备战中考数学（北师大版）专题练习直角三角形的角边关系（含答案）.docx

1、2019备战中考数学（北师大版）专题练习-直角三角形的角边关系（含答案）一、单选题1.如图在RtABC中，C=90，AB=15，sinA=， 则BC等于（）A.45B.5C.D.2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A.B.C.D.23.如图，ABC中，C=90，CDAB ， 若AC=3，AB=4，则AD=（） A.1B.C.D.54.的值为（ ） A.B.C.D.15.如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）A.B.2 C.D.3 6.在RtABC中，C=90，AC=5，A=，那么BC的

2、长是（ ） A.5cotB.5tanC.D.7.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A.B.C.D.8.因为sin30=， sin210=， 所以sin210=sin（180+30）=-sin30；因为sin45=， sin225=， 所以sin225=sin（180+45）=-sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin（180+）=-sin，由此可知：sin240=（） A.-B.C.-D.9.如图，小颖利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A.4mB.mC.（

3、5 + ）mD.（ + ）m10.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin的值是（ ）A.B.C.D.二、填空题11.如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为_12.如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为_13.如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=， 则DE=_ .MISSING IMAGE: , 14.如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：

4、5，则AC的长度是_m 15.若sin=， 则=_ 16.如图，等边ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tanCDE= 时，则线段CF的长度为_17.如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为_18.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处_m 19.在RtABC中，C=90，如果AC=4，sinB=， 那么AB=_ 三、计算题20.已知是锐角，且cos(-15)= ，计算 -6cos+(3-)

5、0+tan-( )-1的值. 21.计算：3sin602cos30tan60cot45 22.计算：cot30 四、解答题23.高铁给我们的出行带来了极大的方便如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直展开小桌板使桌面保持水平，ABMN，MAB=MNB=37，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）五、综合题24.为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测

6、得山顶D的仰角为60（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）； （2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？ 25.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求： （1）P到OC的距离 （2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan37

7、0.60） 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：sinA=， BC=ABsinA=15=5，故选：B【分析】根据锐角三角函数的概念sinA=， 代入已知数据计算即可2.【答案】C 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan= 故选C【分析】设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解3.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】解答：如图，CDAB ， ADC=90，又C=90，ACD=B（同角的余角相等）.又A=A ， ACBADC ， ，即 ，AD= .故选：B

8、.分析：利用两角法证得ACBADC ， 然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度.4.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】sin60= ，故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值求解。5.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4 ，在RtABD中，B=60，BD= = = ，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30= = ，AE=AD-DE= ，故答案为：C.【分析】根据等腰直角三角形边之间的关系得出AD的长，在RtABD中，根据正切函数的定义由BD=得出

9、BD的长，由DE=BDtan30得出DE的长，再根据线段的和差，由AE=AD-DE即可得出答案。6.【答案】B 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：tanA=， AC=5，A=，BC=5tan，故选B【分析】利用A的正切值进行计算即可考查解直角三角形的知识；掌握和一个锐角的邻边与对边有关的三角函数值是正切值的知识是解决本题的关键7.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义8.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】【分

10、析】阅读理解：240=180+60，因而sin240就可以转化为60的角的三角函数值根据特殊角的三角函数值，就可以求解【解答】当为锐角时有sin（180+)=-sin，sin240=sin（180+60)=-sin60=- 故选C【点评】此题为阅读理解题，考查学生自主学习的能力及对特殊角度的三角函数值的运用9.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：过A作ADCE于D，ABBE，DEBE，ADCE，四边形ABED是矩形，BE=5m，AB=1.5m，AD=BE=5m，DE=AB=1.5m在RtACD中，CAD=30，AD=5m，CD=ADtan30=5 = ，CE=CD+DE

11、= +1.5=（ + ）m答：这棵树高是（ + ）m故答案为：D【分析】根据题意得到四边形ABED是矩形，再由解直角三角形中正切的定义，得到CD=ADtan30的值，求出树高CE=CD+DE的值.10.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】由图可知，的对边为3，邻边为4，斜边为=5，则sin= 故选C【分析】本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边二、填空题11.【答案】【考点】锐角三角函数的

12、定义 【解析】【解答】解：AB=2BC，AC=BC，sinB= 故答案为 【分析】利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】P（12，a）在反比例函数 图象上，a= =5，PHx轴于H，PH=5，OH=12，tanPOH= ，故答案为： 【分析】将点P（12，a）在反比例函数图象解析式，易得P点坐标，利用三角函数性质可得，tanPOH= .13.【答案】【考点】解直角三角形 【解析】【解答】BC=6，sinA=， AB=10，AC=， D是AB的中点，AD=AB=5，ADEACB， 即 ， 解得：DE= 【

13、分析】在RtABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由ADEACB，利用对应边成比例可求出DE14.【答案】（102） 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，过点B作BFCE于点F，则BF=DE=2m，在RtABF中，BAE=30，AF= =2（m），在RtBCF中，BF：CF=1：5，CF=52=10，则AC=CFAF=（102）m故答案为：（102）m【分析】过点B作BFCE于点F，分别根据BAE=30，斜坡BC的坡度i=1：5，在RtABF和RtBCF中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度15.【答案】28 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：sin=0.4

14、714，28故答案为：28【分析】直接利用计算器求出的度数即可16.【答案】2 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：作EHBC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于GABC是等边三角形，C=60在RtEHC中，EC=2t，CH=t，EH=2 t在RtDEH中，tanCDE= = ，DH=4tBD=t，BC=8，t+4t+t=8，t= ，DH= ，EH= ，CH= GF垂直平分线段DE，DF=EF，设DF=EF=x在RtEFH中，EF2=EH2+FH2 ， x2=（ ）2+（ x）2 ， 解得：x= ，CF= + =2故答案为：2【分析】由题意可作辅助线，作EHBC于H，设线段DE的垂直平分

15、线交DE于G当tanCDE=，运动了t秒，DF=EF=x。则BD、CD、CE的长可用含t的代数式表示，BC=BD+DH +HC可得关于t的方程，即可求得t的值，则DH、EH、CH可求解。在直角三角形FEH中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解。17.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】连接CD则CD= ，AD= ，则tanA= = = 故答案是： 【分析】连接CD可知，三角形ADC为直角三角形，而tanA为A的对边与邻边的比值，即可求得。18.【答案】10【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图所示：根据题意得：B=60，AB=10m，BC=20m，在RtABD中

16、，AD=ABsin60=5（m），BD=ABcos60=5（m），CD=BCBD=15（m）在RtCDA中，AC=10（m）故答案为：10 【分析】首先根据题意画出图形，在RtABD中，利用三角函数的知识即可求得AD与BD的长，继而求得CD的长，然后由勾股定理求得答案19.【答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：sinB=， AB=6故答案是：6【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解三、计算题20.【答案】解：cos(15)= ，15=30 ， =45 ， 则原式= 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】由cos(15)的值，根据特殊角的函数值求出的度数，代入算式，求

17、出式子的值.21.【答案】解：原式=321= 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入原式计算即可22.【答案】解：原式=2+-=2 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解四、解答题23.【答案】解：延长AB交MN于点D，由题意知ADMN，设AB=x，则BN=（75x），在RtBDN中，sinBND= ，cosBND= ，即：sin37= ，cos37= ，BD=450.6x，DN=600.8x，AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MNDN=15+0.8x，在RtAMD中tanMAD= ，即：tan37= ，解得，x=37.53

18、8，答：桌面宽AB的长为38cm【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】延长AB交MN于点D，设AB=x，根据正弦、余弦的概念用x表示出BD、DN，利用正切的定义计算即可五、综合题24.【答案】（1）解：如图所作DC为所求（2）解：DBC=60，DAB=30，BDA=DAB=30，DB=AB=140（米）在RtDCB中，C=90，sinDBC= ，DC=140sin60=70 （米） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得所作垂线；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相

19、邻的两个内角的和可得DBC=A+ADB，则BDA=DAB=30，所以DB=AB=140（米）；在RtDCB中，由DBC的正弦可得sinDBC=,所以DC=140sin60=70（米）。25.【答案】（1）解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=31，CD=PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDtan31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得PD=400（米），P到OC的距离为400米（2）解：在Rt

20、PBD中，BD=PDtan26.64000.50=200（米），OB=240米，PE=OD=OBBD=40米，OE=PD=400米，AE=OEOA=400300=100（米），tan= =0.4，坡度为0.4【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCPD，得出CD=PDtan31；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；（2）利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解