1、2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一次函数（含解析）一、单选题1.如图，已知一次函数y=kx+b的图象，且y0，则x的取值范围是（ ）A.x3B.x3C.x0D.x02.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）
2、都在直线y=3x+b上，则y1 ， y2 ， y3的值的大小关系是（） A.y1y2y3B.y1y2y1y2D.y3y1y24.如果y=（1m）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ） A.m= B.m= C.m=3D.m=35.下面所给点的坐标满足y=2x的是（） A.（2，1）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）6.教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象根据图
3、象，有以下四个推断：乙组教师获胜乙组教师往返用时相差2秒甲组教师去时速度为0.5米/秒返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（ ）A.B.C.D.二、填空题7.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_当Q=10kg时，t=_ 8.函数的三种表示方法是_._._. 9.直线y= 不经过第_象限，y随x的增大而_. 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直
4、线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是_11.已知一次函数y=x+4的图像经过点（m，6），则m=_ 12.如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿ADC方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为_13.某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x3时，车费y（元）与x（km
5、）之间的关系式是_ 14.若函数y=（2m+6）x+（1m）是正比例函数，则m的值是_ 三、解答题15.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米 16.举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？ 17.已知函数y=（k3）xk+2是正比例函数，求代数式k21的值 四、综合题18.某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折某班部分学生要去该景点旅游，
6、设参加旅游x人，购买门票需要y元 （1）如果每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式 （2）如果团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围 （3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案 19.下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上 根据图象回答下列问题：（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？ （2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？ （3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】一次函
7、数的图象 【解析】【解答】x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x3故答案为B【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可考查一次函数的图象的相关问题；用到的知识点为：函数值大于0的自变量的取值是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值2.【答案】B 【考点】一次函数的应用 【解析】【解答】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km，故错误；由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了2825=3（min），故正确；家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm0.4cm，图书馆在小明家和食堂之间，故正确；小明从图书馆回家所用的时间为：6858=10（min），小明从
8、图书馆回家的平均速度是：0.410=0.04（km/min），故正确；正确的有3个，故选：B【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案3.【答案】A 【考点】一次函数的性质 【解析】【分析】先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】直线y=-3x+b，k=-30，y随x的增大而减小，又-2-11，y1y2y3故选A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k0)中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小4.【答案】B 【考点】正比例函数的图象和
9、性质 【解析】【解答】y=（1m）x 是正比例函数，且y随x的增大而减小， ，m= ，故答案为：B【分析】依据正比例函数的定义可得到m2-2=1，然后依据整理比函数的性质可得到1-m0，最后解不等式组即可.5.【答案】B 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当x=2时，y=4，错误；B、当x=1时，y=2，正确；C、当x=1时，y=2，错误；D、错误故选B【分析】用代入法即可6.【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选故答案为：D【分析】看横坐标的峰值，2022，可得出乙组教
10、师所用时间少，乙组获胜，结论正确；甲组往返用时：1284，乙组往返用时：20128、，可得出乙组教师往返用时相差4秒，结论不正确；根据速度路程时间，甲组去时速度=2010=2米/秒，结论不正确；根据速度路程时间，甲组返回速度=2012，乙组返回速度=208，二者相比后即可得出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2：3，结论正确二、填空题7.【答案】Q=30 t；0t60；40 【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围，函数值 【解析】【解答】解：60分钟可流完30kg油， 1分钟可流油3060= kg，t分流的油量为 t，Q=30 t，油箱中剩余油量Q0，即：30 t0，解得：0t60，当Q=1
11、0kg时，30 t=10，解得：t=40，故答案为：Q=30 t，0t60，40【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量t分流的油量，把相关数值代入即可求解8.【答案】图像法；列表法；解析式法 【考点】函数的表示方法 【解析】【解答】函数有三种表示方法图像法.列表法.解析式法【分析】函数有三种表示方法图像法.列表法.解析式法。9.【答案】三；减小 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：k=- 0，直线y= 经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：三；减小.10.【答案】y= x+ 【考点】一次函数的定义，一次函数的图象，一次函数的应用 【解析】【解答】解：延
12、长CB交y轴于点F，A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），S正方形OABF=OAAB=22=4，S矩形CDEF=CFCD=42=8，S多边形OABCDE=4+8=12，设直线PG的解析式为y=kx+b（k0），M（1，2），k+b=2，点P在y轴上，P（0，b），C（4，2），D（4，4），G（4，4k+b），S梯形PGDE= （DG+PE）DE= S多边形OABCDE= （44kb+4b）4=6，即8k+4b=10，联立得， ，解得 ，故此一次函数的解析式为：y= x+ 故答案为：y= x+ 【分析】延长CB交y轴于点F，根据O（0，0），A（2，0），B（2
13、，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）求出多边形OABCDE的面积，设直线PG的解析式为y=kx+b（k0），把点M代入即可得到k+b=2，再用k、b表示出P、G两点坐标，再由S梯形PGDE= S多边形OABCDE即可得出kb的值，故可得出结论11.【答案】2 【考点】一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数y=x+4的图像经过点（m，6），把点（m，6）代入一次函数y=x+4得m+4=6解得：m=2故答案为：2【分析】直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解12.【答案】3 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：设正方形的边长为acm，由题意知，点P的
14、运动路程为2xcm，BQ=xcm，当0x时，y=AQAP=（ax）2x=x2+ax=（x）2+， 则当x=时，y取得最大值，最大值为， 由题意可知，=9，解得：a=6或a=6（舍），当y=9时，x=3，故答案为：3【分析】由题意可知，当点P在AD上运动时y与x满足二次函数关系，当点P在DC上运动时y与x满足一次函数关系，设正方形的边长为acm，列出当0xMISSING IMAGE: , 时y与x的函数关系式并配方，结合函数图象可得a的值，进而求出此时x的值13.【答案】y=x+2 【考点】函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得：y=5+（x3）1=x+2 故答案为：y=x+2【分析】根据乘车
15、费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式14.【答案】1 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：函数y=（2m+6）x+（1m）是正比例函数， ，解得m=1故答案为：1【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可三、解答题15.【答案】解：设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t，则s=12t+10，12与10是常量，s与t是变量，s0，即12t+100，t， t的取值范围是0t， s的取值范围是0s10 【考点】常量与变量，函数关系式 【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解16.【答案】解：如y=x+
16、1， 列表：能，由函数解析式描点法的函数图象，取自变量的值得相应的函数值的表格 【考点】一次函数的定义 【解析】根据函数的表示方法，可得答案17.【答案】解：根据题意得：k+2=1且k30，解得：k=-1，k21=（-1）1=0 【考点】一次函数的定义 【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，得出k值，代入代数式求解即可四、综合题18.【答案】（1）解: 依题可得散客门票：y=40x（2）解: 依题可得团体票：y=400.8x=32x（x10）（3）解: 因为买10人的团体票需要400.810=320（元），32040=8（人），所以当人数小于或等于8
17、时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人时，按团体票购票比较省钱. 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据购买门票需要的钱数=人数40列式即可.（2）根据购买团体票需要的钱数=人数（400.8）（x10）列式即可.（3）计算出购买10人的团体票的钱数，再除以40，即为能购买的散票数.19.【答案】（1）解：由图象可以看出超市离小明家1.1千米，小明走到超市用了15分（2）解：超市离书店：21.1=0.9千米，小明在书店购书用了5537=18分（3）解：由图象可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是 =80米/分 【考点】函数的图象 【解析】【分析】（1）小明第一个到达的地方应是超市，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米（2）小明第二个到达的地方应是书店，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为2，那么距离超市应是21.1：购书所用时间应是第二次与x轴平行的线段所对应的时间的差：5537（3）书店就是小明到达的最远的地方，平均速度=总路程总时间
