备战中考数学（浙教版）提分冲刺综合练习一（含解析）.docx

1、 2019备战中考数学（浙教版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.若（8106）（5102）（210）=M10a ， 则M、a的值为（） A.M=8，a=8B.M=2，a=9C.M=8，a=10D.M=5，a=102.如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到ADH，则下列选项正确的个数为（ ）AE垂直平分HB；HBN=15；DH=DC；ADH是一个等边三角形A.1个B.2个C.3个D.4个3.O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（ ） A.相切B.相交C.相离D.不能确定4.

2、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1,2,3,5小组数据的人数分别为2,8,15,5，则第4小组的频数是（） A.15B.20C.25D.305.下列各数中，绝对值最大的是（） A.2B.-1C.0D.-36.某校举行才艺比赛，三个年级均有男、女各一名选手进入决赛，决赛的规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺，则恰好同一年级的男、女选手组成搭档的概率是（ ） A.B.C.D.7.已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm28.满足方程组 的解x与y之和为2，则a的值为（ ） A.4B

3、.4C.0D.任意数9.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A.2（a1）B.2（a1）C.2a1D.2a110.在ABE和BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（） A.ABDEBCB.NBCMBDC.ABMEBND.ABEBCD11.计算的结果是（） A.1B.C.D.二、填空题12.“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应该是_ 13.化简：=_ 14.在数轴上点M表示2.5，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是 _. 15

4、.如图：与1是同位角的是_ ；与1是内错角的是_ ；与1是同旁内角的是_16.点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=_ 17.记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为_（结果保留一位小数） 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是_三、计算题19.化简分式（ + ） ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值 20.x

5、4=2x+3 x； 21. 解方程： （1）（2）=8 四、解答题22.如图1，在锐角ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。求证：ED平分FEC。23.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1 ， x2 ， 且x1 ， x2满足x12x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根 五、综合题24.给出如下规定：两个图形G1和G2 ， 点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点 （1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA

6、之间的距离为_，点C（2，3）和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为 ，那么k=_；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1， ），将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=2x4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB

7、上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积 （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 26.如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD； （2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3 ， 如果S2是S1和S3的比例中项，求

8、OD的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】（8106）（5102）（210）=（852）（10610210）=80109=81010 ， M=8，a=10；故选C【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M、a的值2.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD故正确MN垂直平分AD，DH=AH由翻折的性质可知：AH=ABAH=AD=DHADH是一个等边三角形故正确HD=AD，HD

9、=DC故正确ADH是一个等边三角形，DAH=60HAB=30AB=AH，ABH= （18030）=75HBN=15故正确故答案为：D【分析】由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD；根据垂直平分线的性质得出DH=AH，由翻折的性质得出AH=AB，根据等量代换得出AH=AD=DH，从而得出ADH是一个等边三角形；由等边三角形的性质及正方形的性质得出HD=DC；根据等边三角形的性质得出DAH=60，从而根据角的和差得出HAB=30，根据等腰三角形底角的计算方法得出ABH=（18030）=75，根据角的和差得出答案。3.【答案】B 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】【分析】根据直线与圆的

10、位置关系来判定：直线l和O相交，则dr；直线l和O相切，则d=r；直线l和O相离，则dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交。故选B。4.【答案】B 【考点】频数与频率 【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数【解答】50-（2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20故选B5.【答案】D 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解：|2|=2，|1|=1，|0|=0，|3|=3，|3|最大，故选D【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较，即

11、可得出结论6.【答案】C 【考点】概率公式 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同一年级的男、女选手组成搭档的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】画树状图得：共有9种等可能的结果，恰好同一年级的男、女选手组成搭档的有3种情况，恰好同一年级的男、女选手组成搭档的概率是：故选C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：a+b=14（a+b

12、）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故选A【分析】要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积8.【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组 ，（ 1 ）（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，a=4故答案为：B【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。9

13、.【答案】C 【考点】列代数式 【解析】【分析】【解答】因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此：答案是2a1故选C.【点评】解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可。10.【答案】D 【考点】等式的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质 【解析】根据等边三角形的性质，即可推出ABDEBC，可得BDM=BCN，BEN=BAM，即可推出NBCMBD，然后可得BM=BN，即可推出ABMEBN【解答】AB=BE=EA，BC=CD=DB，ABE和BCD为等边三角形，ABE=DBC=DCB=EBD=60，ABD=EBC=120，在ABD和EBC中，ABD和EBC（SAS)，A

14、DB=ECB，在NBC和MBD中， ， NBCMBD（AAS)，BM=BN，在ABM和EBN中，ABMEBN（SAS)故选D本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于根据相关的性质和判定定理推出相关的三角形全等11.【答案】A 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式运算知识点的掌握。通分后分子相加减即可。二、填空题12.【答案】3.7107 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：37000000=3.7107 故答案为：3.7107 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的

15、值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数13.【答案】【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：=， 故答案为： 【分析】根据分式的分子、分母、分式有两个同号，可得分式的值为正14.【答案】6.5或1.5 【考点】数轴 【解析】【解答】和M点相距4个单位长度的点有两个，左边一个右边一个，通过计算可知是6.5或1.5.【分析】考查数轴上的点到一个点点的距离的一定时有几个符合条件，注意可能是左边也可能使右边.15.【答案】CMG，AMG；DMN，BMN；AMH，CMH 【考点】同位角、内错角、同旁内角

16、【解析】【解答】解：如图：与1是同位角的是CMG，AMG与1是内错角的是DMN，BMN与1是同旁内角的是AMH，CMH，故答案为：CMG，AMG；DMN，BMN；AMH，CMH【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析16.【答案】-3 【考

17、点】坐标与图形性质 【解析】【解答】解：点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，m+2+1=0，解得m=3故答案为：3【分析】先表示出点P平移后的坐标，然后依据y轴上所有点的横坐标为0列出关于m的方程即可.17.【答案】0.5 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1000次，投中的次数为502，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5故答案为：0.5【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率18.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【解答】解：B（8，4），OA=8，AB

18、=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，tanCOD=即=， 解得CD=2，点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为 y=（k0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y= 故答案为：y= 【分析】利用COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可三、计算题19.【答案】解：原式= =（ ） = =a+3，a3、2、3，a=4或a=5，则a=4时，原式=7 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式

19、的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，根据方式有意义的条件，a是不能为3,2的，故将a=4,或a=5代入分式运算化简的结果，即可算出答案。20.【答案】解：解：x8=4x+65x ， x8=x+6，2x=14，x=7 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】方程两边都乘以2约去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1 ，得出方程的解 。21.【答案】（1）解：去分母得：3x+3=x+2，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解（2）解：去分母得：x8+1=8x56，解得：x=7，经检验x=7是增根，原分式方程无解. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】找出最简公分母，方程的

20、两边同乘最简公分母（x+1）（x+2）和最简公分母（x-7），求出方程的解，检验是不是原分式方程的解.四、解答题22.【答案】证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=90，AEB=FEC=90，DBF+C=90，DAC+C=90，DBF=DAC，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），BD=AD，BAD=ABD=45，AEB=ADB=90，A、B、D、E四点共圆，BED=BAD=45，CED=90-45=45=BED，ED平分FEC. 【考点】全等三角形的判定与性质，圆周角定理 【解析】【分析】由角的和差得到DBF=DAC，根据全等三角形的判定方法AAS，得到BDFADC，得到对应边相等

21、，由四点共圆和圆周角定理，得到ED平分FEC.23.【答案】解：x12x1x2=0，x1=0或x1=x2 ， 当x1=0时，x1+x2=2，x1x2=a1，x2=2，a=1；当x1=x2时，x1+x2=2，x1x2=a1，x2=1，a=2，综上所述，当a=1时，方程的两个实数根为x1=0，x2=2；当a=2时，方程的两个实数根为x1=x2=1 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】先由x12x1x2=0可求出x1=0或x1=x2 ， 然后分x1=0和x1=x2两种情况来求.因为一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1 ， x2 ， 再根据根与系数的关系来求a的值和两根.一元二次方程ax2+

22、bx+c=1的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=，x1x2=.五、综合题24.【答案】（1）3；（2）4（3）解：如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；由知OH所在直线解析式为y= x，OG所在直线解析式为y= x，由 得 ，即点M（ ， ），由 得： ，即点N（ ， ），则 x ，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，2x4），即图形W与图形N之间的距离为d，d= = = 当x= 时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线O

23、A之间的距离为3，点（2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3， ；（2）直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为 ，k0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EGx轴，如图1，由 得 ，即点F（ ， ），则OF= = ，OE=OF+EF=2 ，在RtOEG中，EOG=OEG=45，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，点E的坐标为（2，2），k=22=4，故答案为：4；【分析】（1）只需根据新定义即可解决问题；（2）过点O作直线y=x+1的垂线，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作E

24、Gx轴，如图1，根据新定义可得直线y=x和双曲线y= 之间的距离就是线段EF的长，如何只需求出点E的坐标，运用待定系数法就可求出k的值；（3）过点O分别作射线OE、OF的垂线OH、OG，如图2，根据新定义可得图形M为x轴的正半轴、GOH的边及其内部所有的点；设直线y=2x4与射线OH的交点为M，与射线OG的交点为N，先求得M、N的坐标，得出x的范围，如图2，图形N上点的坐标可设为（x，2x4），根据新定义可得图形W与图形N之间的距离为d= 的最小值利用二次函数的增减性求出d= 的最小值，就可解决问题25.【答案】（1）解：把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得 解得 ，所以抛物线

25、的解析式是y=x22x3设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得 ，解得 ，所以直线AB的解析式是y=x3（2）解：设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），因为p在第四象限，所以PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，当t= = 时，二次函数的最大值，即PM最长值为 = ，则SABM=SBPM+SAPM= = （3）解：存在，理由如下：PMOB，当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能有PM=3当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1

26、= ，t2= （舍去），所以P点的横坐标是 ；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1= （舍去），t2= ，所以P点的横坐标是 综上所述，P点的横坐标是 或 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t3），则M（t，t22t3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t= = 时，P

27、M最长为 = ，再利用三角形的面积公式利用SABM=SBPM+SAPM计算即可；（3）由PMOB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值26.【答案】（1）证明：在OAD和ABD中，OADABDB=COA=OCC=OACB=OACODA=ADBOADABD（2）解：如图2OCD是直角三角形，即BDAC，OA=OCBD垂直平分ACAB

28、=BC=ACABC是等边三角形在RtOAD中，OA=1，OAD=30OD=OA=，AD=tan60OD=BC=AC=2AD=故B、C两点的距离为（3）解：如图1,过点O作OHAC于点H设OD=x，则BD=x+1OADABD解之：AD=,AB=S2是S1和S3的比例中项，S22=S1S3S2=ADOH；S1=SAOC=ACOH；S3=CDOH（ADOH）2=ACOHCDOHAD2=ACCD（）2=（-）整理得：x2+x-1=0解之：经检验：x=是分式方程的解，且符合题意，OD=【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知易证OADABD，得出B=C，再根据等腰三角形的性质证明B=OAC，然后再根据两组角对应相等的两三角形相似，即可证得结论。（2）根据题意画出图形，由已知条件证明ABC是等边三角形，再利用解直角三角形求出OD、AD的长，再根据BC=AC=2AD，可求出答案。（3）过点O作OHAC于点H，设OD=x，则BD=x+1，再根据相似三角形的性质求出AD、AB的长，再根据S2是S1和S3的比例中项，建立关于x的方程，求解即可得出OD的长。