1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-特殊三角形（含解析）一、单选题1.如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且ba2b，则ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（ ）A.2aB.2bC.2（ab）D.a+b2.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.斜边相等B.面积相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等3.用反证法证明“x1”时应假设（） A.x1B.x1C.x=1D.x14.如图所示，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一
2、格点C，使ABC成为等腰三角形则满足条件的C点的个数为（）A.10个B.8个C.6个D.4个5.如图,ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是( )A.B=CB.ADBCC.AD平分BACD.AB=2BD6.三角形的三边长a、b、c满足 ，则此三角形是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.如图，OE平分AOB，ECOA于点C，EDOB于点D，ED与EC的长度关系为（）A.EDECB.ED=ECC.EDECD.无法确定8.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为（）A.6 cmB.8.5 cmC.cmD.cm
3、二、填空题9.已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为_cm时，这三条线段能组成直角三角形 10.请阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4 ， 试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 ， Ac2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），Bc2=a2+b2 ， CABC为直角三角形D问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：_（2）错误的原因是：_（3）本题正确的结论是：_ 11.甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距_米 12.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD=5，则
4、点D到AB的距离为_ 13.小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_米 14.已知 +（b5）2=0，那么以a、b为边长的直角三角形的第三边长为_ 15.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=50，D是BC边的中点，连接AD，则BAD=_三、解答题16.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是钝角证明：假设 17.如图所示，在四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12试求四边形ABCD的面积 四、综合题18.如图，ABC中，AB=A
5、C，BEAC于E，且D、E分别是AB、AC的中点延长BC至点F，使CF=CE（1）求ABC的度数； （2）求证：BE=FE； （3）若AB=2，求CEF的面积 19.如图，ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4 （1）AD与BC互相垂直吗？为什么？ （2）求AC的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠得：DF=AD=b，BE=EH，FC=DCDF=ABDF=ab，四边形ABCD是矩形，ADC=A=90，DE平分ADC，ADE=EDC=45，DCAB，EDC=AED=45，由折叠得：AED=DEF=45，AEF=90，AD
6、C=A=AEF=90，四边形DAEF是矩形，同理四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，BE=FC=ab，AD=EF=b，EH=BE=ab，FH=EFEH=b（ab）=2ba，四边形CGHF的周长是：2FC+2FH=2（ab）+2（2ba）=2b；故选B2.【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】直角三角形全等的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA以及HL判定定理，根据判定方法只有D选项可以进行判定【分析】直角三角形全等的判定方法除了普通三角形的判定方法外，还有HL,根据方法一一判断即可。3.【答案】D 【考点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明“x1”时，应先
7、假设x1故选：D【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可要注意的是x1的反面有多种情况，需一一否定4.【答案】B 【考点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8故选B【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解5.【答案】D 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得A
8、D平分BAC，ADBC，从而判断A与C正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断B正确；根据已知条件不能判断D正确【解答】ABC中，AB=AC，D是BC中点，B=C，ADBC，BAD=CAD，A、B、C三项正确，D不正确故选D6.【答案】A 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】(a+b)2-c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab.a2+b2=c2.此三角形是直角三角形.故答案为：A.【分析】已知=2ab，运用完全平方公式展开整理可得,由勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形。7.【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：ED=EC，OE平分AOB，ECOA于点C，ED
9、OB于点D，ED=EC故选B【分析】根据角平分线的性质即可得到结论8.【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解【解答】在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，cm；SABC=512=30cm2；13CD=30，CD=cm故选C二、填空题9.【答案】8或2 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：根据勾股定理，当10cm和6cm都为直角边时，第三条线段长为 = =2 cm；当10cm为斜边，6cm为直角边时，第三条线段长为 =8cm，故答案为：8或2 【分析】根据勾股定理，当10cm和
10、6cm都为直角边时，求出第三条线段的长；当10cm为斜边，6cm为直角边时，求出第三条线段的长.10.【答案】第C步；等式两边同时除以a2b2；直角三角形或等腰三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：（1）C；（2）方程两边同除以（a2b2），因为（a2b2）的值有可能是0；（3）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）c2=a2+b2或a2b2=0a2b2=0a+b=0或ab=0a+b0c2=a2+b2或ab=0c2=a2+b2或a=b该三角形是直角三角形或等腰三角形【分析】通过给出的条件化简变形，找出三角形三边的关系，然后再判断三角形的形状11.【答案】50 【考点】勾股
11、定理的应用 【解析】【解答】解：正北与正东互相垂直，根据勾股定理得：此时两人相距=50米故答案为：50【分析】利用勾股定理直接计算即可12.【答案】5 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过D点作DEAB于点E，则DE即为所求， C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=5，DE=5故答案为：5【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论13.【答案】12 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】根据题意，构建数学模型为：设绳子长AC=x，则旗杆的高为AB=x-1，而绳子拉开的距离：BC=5，根据勾股定理可得 ，解得x=13，所以
12、旗杆的高度AB=12米.故答案为：12.【分析】设绳子长AC=x，则旗杆的高为AB=x-1，而绳子拉开的距离：BC=5，根据勾股定理可得关于x的方程，从而得到结论。14.【答案】4或 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解： +（b5）2=0，a=3，b=5，设第三边为c，若c是直角边，则第三边5是斜边，由勾股定理得：32+c2=52 ， c=4；若c是斜边，则第三边5为直角边，由勾股定理得：32+52=c2 ， c= ；第三边的长为5或 故答案为：4或 【分析】由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边即可15.【答案】25 【考点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：AB=A
13、C，D是BC边的中点，BAD=25故答案为：25【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可三、解答题16.【答案】证明：假设A、B、C中有两个角是钝角，不妨设A、B为钝角，A+B180，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确 【考点】反证法 【解析】【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可17.【答案】解：连接BD， A=90，AB=3，AD=4，BD= = =5，在BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， BCD是直角三角形，S四边形ABCD= ABAD+ BDBC，= 34+ 512，=36答：四边形ABCD的面积是36 【考点】勾股定理，勾股
14、定理的逆定理 【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可四、综合题18.【答案】（1）解：BEAC于E，E是AC的中点，ABC是等腰三角形，即AB=BC，AB=AC，ABC是等边三角形，ABC=60（2）证明：CF=CE，F=CEF，ACB=60=F+CEF，F=30，ABC是等边三角形，BEAC，EBC=30，F=EBC，BE=EF（3）解：过E点作EGBC，如图：BEAC，EBC=30，AB=BC=2，BE= ，CE=1=CF，在BEC中，EG= ， 【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一求出ABC的度数；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的性质得到BE=EF；（3）根据勾股定理求出BE的长，求出CEF的面积19.【答案】（1）解：AD与BC互相垂直， AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，BD=3，32+42=52 ， ADC=ADB=90，ADBC（2）解：在直角ADC中， AC= = =5 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出ADC的度数，判定AD与BC互相垂直；（2）利用勾股定理求得AC的长即可
