1、2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-实数（含解析）一、单选题1.如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（ ） A.B.C.D.2.一个立方体的体积是125cm3 ， 它的棱长是（ ） A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm3.4的算术平方根是 A.2B.2C.2D.164.已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设p=+， 则p( ). A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数5.已知 =5，则x为（ ） A.5B.5C.5D.以上都不对6.下列的式子一定是二次根式的是（） A.B.C.D.二、填空题7.计算：（ ）120190+|1|
2、=_； 8.=_ 9.已知a、b为两个连续整数，且a b，则a+b=_ 10.若a、b为实数，且 +|b+1|=0，则ab=_ 11.计算（）=_ 三、计算题12.化简 （1）（2）（3）（4）（5）13.计算： +（ ）-12sin60（2019）0+|1 | 四、解答题14.如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？五、综合题15.如图，44方格中每个小正方形的边长都为1（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长； （2）在图2的44方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆
3、规在数轴上表示实数 16.已知 和 ，求下列各式的值： （1）x2y2 （2）x2+2xy+y2 17.已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1， （1）求x、y的值; （2）求2x-5y的平方根 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知有意义【解答】被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义，几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1故选C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2.【答案】B 【考点
4、】立方根 【解析】【分析】设这个立方体的棱长为xcm，利用正方体的体积公式即可列方程求解【解答】设这个立方体棱长为xcm，则x3=125，解得x=5所以这个立方体的棱长为5cm故选B【点评】此题主要考查了利用立方根的性质解决实际问题，有关正方体的体积问题是立方或立方根运用的典型的习题，应该掌握3.【答案】A 【考点】算术平方根 【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】2的平方为4，4的算术平方根为2故选A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误4.【答案】A 【考点】二次根式的混合运
5、算，二次根式的化简求值 【解析】【解答】m、n是两个连续自然数（mn)，则n=m+1，q=mn，q=m（m+1)，q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， p=+=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数故选A【分析】m、n是两个连续自然数（mn)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式5.【答案】C 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： =5，x=5，故答案为：C【分析】一个数的平方的算数根等于它的绝对值，绝对值等于一
6、个正数的数有两个，它们互为相反数。6.【答案】C 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可二、填空题7.【答案】2 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：原式=21+1=2故答案为：2【分析】分别算出有理数绝对值：根据0指数幂的运算性质为1，分数的负整数指数幂等于颠倒分子分母的正整数幂8.【答案】-4 【考点】立方根 【解析】【解答】解：（
7、4）3=64，=4，故答案为4，【分析】谁的立方等于64，谁就是64的立方根9.【答案】7 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：321542 ， 3 4，4 3，即a=4，b=3，a+b=43=7故答案为：7【分析】先估算出 的值，再求出a、b的值，最后代入a+b计算即可求出结果10.【答案】5 【考点】平方根 【解析】【解答】 +|b+1|=0，a4=0，b+1=0，a=4，b=1，ab=5故答案为：5【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.11.【答案】2-2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=2
8、=22故答案为22【分析】根据二次根式的乘法法则运算三、计算题12.【答案】（1）解： = =34=12（2）解： = =49=36（3）解： = =910=90（4）解： = = =3xy（5）解： = = =3. 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，=34=12；（2）根据二次根式的性质可得，=49=36；（3）根据二次根式的性质可得，=910=90；（4）根据二次根式的性质可得，=3xy;(5)根据二次根式的性质可得,.13.【答案】解：原式 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据二次根式的性质，负指数的意义，特殊锐角三角函数值，0指数的意义，绝
9、对值的意义，分别化简，再按实数的混合运算顺序算出答案。四、解答题14.【答案】解：AB，BD，AD可组成RtABD，由勾股定理，得h2AB2BD2 ， 即h25.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质用勾股定理可求得h的值为，h不是整数，也不是分数，从而不是有理数。五、综合题15.【答案】（1）解：四边形ABCD的面积是 5，其边长为 （2）解：如图：在数轴上表示实数 ，【考点】算术平方根，实数与数轴 【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图
10、的面积为8，则其边长为 16.【答案】（1）解： 和 ， x+y=2 ，xy=2 ，x2y2=（x+y）（xy）=2 2 =4 （2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=12 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】先计算出x+y和xy，再利用乘法公式得到x2y2=（x+y）（xy），x2+2xy+y2=（x+y）2 ， 然后利用整体代入的方法计算17.【答案】（1）解：因为3x+1的算术平方根是4,所以3x+1=16,解得x=5,又因为x+2y的立方根是1,所以x+2y=1,即5+2y=1,解得y=3,所以x=5, y=3.（2）解：因为x=5, y=3,所以2x-5y=255(3)25,因为5的平方是25, 5的平方是25,所以25的平方根是5和5, 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【分析】（1）根据3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，可得出3x+1=16，x+2y=1，解方程组求出x、y的值。（2）将x、y的值代入2x-5y，再求出2x-5y的平方根。
