h（x）的函数图象如图所示：显然x=0和x=6为f（x）的零点，且f（x）在（1，3）和（3，5）上各存在一个零点，g（x）=2cosx，g（0）=2，y=h（x）的图象为圆心为（3，0），半径为3的半圆，y=h（x）在（0，0）处的切线为y轴，f（x）在（0，1）上存在零点，同理f（x）在（5，6）上存在一个零点f（x）在0，6上共有6个零点，g（x）和h（x）的函数图象关于直线x=3对称，f（x）的零点关于直线x=3对称，f（x）的所有零点之和为63=18故答案为：18三、解答题：本大题共5小题，
21、满分60分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（）若c=2，且ABC的面积，求a，b的值；（）若sinC+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状【考点】正弦定理；三角形的形状判断【分析】（）根据余弦定理，得c2=a2+b2ab=4，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA0时，分别对ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论【解答】解：（）由余弦定理 及已知条件得，
22、a2+b2ab=4，又因为ABC的面积等于，所以，得ab=4联立方程组解得a=2，b=2（）由题意得：sinC+sin（BA）=sin2A得到sin（A+B）+sin（BA）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，ABC为直角三角形当cosA0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，ABC为等腰三角形18某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且
23、不患龋齿的学生有160 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 240 名（1）该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率（2）是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系？附：k2= P（K2k0） 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用列举法确定基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解即可；（2）先作出22列联表，再利用公式求出K2的值，与临界值比较，即可得到结论【解
24、答】解：（1）4人分组的所有情况如下表；小组 1 2 3 4 5 6收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙因此4人分组的情况共有6种，其中工作人员甲乙分到同一组有2种，所以工作人员甲乙分到同一组的概率是P=（2）根据题意，列22联表如下，按时刷牙不按时刷牙总计不患龋齿160100260患龋齿240300540总计400400800因为k2=20.51310.828，所以有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系19如图，空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，AB=AD=DE=2，EF
25、=4，M是线段AE上的动点（1）求证：AECD；（2）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADMBCF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出CDED，ADDC，从而CD平面AED，由此能证明AECD（2）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MNAC，由此得到AC平面MDF（3）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，空间几何体ADMBCF的体积VADMBCF=VFDEM，由此能求出空间几何体ADMBCF的体积【解答】证明：（1）四边形CDEF是矩形，CDED，ADDC，ADED=D，
26、CD平面AED，AE平面AED，AECD 解：（2）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF，证明如下：连结CE交DF于N，连结MN，M、N分别是AE、CE的中点，MNAC，又MN平面MDF，AC平面MDF，AC平面MDF （3）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积V=SADECD=8，空间几何体ADMBCF的体积：VADMBCF=VFDEM=8=空间几何体ADMBCF的体积为20已知椭圆C的左、右焦点分别为（）、（），且经过点（）（ I）求椭圆C的方程：（ II）直线y=kx（kR，k0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问
27、ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0），则c=，b2=a2c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，OD：，将直线方程代入椭圆方程求得（1+4k2）x2=4，则|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知SABC=2SOAC=|OA|OC|=，根据基本不等式的性质可知：，因此SABC=2SOAC，即可求得直线AB的方程【解答】解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0），则c=，
28、b2=a2c2=3，将点（）代入椭圆方程：，即，解得：a2=4，b2=1，椭圆C的方程：（II）D在AB的垂直平分线上，OD：由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则SABC=2SOAC=|OA|OC|=由于，SABC=2SOAC，当且仅当1+4k2=k2+4（k0），即k=1时取等号ABD的面积取最小值，直线AB的方程为y=x21已知函数（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（ax1），求函数g（x）的极值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：【考点】利
29、用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出切点坐标，从而求出切线方程即可；（2）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（3）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f（x）=+1，则切线斜率k=f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0；（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数，无极值；当a0时，g（x）=，令g（
30、x）=0，得x=，所以当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0，因此函数g（x）在x（0，）是增函数，在（，+）是减函数，当a0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+），x=时，g（x）有极大值g（）=lna，综上，当a0时，函数g（x）无极值；当a0时，函数g（x）有极大值lna，无极小值；（3）由x10，x20，即x1+x20令t=x1x2，则由x10，x20得，（t）=，t0，可知，（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）1，解得x1+x2或x1+x2，又因为x10，x20，因此x
31、1+x2成立选修4-4：坐标系与参数方程22已知圆C的极坐标方程为=4cos6sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率【解答】解：（1）由=4cos6sin，得圆C的直角坐标方程x2+y24x+6y=0，配方，得（x2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，3），半径为（2）由直线l的参数方程知直线
32、过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x1|2|x+a|（1）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）0，在x2，3上恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）当a=1时，由不等式分别求得解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，13x2ax1在x2，3上恒成立，从而求得a的取值范围【解答】解：（1）a=1，f（x）1|x1|2|x+1|1， ，解集为（2）f（x）0在x2，3上恒成立|x1|2|x+a|0在x2，3上恒成立13x2ax1在x2，3上恒成立，a的范围为2017年3月3日
