1、2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-解直角三角形（含解析）一、单选题1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为( )A.米B.米C.6cos52米D.米2.如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，A=150，草皮的售价为a元/米2 ， 则购买草皮至少需要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元3.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）A.B.C.D.4.对于sin60有下列说法：sin60是一个无理数；sin60sin50；sin60=6sin10其中说法正确的
2、有（） A.0个B.1个C.2个D.3个5.RtABC中，C=90，已知cosA= ，那么tanA等于（ ） A.B.C.D.6.如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值是（ ）A.B.C.D.7.已知A是锐角，且sinA=， 那么锐角A的取值范围是（） A.0A30B.30A45C.45A60D.60A908.如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是（）A.6千米B.8千米C.10千米D.14千
3、米二、填空题9.在ABC中，A,B都是锐角，若,，则ABC的形状为_三角形. 10.计算：tan60cos30=_ . 11.计算：=_ 12.ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于ABC的一边时，则tanC=_ 13.用计算器计算：4cos26=_（精确到0.01） 14.计算tan30tan45=_ 15.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45，那么该三角形的面积等于_ 16.用科学计算器计算：tan65_（精确到0.01） 17.如图，已知正方形ABCD的边长为2如果将线段BD绕着点B旋转后，点D
4、落在CB的延长线上的D点处，那么tanBAD等于_ 三、计算题18.计算：19.计算： |2|+（1 ）09tan30 四、解答题20.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？五、综合题22.在RtABC中，ACB
5、=90 （1）tanA与sinA，cosA之间有什么关系？并说明理由 （2）若23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（结果保留根号） 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】根据三角函数的定义解答【解答】cosACB=cos52，AC=米故选：D【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答2.【答
6、案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150，DAC=30，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=ABCD=2015=150m2 ， 草皮的售价为a元/米2 ， 购买这种草皮的价格：150a元故选C【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则DAC=30，由AC=30m，求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出ABC的面积为150m2 ， 最后根据每平方米的售价即可推出结果3.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的
7、距离为50m，这个斜坡的水平距离为： =120m，这个斜坡的坡度为：50：120=5：12故答案为：A【分析】坡度为竖直高度与水平宽度之比，所以先通过勾股定理得到水平宽，然后求比值即可。4.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】解：sin60=，是无理数，故命题正确；正确；错误故选C【分析】以及特殊角的三角函数值，以及正弦函数的性质即可作出判断5.【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：在RtABC中，设A、B、C的对边的长度分别为a、b、c。cosA= 知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4xtanA= = = 故选A【分析】根据cosA= 设
8、出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值6.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】因为在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，所以由勾股定理可得AB=5，所以sinA= ,故答案为：C【分析】利用正弦定义可求出结果.7.【答案】B 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：sin30=， sin45=， sin60=， 又， 30A45，故选B【分析】求出30，4560的正弦值，再看看在那两个数之间，即可得出A的范围8.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得A
9、BG=48，ABC=180ABGEBC=1804842=90，ABBC，A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解二、填空题9.【答案】等边 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】A、B都是锐角，sinA=， cosB=， A=60，B=60，C=180-60-60=60，ABC为等边三角形故答案为：等边【分析】根据A、B都是锐角，sinA=， cosB=， 求出A、B的度数，根据三角形的内角和定理求出C的度数，可得出ABC的形状10.【答案】【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式= 故答案为： 【分析】直
10、接利用特殊角的三角函数值代入求出即可11.【答案】【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】 故答案是 【分析】利用特殊角的三角函数,进行计算即可12.【答案】【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y作AEBC于E，DFBC于F，AB=AC，BE=EC=BC=2y，AD=DC，DFAE，EF=FC=EC=y在直角CDF中，CFD=90，DF2=CD2FC2=x2y2 ， 在直角BDF中，BFD=90，BD2=DF2+BF2=x2y2+（3y）2=x2+8y2 分两种情况：如果BD等于腰，即BD=2x，则x2+8y2=4x2 ， 解得x2=y
11、2 ， DF2=x2y2=y2 ， 在直角CDF中，tanC=；BD等于底边，即BD=4y，则x2+8y2=16y2 ， 解得x2=8y2 ， DF2=x2y2=7y2 ， 在直角CDF中，tanC= 故答案为或 【分析】设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y作AEBC于E，DFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=BC=2y，由三角形中位线定理得出EF=FC=EC=y在直角CDF与直角BDF中，根据勾股定理求出DF2=CD2FC2=x2y2 ， BD2=DF2+BF2=x2y2+（3y）2=x2+8y2 再分两种情况进行讨论：如果BD等于腰长，根据BD=2x列出方
12、程；如果BD等于底边长，根据BD=4y列出方程13.【答案】2.32 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：原式= 4cos265.91640.8987=5.9163.5948=2.32122.32，故答案为：2.32【分析】根据开立方，余弦函数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案14.【答案】1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=1=1，故答案为：1【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案15.【答案】2或1 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：设最小角为x，则最大角为x+45，当顶点为x+45时，则x+x+x+45=180
13、，解得x=45，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积=22=2；当顶点为x时，则x+x+45+x+45=180，解得x=30，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，A=30，作CDAB于D，在RtADC中，A=30，CD=AC=1，三角形ABC的面积=CDAB=12=1，综上所述，该三角形的面积等于1或2故答案为1或2【分析】根据新定理，设最小角为x，则最大角为x+45，再分类讨论：当顶点为x+45时，根据三角形内角和可求得x=45，则可判断此三角形为等腰直角三角形，易得此三角形的面积=2；当顶点为x时，根据三角形内角和定理可求得x=30，所以此三角形为顶点为3
14、0度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，A=30，作CDAB于D，在RtADC中，利用A=30可得CD=AC=1，则根据三角形面积公式计算出三角形ABC的面积=CDAB=1，综上所述，该三角形的面积等于1或216.【答案】0.68 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：tan652.8282.1450.68故答案为：0.68【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序17.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD=2 tanBAD= = = 故答案为： 【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD的长，根据三角函数的定义
15、就可以求解三、计算题18.【答案】解：=0 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可.19.【答案】解：原式=2 2+19 = 1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】二次根数的化简与绝对值较为容易，任何一个不为0的0次幂等于1，tan30=，所以易得结果。四、解答题20.【答案】18米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】解答：解：如图，过点D作DHAB于点H设BH=xm，在RtBDH中,tanBDH=DH=x，AC=x，在RtABC中，tanACB=，AB=ACtan60=3x，AH=CD=12AB-BH=123xx=12，解得，x
16、=6，AB=AH+BH=12+6=18答：旗杆AB的高度为18m.【分析】过点D作DHAB于点H，BH=xm，在RtBDH中和RtABC中，利用锐角三角形的定义，分别用含x的代数式表示出DH、AC、AB的长，再根据AB-BH=12，求出AB的长即可。21.【答案】解：过点A作ADBC于D，ABC=30，ACD=60，BAC=ACD-ABC=30，CA=CBCB=502=100（海里），CA=100（海里），在直角ADC中，ACD=60，CD=AC=100=50（海里）答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】过点A作ADBC于D，则垂线
17、段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求先由方位角的定义得出ABC=30，ACD=60，由三角形外角的性质得出BAC=30，则CA=CB=100海里，然后解直角ADC，得出CD=AC=50海里五、综合题22.【答案】（1）解：tanA=，sinA=，cosA=，tanA=（2）解：根式的分子、分母同时除以cos2A得：整理得：3tan2A5tanA2=0解得：tanA=2，或tanA=（舍去）tanA的值为2 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanA与sinA，cosA的值，然后找出其中的关系即可；（2）分式的分子和分母同时
18、除以cos2A，然后解关于tanA的方程即可23.【答案】（1）解：坡度为i=1：2，AC=4m，BC=42=8m（2）解：作DSBC，垂足为S，且与AB相交于HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH， = ，DG=EF=2m，GH=1m，DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，x2+（2x）2=52 ， x= mDS= + =2 m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DSBC，垂足为S，且与AB相交于H证出GDH=SBH，根据 = ，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS
