1、2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-第八章-角（含解析）一、单选题1.如图所示，O为直线AB上一点，OM平分AOC，ON平分BOC，则图中互余的角有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOE的度数等于（ ） A.145B.135C.35D.1203.如图所示的四条射线中，表示南偏东65的是（ ）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD4.如图所示，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为（ ）A.120B.130C.135D.1405.将1、2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且12
2、，那么1的另一边落在2的（） A.另一边上B.内部C.外部D.无法判断6.下列语句正确的是（ ）. A.相等的角是对顶角B.相等的两个角是邻补角C.对顶角相等D.邻补角不一定互补，但可能相等7.如图， 是直线 上一点，若 ，则 为（ ）A.B.C.D.或 8.如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145，则3的度数为（）A.35B.45C.55D.659.如图，表示点D到AB所在直线的距离的是（ ）A.线段AD的长度B.线段AE的长度C.线段BE的长度D.线段DE的长度10.下列各式中，正确的是（ ） A.83.5=8350B.371236=37.48C.24.44=242424“
3、D.41.25=411511.如图所示，已知直线AB、CD相交于点O ， OE平分COB，若EOB=55，则BOD的度数是（ ）A.35B.55C.70D.11012.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）A.3cmB.小于3cmC.不大于3cmD.以上结论都不对二、填空题13.已知一个角的余角是1921，则它的补角是_ 14.如图，直线AB，CD相交于O，OEAB，O为垂足，COE=34，则BOD=_度15.一个角的余角是5438，则这个角的补角是_ 16.一副三角板按如图所示方式重叠，若图中D
4、CE=3525，则ACB=_ . 17.比较大小：32.5_325（填“”、“=”或“”） 18.上午8时整，时针和分针的夹角是_度 19.直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为_ 20.如图，AOD=90，AOB：BOC=1：3，OD平分BOC，则AOC=_度21.将一副三角板按如图所示放置摆放，已知 ，则 的度数是_22.把一个直角4等分，每一份是_度_分 三、计算题23.计算：961826598346+5239162030810524153 四、解答题24.如图所示，直线AB与CD交于点O，MOAB，垂足为O，ON平分AOD若COM=50，求AON的度数 25.已知直线AB和CD相交于点
5、O，射线OEAB于O，射线OFCD于O，且AOF=25，求BOC与EOF的度数五、综合题26.如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分AOE，OFCD，垂足为O（1）若AOE=120，求BOD的度数； （2）写出图中所有与AOD互补的角：_ 27.如图，两个形状、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1则DPC为多少度? （2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转的角度为，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF的度数； （3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P
6、逆时针旋转，转速为3。秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两个三角板都停止转动设两个三角板旋转时间为t秒，请问 是定值吗?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。 28.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=112.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：直线ON是否平分AOC？请说明理由； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒4的速度沿逆时针方
7、向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为多少？ （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：由OM平分AOC，ON平分BOC可知AOM=MOC，CON=BONMOC+CON=AOM+BON=90MOC+CON=90，AOM+BON=90，AOM+CON=90，MOC+BON=90共4对，故选D【分析】根据角平分线的定义余角和补角的性质求得2.【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】
8、解：OA平分EOC，EOC=70， EOA=35，BOE=18035=145，故选：A【分析】根据角平分线的性质可得EOA的度数，然后根据补角定义可得答案3.【答案】B 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：如图所示：表示南偏东65的是射线OB故答案为：B【分析】根据方位角的意义判断即可.4.【答案】C 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【解答】 EOCD， EOD90； AB平分EOD， AOD=45 AODBOD=180，BOD18045135.【分析】两条直线互相垂直，其所形成的夹角都是直角 ，得出 EOD90；根据角平分线的定义得出 AOD=45根据邻补角的定义得
9、出BOD18045135 。5.【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：将1、2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且12，那么1的另一边落在2的外部故选C【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可6.【答案】C 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】A项没有说明对顶角的位置关系；B项把邻补角的互补关系说成了相等关系；D项中把邻补角可以互补或相等说成不一定互补；故A、B、D均为错误，唯有C正确说明了对顶角相等的关系，故选C【分析】把握对顶角和
10、邻补角的位置关系和大小关系，分析命题的真假7.【答案】A 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】1+AOC=180，1=26，AOC=180-1=180-26=154故选A【分析】根据1+AOC=180，可求出AOC的度数。8.【答案】C 【考点】垂线 【解析】【解答】解：1=145，2=180145=35，CODO，COD=90，3=902=9035=55；故选：C【分析】先根据邻补角关系求出2=35，再由垂线得出COD=90，最后由互余关系求出3=9029.【答案】D 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：DEAB，表示点D到AB所在直线的距离的是线段DE的长度，故答案为：D【分析
11、】根据点到直线的距离知，点D到直线AB的垂线段的长就是点D到AB所在直线的距离。10.【答案】D 【考点】度分秒的换算 【解析】【解答】A中83.5=8330，B中371236”=37.12+（）=37+（）=37.21，C中24.44=24+0.4460=2426+0.460“=242624”，D选项正确【分析】角的度、分、秒是60进制的，与计量时间的时、分、秒是一样的11.【答案】C 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】因为OE平分COB，EOB=55，所以COB=110，所以DOB=180-COB=180-110=70.【点评】本题关键在于OE是角平分线，由此可以求出
12、COB.12.【答案】C 【考点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm故选C【分析】点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段二、填空题13.【答案】10921 【考点】余角和补角 【解析】【解答】因为一个角的余角等于1921，所以这个角等于90-1921=7039它的补角等于180-7039=10921故答案为10921【分析】根据余角的定义，首先算出这个角的余角，然后根据补角的定义算出这个角的补角即可。14.【答案】56 【考点】对顶角、邻补角，垂
13、线 【解析】【解答】解：OEAB，COE=34，BOD=90COE=9034=56故答案为：56【分析】首先根据垂直的定义得到AOE=90，然后依据AOC=90-COE可求得AOC的度数，最后，依据对顶角相等可求得DOB的度数.15.【答案】14438 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：一个角的余角是5438这个角为：905438=3522，这个角的补角为：1803522=14438故答案为：14438【分析】根据互余两角之和为90可求出这个角，然后再由互补两角之和为180即可求出其补角.16.【答案】14435 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：DCB和DCE互余，DCB=903
14、525=5435，ACD=90，ACB=ACD+DCB=90+5435=14435故答案为：14435【分析】因为ACB=ACD+DCB，ACD=90，而DCB和DCE互余，利用互余的关系求得DCB解决问题17.【答案】 【考点】角平分线的定义，角的计算，角的大小比较 【解析】【解答】解：32.5=3230，32.5325故答案为：【分析】先将32.5转化为3230，再比较大小18.【答案】120 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：钟面被分成12格，每一格的夹角是30，8时整的时候，分针与时针的夹角是4格，304=120.19.【答案】30 【考点】余角和补角 【解析】【解答】解：直
15、角三角形的一锐角为60，另一锐角为9060=30故答案为：30【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解20.【答案】144 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：AOB：BOC=1：3，设AOB为x，BOC为3x，OD平分BOC，BOD=BOC=x，AOD=90，x+x=90，x=36，3x=108，AOC=AOB+BOC=36+108=144，故答案为：144【分析】由题意设AOB为x，BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出BOD=BOC=x，于是得x+x=90，求得x，再求AOC的度数即可21.【答案】【考点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】=180-90-=90-3014=
16、5946【分析】根据补角的定义求出=180-90-的值.22.【答案】22；30 【考点】角的概念 【解析】【解答】解；904=（88+120）4=2230故答案为：22；30【分析】直角的度数为90，然后用904计算即可三、计算题23.【答案】解：96182659=77331；8346+523916=1362516；20308=164；10524153=3585 【考点】度分秒的换算 【解析】【分析】两个度数相减，被减数可借1转化为60，借一分转化为60，再计算；两个度数相加，度与度，分与分，秒与秒对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘以一个数，则用度、分、秒分别乘以这个数，秒的结果
17、满60则转化为分，分的结果满60则转化为度度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化四、解答题24.【答案】解：MOAB， AOM=90，COM=50，AOD=1809050=40，ON平分AOD，AON= AOD= 40=20 【考点】对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】根据垂线的定义可得AOM=90，然后根据平角等于180求出AOD，再根据角平分线的定义解答25.【答案】解：OFCD，FOD=90AOD=AOF+FOD=25+90=115BOC=115OEAB，AOE=90EOF=9025=65 【考点】对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】由O
18、FCD，FOD=90，从而可求得AOD的度数，然后由对顶角的性质可知COB的度数，由FOE=AOEAOF五、综合题26.【答案】（1）解：OF平分AOE，AOE=120，AOF= AOE=60OFCD，COF=90，AOC=COFAOF=30，AOC和BOD是对顶角，BOD=AOC=30；（2）AOC、BOD、DOE 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出AOF的度数，然后利用垂直的定义得出AOC的度数，最后根据对顶角相等得出答案；（2）根据领补角的定义得出AOC、BOD，根据补角的定义得出DOE27.【答案】（1）解：DPC18
19、0CPADPB ， CPA60，DPB30，DPC180306090（2）（3）解： 是定值，理由如下：设运动时间为t秒 ，则NPA3t，MPB2t，BPN18002t，CPD3600DPBBPNNPACPA900t， 【考点】角平分线的定义，角的计算 【解析】【分析】（1）利用含有30、60的三角板得出DPC=180-CPA-DPB，代入计算即可；（2）根据角平分线的定义得出DPF=APD,DPE=CPD ，根据角的和差得出APD=18030=150 ，CPD=1803060=90 ，从而得出DPF及,DPE的度数，最后根据EPF=DPFDPE算出结果；（3）首先得出是一个定值， 设运动时间
20、为t秒，则BPM=2t，NPA3t ，BPN18002t ，CPD3600DPBBPNNPACPA900t ，即可得出答案28.【答案】（1）解:解：平分理由：延长NO到DMON=90 MOD=90MOBNOB=90 MOCCOD=90MOB=MOC NOB=CODNOB=AOD COD=AOD直线NO平分AOC（2）解:t=59或14（3）解:AOMNOC=220理由：AOM=90AON NOC=68AONAOMNOC=（90AON）（68AON）=22 【考点】角平分线的定义，余角和补角 【解析】【分析】（1）利用平分线定义和等角的余角相等可证出结论;（2）须分类讨论，ON在AOC的内部或外部；（3）AOM、NOC都用AON的式子表示，二者再相减，可得出结果.
