1、2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-勾股定理（含解析）一、单选题1.下列各组数中不能作为勾股数组的是（） A.6，8，10B.8，15，17C.1.5，2，2.5D.9，12，152.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A.4，5，6B.3，4，5C.2，3，4D.1，2，33.RtABC中，C= ，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、104.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,
2、c=10D.a=3,b=4,c=55.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c，且a2=9,b2=16则c2为（） A.25B.7C.7或25D.9或166.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=57.如图，已知等边ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A.3B.3C.2D.38.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A.6，7，8 B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，5二、填空题9.如图
3、所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为_10.如图，在ABC中，BC=2， ABC=45=2ECB，BDCD，则（2BD）2=_11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tanFBC的值为_12.已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2， 求：（1）AB的长为_（2）SABC=_13.在直角三角形ABC中，C=90，如果c=13，a=5，那么b=_ 14.R
4、tABC中，BAC=90，AB=AC=2以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_ 15.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以，的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为_ 16.观察以下几组勾股数,并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，请你写出有以上规律的第组勾股数:_. 三、解答题17.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发
5、现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度.四、综合题18.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=40 厘米，CED=60（1）求垂直支架CD的长度； （2）求水箱半径OD的长度 19.在RtABC中，C=90，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CHAB于H，延长CH交MN于点I（1）如图（1）若AC=3， BC=2， 试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积 （2
6、）请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC2+BC2=AB2 20.如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，ABC=90 （1）猜想的A与C关系； （2）求出四边形ABCD的面积 21.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P、Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ （2）P、Q两点从出发开始，经过几秒时，点P和点Q的距离为10cm？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考
7、点】勾股数 【解析】【解答】解：A、62+82=102 ， 能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152=172 ， 能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、1.52+22=2.52 ， 能构成直角三角形，但是它们不都是正整数，故不是勾股数；D、92+122=152 ， 能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数故选C【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可2.【答案】B 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、42+5262 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、32+42=52 ， 该三角形符合勾股定理的逆定理，
8、故是直角三角形，故正确；C、22+3242 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、12+2232 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形3.【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】由斜边与一直角边的比是 ，设斜边为 ，则直角边为 ，根据勾股定理得另外一直角边为 ，周长为60， 解得： 三边长分别是 故答案为：D【分析】根据勾股定理求出k的值，由RtABC的周长为60，求出三边长.4.【答案】A
9、 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】A、1.52+2232 ， 该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252 ， 该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102 ， 该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52 ， 该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最
10、大边的平方之间的关系，进而作出判断5.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【分析】此题有两种情况，当a，b为直角边，c为斜边，和当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解【解答】解；当a，b为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2-a2=16-9=7故选C6.【答案】A 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】A、1.52+2232 ， 该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252 ，
11、 该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102 ， 该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52 ， 该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7.【答案】D 【考点】轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，BDAC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，PE+PC的最小值是3故选
12、D8.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】如果三角形的三边当中，较短两边的平方和等于较长边的平方，则这个三角形就是直角三角形故答案为：D【分析】根据勾股定理的逆定理，较短两边的平方和等于较长边的平方，即可得出答案。二、填空题9.【答案】2或 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：22=2，如图2，等腰三角形的高为：则其面积为：2= 故答案为：2或【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案10.【答案】168【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于GBDCD，DF=BD，CF=CB=2， DCF=ECB
13、，ABC=45=2ECB，BCG=45，BCG是等腰直角三角形，BC=2， BG=CG=BC=2，FG=22，在RtBGF中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（22）2=168 故答案为：168 【分析】延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G根据中垂线的性质和等腰直角三角形的判定和性质得到CF=2， BG=CG=2，根据线段的和差求得FG=22，在RtBGF中，根据勾股定理即可求解11.【答案】【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，AB=CD=3，AD=BC=5=BE，A=D=90，由勾股定理得：AE
14、=4，DE=54=1，由勾股定理得：CE=， 由垂径定理得：CH=EH=CE=， 在RtBFC中，由勾股定理得：BH=， 所以tanFBC= 故答案为： 【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，A=D=90，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可12.【答案】4；2+2【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：作ADBC于D因为C=45，AC=2所以AD=CD=2，又在RtABD中，B=30所以AB=2AD=4，所以BD=2， BC=2+2， SABC=2+2 【分析】作ADBC于D，AD=
15、CD，ACD是等腰直角三角形，根据30角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角ABD中，根据B=30，求出AB、BD、BC从而求面积13.【答案】12 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图，因为c=13，a=5，由勾股定理得：b=【分析】根据勾股定理直接解答即可14.【答案】4或2 或 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC， DAC=90，且AD=AC，BD=BA+AD=2+2=4；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DEBC，交BC的延长线于EABC是等腰直角三角形，ACD=90，DCE=45，又
16、DECE，DEC=90，CDE=45，CE=DE=2 = ，在RtBAC中，BC= =2 ，BD= = =2 ；以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，ADC=90，AD=DC，且AC=2，AD=DC=ACsin45=2 = ，又ABC、ADC是等腰直角三角形，ACB=ACD=45，BCD=90，又在RtABC中，BC= =2 ，BD= = = 故BD的长等于4或2 或 【分析】分情况讨论，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC分别画图，并求出BD15.【答案】 【考点】勾股定理，勾股定理的应用 【解析
17、】【解答】直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2 ， 因而以a2 ， b2 ， c2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；直角三角形的三边有a+bc(a,b,c中c最大)，而在，三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有+成立，即(+)2()2 ， 即a+b+2c(由a+bc),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边，则以,的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；a+b,c+h,h这三个数中 c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2 ， （c+h)2=c2+h2+2ch，又2ab=2ch=4SABC，(a+b)2+h2=(c
18、+h)2,根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；假设a= 3，b=4，c=5,则，的长为，,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理可判断。16.【答案】11，60，61 【考点】勾股定理 【解析】【解答】从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为1，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=(x+1)2 ， 解得x=60，则得第组勾股数是11，60，61【分析】从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一
19、个数是11，又发现第二、第三个数相差为1，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=(x+1)2 ， 解得这个方程即可求解。三、解答题17.【答案】解：如图所示， 米， 米，由勾股定理可得, 米.答：云梯可以达到该建筑物的最大高度为12米 【考点】勾股定理，勾股定理的应用 【解析】【分析】将实际问题转化为数学问题，已知直角三角形一直角边为5米，斜边长为13米，求另一条直角边的长，利用勾股定理即可得出答案。四、综合题18.【答案】（1）解：DE=76厘米，CED=60，sin60= = ，CD=60cm（2）解：设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（60+x）厘米，A
20、O=（150+x）厘米，BAC=30，CO= AO，60+x= （150+x），解得：x=30cmOD=30cm 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE中利用三角函数sin60=，求出CD的长；（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案.19.【答案】（1）解：在RtABC中，C=90，AC=3， BC=2， ， AB=CH=AH=S四边形AHIN=AHAN=18，四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积（2）解：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积AC
21、2=AHAB，同理可得：BC2=BHAB，AC2+BC2=AHAB+BHAB=AB2 【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB，根据ABC面积的两种算法求出CH，再求出AH，即可得到四边形AHIN的面积、正方形AEFC的面积，即可解答；（2）根据四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积，所以AC2=AHAB，同理可得：BC2=BHAB，所以AC2+BC2=AHAB+BHAB=AB2 20.【答案】（1）解：A+C=180理由如下： 如图，连接ACAB=20cm，BC=15cm，ABC=90，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=625（cm2）又在ADC中，CD=7cm
22、，AD=24cm，CD2+AD2=AC2 ， D=90A+C=360180=180（2）解：由（1）知，D=90， S四边形ABCD=SABC+SACD= 2015+ 724=234（cm2）即四边形ABCD的面积是234cm2 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）连接AC首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和21.【答案】（1）解：设经过x秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2 ， 依题意得：6（163x+2x）=33，解得：x=5（秒），答：经过5秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2 （2）解：设经过x秒时，点P和点Q的距离为10cm，依题意得：62+（163x2x）2=102 ， 解得x1=1.6，x2=4.8，答：经过1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离为10cm 【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2 ， 则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式列出方程，再求解即可；（2）设经过x秒时，点P和点Q的距离为10cm，根据勾股定理列出方程，再进行求解即可得出答案
