备战中考数学（冀教版）巩固复习第二十八章圆（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十八章圆（含解析）一、单选题1.下列命题错误的是（） A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2.如图，O的直径AB=8，P为O上任一点（不同于A、B两点），APB的平分线交O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为（）A.B.C.D.3.如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB=36，则BCD的大小是（ ）A.18B.36C.54D.724.已知一个扇形的半径为R，圆心角为n，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个

2、扇形的圆心角n的度数是（ ） A.180B.120C.90D.605.已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是CD弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ）A.45B.60C.75D.906.如图，在 中， ， 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.7.小强用一张半径为5cm，面积为15cm2的扇形纸片，做成一个圆锥的侧面（接缝处不计重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A.3cmB.4cmC.5cmD.15cm8.下列说法正确的是（） A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B.90的圆心角所对的弦是直径C.平分弦的直径垂直于这条弦D.三点确定一个圆9.

3、圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.108B.120C.135D.21610.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，AMCD，BNCD，垂足分别为M、N已知CD=5，MN=， 则线段DN的长为（）A.B.C.1D.11.如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（ ）A.80B.120C.100D.90二、填空题12.一副量角器与一块含30锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且ABMN若AB=8cm，则量角器的直径MN=_cm13.如

4、图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CDMD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为_.14.如图，O的直径CDAB，A=30，则D=_15.若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm. 16.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出090的角度）三、解答题17.如图所示，在O中， 弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC

5、2ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B60，求图中阴影部分的面积. 18.如图，ABC中，A=30，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积19.如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E（1）求证：DE=AF；（2）若O的半径为， AB=+1，求的值四、综合题20.已知点 在 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图中画一个含 的直角三角形； （2）点 在弦 上，在图中画一个含 的直角三角形. 21.我们将能完全覆盖某平面图

6、形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆 （1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区 （其位置如图所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路22.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）请找出截面的圆心；

7、（不写画法，保留作图痕迹） （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径 23.O为等腰ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E（1）求证：AOE=BOD （2）求证： 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】确定圆的条件 【解析】【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确故

8、选A【分析】分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆2.【答案】D 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：连结OC交MN于H，如图，连结OE，APB的平分线交O于点C，OCAB，点M、N分别为AC、BC的中点，MN为CAB的中位线，MNAB，MN=AB，OCMN，OH=OC=2，EH=FH，在RtEOH中，OH=2，OE=4，EH=，EF=2EH=故选D【分析】连结OC交MN于H，连结OE，如图，由于APB的平分线交O于点C，则根据垂径定理得OCAB，再证明MN为CAB的中位线，根据三角形中位线定理得到得到MNAB，MN=AB，接着利用平行线的性质得到

9、OCMN，且OH=OC=2，然后利用垂径定理得到EH=FH，则可根据勾股定理计算出EH=，于是得到EF=2EH=3.【答案】B 【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】AB是直径，ABCD， ，BCDCAB36，故答案为：B【分析】先由垂径定理知弧BC等于弧BD，故根据等弧对等角得BCD为364.【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】根据题意得， ，解得：n=90，故答案为：C【分析】根据扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等，建立方程求出n的方程，求解即可。5.【答案】A 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】如图，连接 ，则 ，根据圆周角定理得： ,故答案为：A【

10、分析】连接 O B , O C，用圆周角定理可求解。6.【答案】C 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：平行四边形ABCDABDCB+C=180C=180-60=120阴影部分的面积=120 32360=3 故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。7.【答案】A 【考点】圆锥的计算 【解析】【分析】先根据扇形的面积公式：S=lR（l为弧长，R为扇形的半径)计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径【解答】S=lR，l5=15，解得l=6，设圆锥的底

11、面半径为r，2r=6，r=3（cm)故答案为：3选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=lR（l为弧长，R为扇形的半径)8.【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误故选：A【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系

12、进行判断9.【答案】A 【考点】圆锥的计算 【解析】【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果。【解答】由题意得底面圆周长=30=30cm，解得n=108故选A.【点评】方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。10.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】证明：作OHCD于H，则CH=DH=CD=， BFCD，OHAM，而OA=OB，HM=HN=MN=， DN=DHNH=故选B【分析】作OHCD于H，根据垂径定理得CH=DH，由于AMCD，则OHAM，根据平行线分线段成比例定理得HM=HN，则DN

13、=DHNH=11.【答案】B 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】四边形ABCD为O的内接四边形，A=180BCD=180-120=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故答案为：B【分析】利用圆内接四边形的性质：对角互补，求出A的度数，再利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出BOD的度数。二、填空题12.【答案】4【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：作CDAB于点D，取圆心O，连接OA，作OEAB于点E在直角ABC中，A=30，则BC=AB=4cm，在直角BCD中，B=90A=60，CD=BCsinB=4=2（cm），OE=CD=2， 在AOE中，A

14、E=AB=4cm，则OA=（cm），则MN=2OA=4（cm）故答案是：4 【分析】作CDAB于点D，取圆心O，连接OA，作OEAB于点E，首先求得CD的长，即OE的长，在直角AOE中，利用勾股定理求得半径OA的长，则MN即可求解13.【答案】【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接EO，DO，过点D作DFAB于点F，CD与半圆M相切，CDMD，AB=4，O为AB的中点，M、C分别为AO、BO的中点，AM=OM=OC=CB=1，在RtMDC中，DM=MO=OC= MC，DCM=30，DMC=60，AM=DM，MAD=MDA=30，OA=OE，E=A=30，EOB=E+A=60，OD=

15、OA=1，AD= ，又ODAE，AE=2AD= ，DF= AD= ，AF= ，AC=2AF=3，S阴影=SAOE+S扇形BOE-SACD= AEOD+ - ACDF= + - = .故答案为： .【分析】要求圆中阴影部分的面积，因为阴影部分不规则，所以需转化为较规则图形求解，由题意可作辅助线，连接EO，DO，过点D作DFAB于点F，由图知圆中阴影部分的面积=三角形AOE的面积+扇形BOE的面积-三角形ACD的面积。14.【答案】30 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：O的直径CDAB，A=30， AOC=90A=60，D=AOC=30故答案为：30【分析】由O的直径CDAB，A=30，由

16、垂径定理得， 然后由圆周角定理，求得D的度数15.【答案】9 【考点】弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】设母线长为l，则 =23，解得：l=9故答案为：9【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解。16.【答案】50 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所对的圆心角是50，因而P在大量角器上对应的度数为50故答案为：50【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B利用三角形的内角和定理求出PAB的度数然后根据圆的知识可求出大量

17、角器上对应的度数即可三、解答题17.【答案】（1）证明：， ACDABC，又BACCAF，ACFABC，即AC2ABAF；（2）解：连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E，如图所示：ABC60，AOC120，又OAOC，AOECOE12060，在RtAOE中，OA2cm，OEOAcos601cm，AEcm，AC2AEcm，则S阴影S扇形OACSAOC1cm2. 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】考查扇形面积的计算问题，注意扇形面积公式。18.【答案】解：（1）AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，BC=BD，BDC=BCD=75，DBC=30，ABD=ABCDBC=45；（2）

18、过点D作DFAB与F，在RTBDF中，FBD=45，BD=BC=，BF=DF=BDsin45=1，在RTBDF中，A=30，AD=2DF=2，AF=，AB=AF+BF=+1，S阴影=SABDS扇形BDE=ABDF= 【考点】扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC、BCD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求出ABD的度数；（2）过点D作DFAB与F，在RTBDF中和RTBDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可知AB的长，最后根据S阴影=SABDS扇形BDE列式可求得19.【答案】（1）证明：连接EP、FP，如

19、图，四边形ABCD为正方形，BAD=90，BPA=90FPE=90，BPF=APE，又FBP=PAE=45，BPFAPE，BF=AE，而AB=AD，DE=AF；（2）解：连EF，BAD=90，EF为O的直径，而O的半径为，EF=，AF2+AE2=EF2=（）2=3，而DE=AF，DE2+AE2=3；又AD=AE+ED=AB，AE+ED=+1，由联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：=或=提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明AEPBFP（2）设：AE=x，ED=AF=y可得：x+y=和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：=或=【考点】圆周角定

20、理 【解析】【分析】（1）连接EF、EP、FP，由四边形ABCD为正方形，则BAD=90，BPA=90，得到FPE=90，所以BPF=APE，易证BPFAPE，则BF=AE，即可得到DE=AF；（2）连EF，由BAD=90，得到EF为O的直径，即EF=， 所以AF2+AE2=EF2=（）2=3，而DE=AF，所以DE2+AE2=EF2=（）2=3；再由AD=AE+ED=AB=+1，这样得到关于DE，AE的方程组，解方程组求出DE，AE，即可得到的值四、综合题20.【答案】（1）解：如图：即为所求（2）解：如图：AMN即为所求 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，在同圆或等

21、圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等，以及半圆(直径)所对的圆周角是直角可画出符合题意的图形；（2）方法同（1）.21.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可（3）解：结论： 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置研究思路：a手机信号基站应建在四边形 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化

22、为三角形最小覆盖圆问题来研究；c若沿 分割，因为 ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；d若沿 分割，因为 ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为 ，所以 的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖 ，因此 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】（1）按新定义规则作图；（2）新定义图形要结合学习过的知识，钝角三角形的最小覆盖圆就比其外接圆小;（3）要借鉴（2）的规律，先判断这个四边形不是圆内接四边形， H E F 的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖 H G F， H E F 的外接圆的圆心为手机信号基站所在

23、位置.22.【答案】（1）解：如图所示 （2）解：如图，OEAB交AB于点D， 则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，设半径为Rcm，则OD=OEDE=R4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2 ， 即R2=82+（R4）2 ， 解得R=10故这个圆形截面的半径是10cm【考点】垂径定理的应用 【解析】【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算23.【答案】（1）证明：CA=CB，A=B，OA=OD，OB=OE，A=ODA，B=OEB，AOD=BOE，AOD+DOE=BOE+DOE，AOE=BOD（2）解：AOD=BOE，【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】（1）先画出图形，根据等腰三角形的性质，可得出A=B，再由OA=OD，OB=OE，可得出A=ODA，B=OEB，即可得出AOD=BOE，即可得出AOE=BOD；（2）根据AOD=BOE，由弧、弦、圆心角之间的关系，即可得出