1、2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第七章观察、猜想与证明（含解析）一、单选题1.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（） A.甲B.乙C.丙D.丁2.（思维拓展）如图所示，代表0，代表9，代表6，则代表（）A.1B.3C.5D.73.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟为使客人早点喝上茶，小明最快可在
2、几分钟内完成这些工作？（） A.19分钟B.18分钟C.17分钟D.16分钟4.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（） A.6分B.7分C.8分D.9分5.警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（） A.甲B.乙C.丙D.丁6.有4张牌
3、，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A.（a）B.（a）、（c）C.（a）、（d）D.非以上答案7.10月30日到11月1日，在诏安一中举办了全县中小学生运动会运动前夕，七年级决定开展校园环境保护的实践活动，1班与3班均想报名参加老师有个想法：1班有50名同学，3班有53名同学，让两班分别进行一个举手表决：想参加的同学举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动老师的想法是（） A.1班参加
4、B.3班参加C.两班都参加D.两班都不参加8.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ） A.只使用苹果B.只使用芭乐C.使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D.使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多9.A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的
5、人数是（） A.1B.2C.3D.410.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判问第2局的输者是（） A.甲B.乙C.丙D.不能确定11.在取石头游戏中，总共有18颗在一起，现有两人在一起做游戏，确定每人一次只能取14颗，谁先取到最后一颗为胜问先手先取（）颗必胜 A.1B.2C.3D.412.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：有7个是雨天；有5个下午是晴天；有6个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天则x等于（） A.7B.8C.9D.10二、填空题13.如果甲的身高数或体重数
6、至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有_ 14.有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖则丙得到的盒子编号是_，得到的糖是_ 15.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0 ， b0 ， c0 ， 记为G0=（a0 ， b0 ， c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿
7、出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束n次操作后的糖果数记为G0=（a0 ， b0 ， c0）（1）若G0=（4，7，10），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2019=_ 16.一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后_将3盏电灯都开亮（填“能”或“不能”） 17.甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出回到宿舍以后
8、，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱”于是甲只付钱给丁，一共给了310元那么，在餐馆付饭钱时丁付了_元 18.（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是_（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要_人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同 19.黑板上写有1， ， 共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去
9、a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是_ 20.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床穿衣后他立即用煤气灶煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条和佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟若小明要将面条煮好，最少需要_分钟 三、解答题21.有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米（1）甲游客说：我们肯定赶不
10、上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分6分 22.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？（要有分析） 23.有人认为数学没有多少使用价值，我
11、们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法 四、综合题24.一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形 （1）类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究，完成表四边形对称性边角对角线平行四边形_两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴一组对边平行，另一组对边相等_（2）演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC、BD是对角线求证：证明：揭示关系
12、我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系（3）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲
13、、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；故选：C【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案2.【答案】B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：如图所示，代表0，代表9，代表6， 图可以代表0点，图可以代表9点，图可以代表6点，则代表3点故选：B【分析】根据图形得出图可以代表0点，图可以代表9点，图可以代表6点，进而得出答案3.【答案】D 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用
14、算入总时间，故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作故选：D【分析】利用已知得出烧水时间里完成洗茶壶、洗茶杯、再放茶叶、给同学打电话最节省时间进而得出答案4.【答案】B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：4个队单循环比赛共比赛432=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线应选B【分析】易得小组赛的总场数为小组数（小组数1）
15、2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可5.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，则丙是主谋；假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；故选：C【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进
16、而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案6.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看a是否正确，这样c就不用翻看了，7后面不能是R，要查d故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看a，b两张牌就够了故选：C【分析】由于题意知，一定要翻看a，而7后面不能是R，要查d7.【答案】A 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：1班有50名同学，1班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，1班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；3班有53名同学，3班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，3班举手的人数
17、和没有举手的人数之差是一个奇数；当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，该班就不参加；如果是偶数，该班就参加活动，3班就不参加，1班就参加活动故选：A【分析】根据1班有50名同学，可得1班举手的人数和没有举手的人数是同奇或同偶，依此可得1班举手的人数和没有举手的人数之差是一个偶数；根据3班有53名同学，可得3班举手的人数和没有举手的人数是一奇一偶，依此可得3班举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数；再根据约定即可得到老师的想法8.【答案】B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），小
18、柔榨果汁时没有使用柳丁，设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4， ， ，a=9x，b= x，苹果的用量为9xa=9x9x=0，芭乐的用量为7xb=7x x= x0，她榨果汁时，只用了芭乐，故答案为：B【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。9.【答案】D 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：根据题意，可将已知条件大致分为三类：（为叙述方便，将中奖简写为“中”）如果A中，则B中；如果B中，则C中或A不中；如果D不中，则A中且
19、C不中；已知了A中且D中，当A中时，由知：B也中；当B中时，由知C也中（由于A已中奖，因此A不中的条件可以舍去）；因此A、B、C、D四人都中奖了，由此可得出中奖的人数为4人，故选D【分析】从最后一句话出发：如果D中奖，那么A也中奖；返回到第一句，如果A中奖，那么B也中奖；继续判断，A已经中奖，那么“如果B中奖，那么C中奖或A不中奖”的条件中，应只考虑C中将的情况可得到如果B中奖，那么C中奖所以一共有4个人中奖10.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛因此第一，三，五场比赛是甲和
20、乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了故第二局输者是丙【解答】由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙故选C【点评】解决本题的关键是推断出每场比赛的双方11.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：每人每次只能取14颗，先取者只要到最后一次给后取者剩下5颗，不管后取者取多少颗，最后的赢家定是先取者为此，先取者取后留下的颗数为5的倍数即15，10，5先取者为战胜对手，第一次应取3颗石头故选C【分
21、析】由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下5颗，因此，不管后取者取多少颗，最后的赢家定是先取者由此可得到第一次取后要留下的应是5的倍数12.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天当下午下雨时上午是晴天，全天下雨的天数是0，即a=0，由题可得关系式a=0，b+d=6，c+d=5，a+b+c=7，+得2da=4，即d=2，故b=4，c=3，x=a+b+c+d=9故选C【分析】首先假设出全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天，这样可以得出有关a，b，c，d的等式，进而可以求出未知数的值，进而得出答
22、案二、填空题13.【答案】200个 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数乙的身高数，且乙的体重数甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数乙的身高数丙的身高数，且丙的体重数乙的体重数甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为Ai ， （i=1，2，200），其身高数为xi ， 体重数为yi ， 当y200y199yiyi1y1且 x1x2xixi+1x200时，由身高看，Ai不亚于Ai+1 ， Ai+2 ， ，A200；由体重看，Ai不亚于A
23、i1 ， Ai2 ， ，A1 所以，Ai不亚于其他199人（i=1，2，200）所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，200）因此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个故答案为：200个【分析】欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案14.【答案】A；奶糖 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：已知A盒中没有装水果糖，而B盒中装着巧克力糖，则A盒装的是奶糖，C盒装的是水果糖；由于乙没有得到B盒，也没有得到奶糖，因此乙得到的是C盒；由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是奶糖故答案为：
24、A；奶糖【分析】乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；则A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖，那么A盒中是奶糖，C盒中是水果糖乙没有得到B盒，也没有得到奶糖可得到乙得到是C盒水果糖；甲没有得到A盒，那么他得到的B盒巧克力糖，因此丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是A，奶糖15.【答案】3；（9，10，11） 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：（1）若G0=（4，7，10），第一次操作结果为G1=（5，8，8），第二次操作结果为G2=（6，6，9），第三次操作结果为G3=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束故答案为：3；（2）若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，
25、10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），由此看出从G5开始3个一循环，（20194）3=6701，所以G2019与G8相同，也就是（9，10，11）故答案为：（9，10，11）【分析】（1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可；（2）利用同（1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题16.【答案】不能 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，第一次按下
26、后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮故答案为：不能【分析】根据按灯开关的要求，可得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案17.【答案】570 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，故本次饭费每人350元，一共饭费为：3504=1400（元），因为丁给丙一块付费，则丁一共付费7009040=570（元）故答案为：570【分析】由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，即这次饭费每人350元，其中甲给乙出了40元，丁给
27、丙出了90元，进而得出答案18.【答案】E；11 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：（1）A赛了5场，那自然是与BCDEF全都比赛过了；E赛了一场，只能是与A了；B是4场，显然除了E之外全都比赛过了；D是2场，是与A、B；C是3场，是与A、B、F故只有E没和B比过（2）把取球的不同方法类比数线段，故有4+3+2+1=10种，所以11个人就可以取到相同的故答案为：E，8【分析】（1）A赛了5场，那自然是与BCDEF全都比赛过了；E赛了一场，只能是与A了；B是4场，自然是除了E之外全都比赛过了；D是2场，是与A、B；C是3场，是与ABF（2）把取球的不同方法类比数线段3+2+1=7种，所以8
28、个人就可以取到相同的19.【答案】100 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：a+b+ab+1=（a+1）（b+1），每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1=（1+1）（+1）（+1）（+1）（+1）（1+），化简得：x+1=101，解得：x=100，经过99次操作后，黑板上剩下的数是100故答案为：100【分析】经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1=（1+1）（+1）（+1）（+1）（+1）（1+） ， 整理可得x+1=101，解方程即可20.【答案】17 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：小明起床需要5分钟，
29、起床后先洗锅盛水需2分钟，再用锅把水烧开需7分钟，在烧水的同时需要洗菜3分钟、再准备面条和佐料需要2分钟，等水烧开后，再用烧开的水煮面条和菜要3分钟，所以小明同学要将面条煮好，最少需要：5+2+7+3=17（分钟）故答案为：17【分析】先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间三、解答题21.【答案】解：选择（1）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，汽车共需时间：405=200千米，20060=3，故肯定赶不上火车；选择（2）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客以每小时6千米的速度前进，当汽车接第二批4位乘客，共需时：（40+40）（60+6）=，此时，
30、乘客已走6=7.7千米，当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客在原地不动，汽车共走4（407.7）+40=169.2千米3小时60千米/小时=180千米，说明能赶上火车当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客以每小时6千米的速度前进，由上可知，汽车走更少的路，说明更能赶上火车；选择（3）：将选择（1）和选择（2）综合即可 【考点】推理与论证 【解析】【分析】（1）因为共有12人，这辆小汽车连司机在内最多能乘5人所以当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，计算所需要的时间和3小时进行比较即可；（2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和3小
31、时进行比较即可22.【答案】解：若小红说的是对的，那么小强，小华就是错的，那么小红与小华的话相矛盾；若小华说的是对的，那么小红，小强就是错的，那么三人之话也相矛盾；所以小强所说的是对的分析出是小华做的教室是小华打扫的 【考点】推理与论证 【解析】【分析】首先假设其中两人所说假话，进行分析得出与已知的矛盾，进而得出符合要求的答案23.【答案】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等 【考点】推理与论证 【解析】【分析】可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明四、综合题24.【答案】（1）中心对称图形
32、，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等（2）求证：ABC=DCB，BAD=CDA，AC=BD证明： ABC=DCB，BAD=CDA，AC=BD故答案分别为中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；ABC=DCB，BAD=CDA，AC=BD方法一：证明：过点D作DEAB，交BC于点EABE=DEC，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，又AB=DC，DE=DC，DCE=DEC，ABE=DCE，即ABC=DCB，ADBC，BAD+ABC=180，CDA+DCB=180，ABC=DCB，BAD=CDA，在ABC和DCB中，ABCD
33、CB，AC=BD方法二：证明：分别过点A、D作AEBC于点E、DFBC于点FAEF=DFC=90，AEDF，ADBC，四边形AEFD是平行四边形，AE=DF，在RtABE和RtDCF中， RtABERtDCF，ABE=DCF，即ABC=DCB，ADBC，BAD+ABC=180，CDA+DCB=180，ABC=DCB，BAD=CDA，在ABC和DCB中，ABCDCB，AC=BD（3）解：如图所示【考点】推理与论证 【解析】【分析】（1）根据平行四边形、等腰梯形的性质即可解决问题（2.）结论：ABC=DCB，BAD=CDA，AC=BD方法一：过点D作DEAB，交BC于点E 首先证明四边形ABED是平行四边形，推出AB=DE，又AB=DC，推出DE=DC，推出DCE=DEC，推出ABE=DCE，即ABC=DCB，由ADBC，推出BAD+ABC=180，CDA+DCB=180，由ABC=DCB，推出BAD=CDA，再证明ABCDCB即可解决问题方法二：分别过点A、D作AEBC于点E、DFBC于点F 由RtABERtDCF，推出ABE=DCF，即ABC=DCB，由ADBC，推出BAD+ABC=180，CDA+DCB=180，由ABC=DCB，推出BAD=CDA，再证明ABCDCB，即可（3.）模仿三角形和一些特殊三角形之间的关系，画出图形即可
