1、2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-第三章整式及其加减（含解析）一、单选题1.若代数式5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（ ） A.2B.3C.4D.62.下列定义一种关于n的运算：当n是奇数时，结果为3n+5 当n为偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行例如：取n=26，则，若n=449，则第449次运算结果是（） A.1B.2C.7D.83.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第10个数是（ ） A.25B.27C.55D.1204.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机
2、本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（） A.B.C.a+5bD.a-5b5.如果单项式 xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则|ab|的值为（ ） A.4B.3C.2D.16.若单项式2x2m3y与8x3yn1是同类项，则m，n的值为（ ） A.m=2，n=3B.m=3，n=2C.m=3，n=1D.m=2，n=17.（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（ ） A.8B.5C.4D.28.若A、B均为五次多项式，则 AB一定是（） A.十次多项式B.零次多项式C.次数不高于五次的
3、多项式D.次数低于五次的多项式9.如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( ) A.都小于3B.都等于3C.都不小于3D.都不大于310.如图所示，一动点从半径为 2 的O上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到O上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为60的方向运动到O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到O上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为60的方向运动到O上的点 A4处；按此规律运动到点 A2019处，则点 A2019与点 A0间的距离是( )A.4B.2C.D.011.已知a=1，b= -2，则代数式a3b2+1
4、的值是（） A.2B.-2C.1D.-1二、填空题12.单项式 ， ， 的和是_ 13.我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_个14.若 ，则 =_ 15.“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+ 1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行
5、验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是_16.观察下列等式：（12）241124，（22）242224，（32）243324，（42）244424，则第n个等式是_. 17.观察下来等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2019在第_层 18.单项式 xy2的系数是_ 19.如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，则a，b的值分别为_ 三、计算题20.先化简再求值：5a2+3b2+2（a2
6、b2）（5a23b2），其中a=1， 21.先简化、再求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y= 22.先化简，再求值： ，其中 ， 23.（2x2y4xy2）（3xy2+x2y），其中x=1，y=2 四、解答题24.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值 25.先化简，再求值：7a2b+（4a2b+5ab2）（2a2b3ab2），其中a=2、b= 26.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=12100+25=225，252=23100+25=625，352=34100+25=1225，（1）根据上述格式
7、反应出的规律计算：952 ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果 五、综合题27. 化简下列各式 （1）2a2b3ab14a2b+4ab； （2）（2a3b）3（2b3a） 28.已知： ， ， （1）试求 所得的结果；（用含 ， 的式子表示） （2）若 ， 满足 ，求（1）中所得结果的值 29.已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3 ， 其中a ， b ， c ， d为互不相等的整数，且abcd=4当x=1时，这个多项式的值为27 （1）求a+b
8、+c+d的值； （2）求e的值； （3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】同类项 【解析】【解答】：由-5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n=6，解得n=3故答案为：B【分析】同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项.2.【答案】D 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：第一次：3449+5=1352，第二次：， 根据题意k=3时结果为169；第三次：3169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：13+5=8；第六次：， 因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计
9、算结果8和1循环因为449是奇数，所以第449次运算结果是8故选D【分析】把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次， 所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环3.【答案】C 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55所以第10个数十55故答案为：C【分析】通过对题目中的数据进行分析发现：从第三个开始，每一个数都是它前两个数的和，按照规律直接写出答案。4.
10、【答案】A 【考点】列代数式 【解析】【分析】根据按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元即得结果。由题意得原收费标准每分钟是元故选A.考点：列代数式【点评】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出代数式。5.【答案】A 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：由题意可知：a+b=2，3=b， a=1，b=3，原式=|13|=4，故选A【分析】由题意可知 xa+by3与5x2yb是同类项，然后分别求出a与b的值，最后代入求值即可6.【答案】B 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：单项式2x2m3y与8x3yn1是同类项， 2m3=3，
11、n1=1，解得：m=3，n=2，故选B【分析】直接利用同类项的概念，得出m，n的值7.【答案】B 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）=（221）（22+1）（24+1）（216+1）=（241）（24+1）（216+1）=2321=232121=2，22=4，23=8，24=16，25=32，其结果个位数以2，4，8，6循环，324=8，232的个位数字为6，原式的个位数字为61=5故选：B【分析】原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字8.【答案】C 【考点】整式的加减 【解析】【解答】
12、解：若五次项是同类项，且系数相同，则AB的次数低于五次；否则AB的次数一定是五次故选C【分析】整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答9.【答案】D 【考点】多项式 【解析】【解答】多项式的次数是次数最高项的次数，所以不是每一项的次数都是3次，但至少有一项的次数是3次，而且不可以有次数比3大的项否则就不是三次多项式【分析】多项式次数的概念关键在于“次数最高项的次数”10.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】如图：O的半径为2，A0A1=4，又OA1A2=60，OA1=OA2 ， OA1A2为等边三角形，A1A2=2，A0A1A2为直角三
13、角形，A0A2=2，结合题意由此规律得出：A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4又20196=3361按此规律运动到点A2019处，与A1重合，A0A2019=A0A1=4，故答案为：A.【分析】根据题意结合圆周角定理和勾股定理求出A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4由此规律，得到运动到点A2019处，与A1重合，即可得出答案.11.【答案】D 【考点】代数式求值 【解析】【解答】把a=1，b=-2代入代数式a3b2+1中得：原式=13（-2)2+1=14+1=-2+1=-1，故选：D二、填空题12.【答
14、案】4 【解析】【解答】4 x 2 y【分析】合并同类项的法则就是将各同类项的系数相加减作为和的系数，字母和字母的指数不变，依据法则就可以算出结果。13.【答案】1838 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：2+06+366+2666+16666=1838，故答案为：1838【分析】此题非常有意思，但实质就是考六进制的计算方法，换为十进制后应该是多少，只需要将从右到左绳子上的结的数量分别乘以它所在位置表示的意义，然后分别加起来即可。14.【答案】6 【考点】代数式求值 【解析】【解答】 ， ，= 【分析】根据等式的性质，等式两边都除以a得出a 2 = 0 ，移项得出 a = 2 ，然
15、后将 a 2 + 变形为 ( a ) 2 + 2，再整体代入即可得出答案。15.【答案】a；17.5 【考点】探索数与式的规律，探索图形规律 【解析】【解答】解：如图1，三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+ 1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+ 1；公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；图2中，a=15，b=7，故S=15+ 1=17.5故答案为：a，17.5【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积16.【答案】(n+2)2-4n=n2+4 【考点】探索数
16、与式的规律 【解析】【解答】解：观察每一等式的相同点及不同点得到规律：等号左边底数为n+2，指数为2，减数是4n，等号右边=底数为n，指数为2，后一个加数为4故答案为：（n+2）24n=n2+4【分析】观察每一个等式的相同点及不同点得到规律：等号左边底数为n+2，指数为2，减数是4n，等号右边=底数为n，指数为2，后一个加数为417.【答案】44 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：由题可知：每一层的第一个数：第n层的第一个数为n2 ， 442=1936，452=2025，数字2019在第44层，故答案为：44【分析】观察发现：第n层的第一个数为n2 ， 所以要看2019介于哪两个数
17、的平方之间，计算442=1936，452=2025，由此得：数字2019在第44层18.【答案】【考点】单项式 【解析】【解答】单项式 xy2的系数是 ，故答案为： .【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，即可得出答案。19.【答案】2，3 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，a+1=3，b=3，a=2，b=3故答案为：2，3【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于a，b的方程，求得a，b的值三、计算题20.【答案】解：5a2+3b2+2（a2b2）（5a23b2）=5a2+3b2+2a22b25
18、a2+3b2=2a2+4b2 ， 把a=1， 代入得：2a2+4b2=2+1=3 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可21.【答案】解：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x=x2+4xy+4y23x2+xy3xy+y25y22x=x+y当x=2，y= 时，原式=（2）+ =2+ = 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可22.【答案】解：原式= = 当x=1，y=2时，原式= （1）44121=781=2 【考点】代数式求值 【解析】【分析】先将代数式去
19、括号，然后合并同类项，化为最简形式，然后代入x,y的值算出结果 。23.【答案】解：（2x2y4xy2）（3xy2+x2y）， =2x24xy2+3xy2x2=x2xy2 ， 当x=1，y=2时，原式=（1）2（1）22=1+4=5 【考点】整式的加减 【解析】【分析】先去括号，合并同类项，化到最简，再代数求值即可四、解答题24.【答案】解：根据题意，知a+b=0 cd=1 |m|=2，即m=2 把代入原式，得原式=0+4m31=4m3 （1）当m=2时，原式=243=5；（2）当m=2时，原式=243=11所以，原式的值是5或11 【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据题意，找出其中的等量
20、关系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根据这些等式来解答即可25.【答案】解：原式=7a2b4a2b+5ab22a2b+3ab2=a2b+8ab2 ， 当a=2，b=时，原式=2+4=2 【考点】代数式求值，整式的加减 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值26.【答案】解：（1）观察：152=12100+25=225，252=23100+25=625，352=34100+25=1225，发现：等式左边为15右边为12，等式左边为25右边为23，等式左边为35右边为34，952=910100+25=9025故答案为：910100+25=9025（2）根据（
21、1）的规律得出结论：（a5）2=a（a+1）100+25=100a（a+1）+25（3）结合（2）的规律可知：1952=1920100+25=38025 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）观察给定等式，发现变化规律“等式左边为15右边为12，等式左边为25右边为23，等式左边为35右边为34”，依此规律即可求出952的值；（2）结合（1）的发现，总结出规律“（a5）2=a（a+1）100+25=100a（a+1）+25”；（3）将（2）的规律延伸，即可依照规律得出结论五、综合题27.【答案】（1）解：2a2b3ab14a2b+4ab=12a2b+ab（2）解：（2a3b）3（2b
22、3a）=2a3b6b+9a=11a9b 【考点】整式的加减 【解析】【分析】根据如果两个单项式 ， 它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；先去掉括号，再合并同类项.28.【答案】（1）解：A+CB= + - = + - =-x+y2（2）解：因为x，y满足 x+2=0， 解得：x=-2，y= ，代入-x+y2=-（-2）+（ ）2=2+ = 【考点】代数式求值，合并同类项法则及应用 【解析】【分析】把A、B、C的代数式代入原式，合并同类项求出原式化简后的代数式；再根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值，代入求出代数式的值.29.【答案】（1）解答：a
23、，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4这四个数为1，-1，2，-2组成的a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，（2）解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，所以e3=27，解得e=3（3）解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33 【考点】代数式求值，多项式 【解析】【分析】（1）由a ， b ， c ， d为互不相等的整数，且abcd=4可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值
