备战中考数学（浙教版）巩固复习相似三角形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-相似三角形（含解析）一、单选题1.若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为12，则 ABC与DEF的周长比为（ ） A.14B.12C.21D.2.如图，ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，则ABC与DEF的面积比是（ ）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：23.在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DEBC的是（） A.B.C.D.4.若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的面积的比为（ ） A.12B.21C.14D.415.下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角

2、都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似 。 A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，以A为位似中心，将ADE放大2倍后，得位似图形ABC，若s1表示ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A.12B.13C.14D.237.在比例尺为15000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是( ) A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km8.如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（ ）A.=B.=C.=D.=9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度A

3、B，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A.12 mB.13.5 mC.15 mD.16.5 m10.如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在ABC内部，则点E到BC的距离为（）A.1B.2C.D.11.如图所示，图中共有相似三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对二、填空题12.已知ABCA1B1C1 ， ABC的周长

4、与A1B1C1的周长的比值是 ，BE、B1E1分别是它 们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= _ 13.如果在比例尺为11000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是_千米 14.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_ 15.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则AC_ 16.如图，G为ABC的重心，DE过点G，且DEBC，交AB、AC，分别于D、E两点,若ADE的面积为5，则四边形BDEC的面积为_17.如果=， 那么=_ 18.如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是_19.如

5、图，点P在正方形ABCD内，PBC是正三角形，AC与PB相交于点E有以下结论：ACP=15；APE是等腰三角形；AE2=PEAB；APC的面积为S1 ， 正方形ABCD的面积为S2 ， 则S1：S2=1：4其中正确的是_（把正确的序号填在横线上）20.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的_倍 三、解答题21.要测量旗杆高CD ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度22.如图，DCEFGHAB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5求EF和

6、GH的长四、综合题23.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标； （2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？ 24.如图，已知点D、E分别在ABC的边AC、BC上，线段BD与

7、AE交于点F，且 （1）求证：CAECBD； （2）若 ，求证： 25.已知线段a、b、c满足 ，且 （1）求a、b、c的值；| | （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】本题可根据相似三角形的性质求解，相似三角形的周长比等于相似比【解答】ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长比为1：2故选B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比2.【答案】C 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，ACDF，OACODF

8、，AC：DF=OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积比是1：4故选C【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得ACDF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC与DEF的面积比3.【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解： ， DEBC，选项A不符合题意；， DEBC，选项B不符合题意；， DEBC，选项C不符合题意；， DEBC不一定成立，选项D符合题意故选：D【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可4.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析

9、】【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的面积的比为1：4故答案为：C【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出答案。5.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】例如：边长相等的正方形和菱形，它们的四条边都相等，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（1）是假命题；例如：矩形和正方形，它们的四个角都是直角，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（2）是假命题；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60度，根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.所以命题（3）是真命题；正六边形的每个内角都相等，都是120度，每条边都相等，

10、根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的多边形是相似多边形.所以命题（4）是真命题。故选B.6.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】以A为位似中心，将ADE放大2倍后，得位似图形ABC，根据面积比等于相似比的平方可知SADE：SABC=1：4，s1：s2=1：3【解答】以A为位似中心，将ADE放大2倍后，得位似图形ABCABCADESADE：SABC=1：4s1：s2=1：3故选B7.【答案】D 【考点】比例的性质 【解析】【分析】比例尺的定义：比例尺=图上距离实际距离。由题意得甲、乙两地的实际距离：255000=125000cm=1.25km，故选D.【点评】本题属

11、于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成。8.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案【解答】DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DEBC，=，=，EFAB，=，=，故选C【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系，避免错选其他答案9.【答案】D 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的应用 【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【解答】DEF=BCD=90D=DDEFDCBDE=40

12、cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故答案为：16.5选D【点评】相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型10.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，AB=AC，BC=20，BM=MC=BC=10，AH=24，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，DGAH，DH=HG=DG，DG=10，DH=5，BAM=MAB，ABC=ADH，ADHABM，AD=13，AH=HM=12，点E到BC的距离为：12

13、10=2；故选B【分析】过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DGAH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出ADHABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案11.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：共四对，分别是ABEADC、DEFBCF、BDFCEF、ABDAEC故选B【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证二、填空题12.【答案】4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】ABCA1B1

14、C1 ， 且周长的比值是 ，相似比为 ，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，BE：B1E1=3:2，BE=6，B1E1=4.故答案为：4.【分析】由相似三角形的周长的比等于相似比可得相似比为，因为BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，由相似三角形对应边上的中线的比等于相似比可得BE：B1E1=3:2，所以B1E1=4.13.【答案】34 【考点】比例线段 【解析】【解答】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离解：根据题意，3.4 =3400000厘米=34千米即实际距离是34千米故答案为：3414.【答案】2：5 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：一个

15、正多边形放大到原来的2.5倍，设原边长为1，则放大后为2.5，原图与新图的相似比为， 即2：5【分析】根据相似形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，即可解决15.【答案】. 【考点】黄金分割 【解析】【解答】点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB ,又AB=2，AC=.故答案为：.【分析】直接根据黄金分割的定义计算即可. 黄金分割：把一条线段分成两条线段，较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段等于整条线段的.16.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】连接AG并延长交BC于H，G为ABC的重心，AG=2GH，DEBC， ，DEB

16、C，ADEABC，相似比为 ，ADE与ABC的面积之比为 ，ADE的面积为5，ABC的面积为 四边形BDEC的面积= -5= .故答案为： 【分析】连接AG并延长交BC于H，根据三角形重心的概念得出AG=2GH，根据平行线分线段成比例定理得出AD AB=AG AH=2 3，根据相似三角形的判定得出，由DEBC得出ADEABC，相似比为，根据相似三角形的性质得出ADE与ABC的面积之比为，从而得出ABC的面积，根据四边形BDEC的面积=ABC的面积-ADE的面积即可得出答案。17.【答案】【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：=， ， 设a=2t，b=3t， 故答案为 【分析】利用比例的性质由

17、=得到，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可18.【答案】【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：ABCDEF， BC= CE=BEBC=12= 故答案为： 【分析】由ABCDEF，可知 ， 从而可求得BC=， 最后根据CE=BEBC求解即可19.【答案】 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：PBC是等边三角形，PCB=60，PC=BC，PCB=60，四边形ABCD是正方形，BC=AB，ABC=90，ACB=45，ACP=6045=15，正确；ABC=90，PBC=60，ABP=9060=30，BC=PB，BC=AB，PB=AB，B

18、PA=PAB=（18030）=75，ABP=30，BAC=45，AEP=45+30=75=BPA，AP=AE，APE为等腰三角形，正确；APB=APB，AEP=PAB=75，PAEABP， ，AP2=PEAB，AE2=PEAB；正确；连接PD，过D作DGPC于G，过P作PFAD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4a2 ， 等边三角形PBC的边长为2a，高为a，PF=2aa=（2）a，SAPD=ADPF=（2）a2 ， PCD=9060=30，GD=CD=a，SPCD=PCDG=a2 ， SACD=2a2 ， S1=SACDSADPSPCD=2a2a2（2）a2=（1）a2a2 ， S1：S2

19、1：4错误；故答案为：【分析】根据等边三角形性质得出PCB=60，PC=BC，PBC=60，根据正方形性质和等腰三角形性质求出DBC=45，即可判断；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出DPC=PDC=75，即可判断；根据三角形相似的判定即可判断；根据三角形的面积求出PBC，DPC，DBC的面积，即可判断20.【答案】【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：根据题意，扩大后的多边形与原来的多边形的相似比为：1，它们的周长的比为：1，周长扩大为原来的倍【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似多边形周长的比等于相似比解答三、解答题21.【答案】解答：过E作EH

20、FD分别交AB、CD于G、H 因为EFABCD ， 所以EF=GB=HD 所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，所以 所以CD=4 m，即旗杆的高4 m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】过E作EHFD分别交AB、CD于G、H ， 根据EFABCD可求出AG、EG、GH ， 再根据相似三角形的判定定理可得EAGECH ， 再根据三角形的相似比解答即可22.【答案】解：过C作CQAD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，CDAB，四边形AQCD为平行四边形，AQ=CD=6，同理可得GN=EM=C

21、D=6，BQ=ABAQ=6，DCEFGHAB，DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，MFNHBQ，MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），MF=6=1.5，NH=6=3.5，EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】过C作CQAD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=ABAQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然

22、后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长四、综合题23.【答案】（1）解：作NCOA于C，t=3时，AN=3 =5，CN=ANsinOAB=5 =4，AC=ANcosOAB=5 =3，OC=OAAC=3，N（3，4）故答案为N（3，4）（2）解：由题意，AN= t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO= t = t，则：SMNA= AMNC= （6t） t，= （t3）

23、2+6MNA的面积有最大值，且最大值为6（3）解：（解法1）AM=6t，AN= t （0t6），AC=ANcosBAO=t，当AM=AN时，6t= t，即 t= ，当MN=AN时，则NC垂直平分线段MA，MC=AC=tOM+MC+CA=OAt+t+t=6 解得t=2当MN=MA时，设D为线段AN的中点，则 MD垂直平分线段ANAD= AN= ，又cosDAM=cosOAB （或DAMOAB） 即 解得 t= 综上，当t的值取 2或 或 时，MAN是等腰三角形（解法2）AN= t，NC= t，AC=ANcosBAO=t；OC=OAAC=6t，MC=|OCOM|=|6tt|=|62t|RtNCM中

24、 NM2=MC2+NC2NM= = ， ，又：AM=6t，AN= t（0t6）；当MN=AN时，MN2=AN2 = ，即：t28t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；当MN=MA时，MN2=MA2 =（6t）2 ， 即： t212t=0，t1=0（舍去），t2= ；当AM=AN时，6t= t，即t= ；综上，当t的值取 2或 或 时，MAN是等腰三角形 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】（1）作NCOA于C，在RtANC中，求出NC、AC即可解决问题；（2）过点N作NCOA于C由题意，AN= t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO= t = t，则：SMNA= AMNC=

25、 （6t） t= （t3）2+6，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形方程列出方程即可解决问题24.【答案】（1）解： ， ，ECADCB，CAECBD，CAECBD（2）解：过点C作CG/AB，交AE的延长线于点G ， ， ，CG=CA，GCAG，GBAG，CAGBAGCAECBD，AFDBFE，ADFBEFADFAEB， ， 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据相似三角形的判定证明CAECBD，再根据相似三角形的性质证明即可；过点C作CGAB，交AE的延长线于点G，根据相似三角形的判定得出ADFAEB，进而证明即可25.【答案】（1）解： ，设 ， ， ，又 ， ，解得 ， ， ， （2）解：x是a、b的比例中项， ， ， 或 （舍去），即x的值为 【考点】比例的性质 【解析】【分析】（1）根据已知条件，可设a=3k，b=2k，c=6k，然后代入方程建立关于k的方程，解方程求出k的值，就可求出a、b、c的值。（2）利用线段x是线段a、b的比例中项，可得出x2=ab，再将a、b的值代入求出x的值。