1、2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第十四章勾股定理（含解析）一、单选题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1， ，32.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( ) A.1，1， B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，113.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（ ）A.15mB.17mC.18mD.16m4.用反证法证明“垂直于同一直线的两直线平行”第一步先假设（） A.相交B.两条直线不垂直C.两条直线不同时垂直同一条直线D.垂直于同一条直线的两条直线相交5.
2、直角三角形的斜边长是|x-3|，一条直角边的长是|4-3x|，那么当另一条直角边达到最大时，这个直角三角形的周长的范围大致在（ ) A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间6.要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（） A.a=1，b=2B.a=0，b=1C.a=1，b=2D.a=2，b=17.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对8.下列数据中，哪一组能构成直角三角形（） A.
3、1，2，3B.5，8，5C.3，4，5D.6，8，12二、填空题9.用反证法证明命题“已知：如图，L1与L2不平行，求证：12”证明时应假设_10.直角三角形两直角边的平方和等于_;反之,有两边的平方和等于_平方的三角形是直角三角形. 11.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 ，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 时，
4、正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括5）12.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯_米13.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B=50，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，则 _天才能把隧道AC凿通。14.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_15.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_米，却踩伤了花草 三、解答题16.如果三角形的三边长a，b，c满足 +|12b|+（a13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由 17.如图，一
5、高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 18.在ABC中，c为最长边当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，ABC是钝角三角形；当a2+b2c2时，ABC是锐角三角形若a=2，b=4，试判断ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围 四、综合题19.如图，ABMN于A，CDMN于D点P是MN上一个动点（1）如图BP平分ABC，CP平分BCD交BP于点P若AB=4，CD=6试求AD的长； （2）如图，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的长
6、20.如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，=70（1）求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长 （2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到01米，供参考数据：sin70094，cos70034，tan70275） 21.如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 （2）
7、用这个图形推出a2+b2=c2 （勾股定理） （3）假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、42+52=4162 ， 不可以构成直角三角形，故A选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52 ， 可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342 ， 不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（ ）2=332 ， 不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【分析】由勾股定理的逆定理，
8、只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可2.【答案】A 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】A. ， 1，1， 能构成直角三角形；B. ， 2，3，4不能构成直角三角形；C. ， 4，5，6 不能构成直角三角形D. ，6，8，11不能构成直角三角形故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理若a2+b2=c2 ， 则ABC是直角三角形；判断即可.3.【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，在RtABC中，AB=6米，BC=8米，由勾股定理，得：AC= =10米，AC+AB=10+6=16米，即大树折断之前有16米高故选：D【分析】在折断的大树与地面构成的直角三角形中
9、，由勾股定理易求得斜边的长，进而可求出大树折断之前的高度4.【答案】D 【考点】反证法 【解析】【解答】解：根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是：假设这两条直线不平行，即垂直于同一条直线的两条直线相交故选：D【分析】先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案5.【答案】B 【考点】勾股定理 【解析】【分析】根据勾股定理首先表示出另一条直角边，由此求出其最大值，进而求出斜边和直角边的最大值，则这个直角三角形的周长的范围大致可求【解答】由勾股定理得：另一条直角边为：=这条边最大时，x=；最大值=；此时斜边=|-
10、3|=；直角边=|4-|=；周长=+4.2675；范围是4与5之间，故选B【点评】本题考查了勾股定理的运用以及最大值的问题，此题对学生的计算能力要求很高，题目的难度不小6.【答案】D 【考点】反证法 【解析】【解答】解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时，ab，则a2b2 ， 说明A，B，C都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可7.【答案】A 【考点】勾股定理的应用
11、 【解析】【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC= = =8米9米故答案为：A【分析】在直角三角形ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再将BC的长与9米比较大小即可求解。8.【答案】C 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、12+2232 ， 故不是直角三角形，错误；B、52+5282 ， 故不是直角三角形，错误；C、32+42=52 ， 故是直角三角形，正确；D、62+82122 ， 故不是直角三角形，错误故选C【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形二、填空题9.【答案】1=2 【考点】反证法 【解析
12、】【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设1=2，故答案为：1=2【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空10.【答案】斜边的平方；第三边 【考点】勾股定理，勾股定理的应用 【解析】【解答】解 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；反之，有两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形.故答案为 ：斜边的平方 ；第三边。【分析】根据勾股定理及逆定理的内容 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之,有两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，就可以了。11.【答案】9或13或49 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：当DG= ，CG=2 时，满
13、足DG2+CG2=CD2 ， 此时HG= ，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2 ， 此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2 ， 此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49【分析】以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，需分类讨论：当DG= 13 ，CG=2 13 时；当DG=8，CG=1时；当DG=7，CG=4时；分别根据勾股定理的逆定理判断满足DG2+CG2=CD2，此时
14、HG=，根据正方形的面积公式即可得出答案。12.【答案】7 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m ， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米故答案为：7【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可13.【答案】10 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：A=50，B=40，C=90，AC2=AB2BC2=（3km）2AC=3km，30.3=10，10天才能将隧道凿通【分析】根据三角形内角和定理求出C=90，再根据勾股定理求出隧道AC的长，求出
15、把隧道AC凿通的天数.14.【答案】【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由图可知，OC=2，作BCOC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA=， A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是 故答案为： 【分析】首先根据勾股定理得：OB= 即OA= 又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是 15.【答案】4 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2 ， AC=5米，BC=12米， 则AB= =13米，所以他们仅仅少走了AC+BCAB=4米，故答案为：4【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）AB三、解答题16.【答案】
16、解：这个三角形的形是直角三角形， 理由如下： +|12b|+（a13）2=0，a13=0，12b=0，c5=0，a=13，b=12，c=5，122+52=132 ， 这个三角形为直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据非负数的性质，求出a，b，c的值，再判断三角形的形状17.【答案】解：ACBC，ACB=90；根据勾股定理，得BC= = =12，BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据实际问题画出图形，根据勾股定理求出BC的值，得到发生火灾的住户窗口距离地面的值.18.【答案】解：a=2，b=4，a2+b2
17、=22+42=20分三种情况：ABC是直角三角形时，a2+b2=c2 ， c2=20，c=2；ABC是钝角三角形时，a2+b2c2 ， 且a+bc，即20c2 ， 且6c，解得2c6；ABC是锐角三角形时，a2+b2c2 ， 且bac，即20c2 ， 解得2c2，c为最长边，c4故4c2 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】分三种情况：ABC是直角三角形；ABC是钝角三角形；ABC是锐角三角形四、综合题19.【答案】（1）解：过点P作PEBC于E，过点B作BFCD于F，ABMN于A，CDMN于D，BP平分ABC，AP=PE，在RtABP和RtEBP中，RtABPRtEBP，AB=BE=4
18、，同理可得CE=CD=6，BC=BE+CE=10，易证四边形ABFD是矩形，BF=AD，CF=64=2，AD=（2）解：延长CB和PA，记交点为点QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合一”的性质）BAMN，CDMN，ABCD，QABQDC，CD=2AB=24=8【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）过点P作PEBC于E，过点B作BFCD于F，利用角平分线性质定理可得AP=PE，再由全等三角形的判定方法可知RtABPRtEBP，同理可证RtCEPRtCDP，进而可得AB=BE，CE=CD，即BC=10，易证四边形ABFD是矩形，所以BF=AD，利用勾股定理求出BF的长即可；（
19、2）如图2，延长CB和PA，记交点为点Q根据等腰QPC“三合一”的性质证得QB=BC；由相似三角形（QABQDC）的对应边成比例得到，则CD=2AB，问题得解；20.【答案】（1）解：AB=AC=5米，ADBC，BD=CD= BC，=70，在RtACD中，AD=ACsin=5sin70= 5094=47米CD=ACcos=5cos70=5034=17米，BC=2CD=217=34米（2）解：因为梯子的长度不变，AC=5米，BC=2CD=6米，CD=3米，AD= =4米，梯子顶端A原来离地面的高度AD的长-梯子顶端A现在离地面的高度AD的长=梯子的下降高度=474=07米 【考点】勾股定理的应用
20、 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的三角函数值求出BC的值即可；（2）根据勾股定理求出AD的值，得到梯子顶端A原来离地面的高度AD的长-梯子顶端A现在离地面的高度AD的长=梯子的下降高度.21.【答案】（1）解：如图所示，是梯形（2）解：由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积= （a+b）（a+b）从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 + + c2 两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2（3）解：画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边【考点】勾股定理的证明 【解析】【分析】根据题意拼成梯形；由梯形的面积公式和梯形的面积=三个三角形的面积，两者列成等式化简，得到勾股定理；根据图形特点得到勾股定理.
